Frage an unsere Regelungstechnik-Experten für ein einfaches MIMO-System

[Benjamin N. (ml6)]

Liebe Leute,

nach langem Probieren und recherchieren find ich einfach keine Lösung.

Für eine Projektarbeit arbeite ich an ein einfaches Hexapod, welche eine 
Platte entlang der z-Achse bewegen soll, sowie kleine Bewegungen um die 
x- und y-Achse.

Ziel ist es, eine Positionsregelung für mein Betreuer zu realiseren, die 
die Platte entlang der drei Koordinaten z, fx und fy positioniert.


Das System besteht aus 4 Aktoren, die lediglich eine Kraft nur in 
z-Richtung erzeugen.


Weiterhin verwende ich 4 z-Sensoren, die entsprechend der Anordnung 
eingebaut sind.



Die Regelung habe ich wie folgt realisiert:

Ich lese die vier Werte (gemessene Höhen) der z-Sensoren ein, und 
berechne damit die absolute Höhe

z=1/4 * (z1 + z2 + z3 + z4)

sowie die Drehung um x

fx=1/L * (z3 - z1) und die Drehung um y

fy=1/L * (z4 - z2).


Diese drei Werte vergleiche ich mit den vorgegebenen Sollwerten, in dem 
Fall zSoll=2mm sowie fxSoll=fySoll=0 rad.


Die Regeldifferenz werden drei einzelne PIDT1-Regler für z, fx und fy 
zugeführt.

Die Stellgrößen der Regler entsprechen globale Kräfte und Momente (Fz, 
Mx, My), die entsprechend dann in die einzelnen Aktoren 
rücktransformiert werden.


In dem Fall gilt:

Aktor1: 0.25*Fz - 1/(2*a)*Mx + 1/(2*a)*My
Aktor2: 0.25*Fz - 1/(2*a)*Mx - 1/(2*a)*My
Aktor3: 0.25*Fz + 1/(2*a)*Mx - 1/(2*a)*My
Aktor4: 0.25*Fz + 1/(2*a)*Mx + 1/(2*a)*My


Diese Gleichungen können abgeleitet werden aus der Matrix, wie mit den 
einzelnen Aktoren die globalen Kräfte realisert werden (siehe Bild). 
Dabei handelt es sich um eine Pseudoinverse, die mit Mathematica 
berechnet worden ist.


Auf jeden Fall zu dem Ergebniss:

2 der 3 Regler funktionieren sehr gut. D.h. der Sollwert für z als auch 
für fx wird erreicht, auch bei Eingriff von Störgrößen, nur tut der 
dritte Regler für fy gar nichts (siehe Bild). Immerhin konnte ich 
ermitteln, dass der dritte Regler direkt sättigt und daher nichts tut.

Nur warum der in die Übersteuerung kommt, ist mir ein Rätsel. Aufgrund 
der Symmetrie müssten die Regler für fx unf fy ja identisch sein, jedoch 
funktioniert nut der für fx. Die Aktoren selber können noch mit weiterer 
Leistung beaufschlagt werden, von daher ist mir die Übersteuerung 
wirklich ein Rätsel.


Woran kann das liegen, dass der Regler nicht funktioniert? Habe so viel 
ausprobiert, aber bis dato noch keine Lösung gefunden.

Die Parameter für den Regler fx entsprechen den selben wie für fy, da ja 
wie gesagt beides symmetrisch ist.

Kann mir einer weiterhelfen?

[Purzel H. (hacky)]

Ein Hexapod ist ueberdefiniert. Da ist nichts mit einfach regeln. Das 
verklemmt sich. Das muss praezise mit viel Mathematik angesteuert 
werden. Um das Verklemmen etwas zu besaenftigen, wuerd ich jeden Aktor 
mit Gummi unterlegen. Alternativ koennte man die Kraefte messen.

Allenfalls hab's aber auch falsch verstanden. Bring mal eine 3D skizze.

[Benjamin N. (ml6)]

Schon richtig verstanden.


Kann mir hier keiner weiter helfen?

[Pandur S. (jetztnicht)]

Was ist falsch oder ungenuegend an : Mathematik, Steuern, und Kraefte 
messen. Regeln geht da nicht.