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Forum: Mechanik, Gehäuse, Werkzeug Gewindespindel, Beschleunigung, Massenträgheit!


Autor: A. B. (sfalbuer)
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Moin,

Ich habe dieses Tool gefunden:

http://crinq.github.io/js_stuff/drive_calc/index.html

Hier lassen sich Parameter einer Werkzeugmaschine aka CNC-Fräse mit 
Gewindespindel einstellen. Dann lässt sich Ablesen wie sich die 
Beschleunigung bei variierenden Untersätzungsverhältnissen verändert.

Mein Laienverstand sagt: Je höher die Untersetzung, desto mehr 
Beschleunigung. Das Tool zeigt aber dass das so nicht stimmt. Das hat 
offenbar was mit dem Trägheitsmoment des Motors zu tun? Wenn man das auf 
null stellt kommt die von mir erwartete Proportionalitätsgerade heraus.

Woher kommt also der Abfall der beschleunigung mit zunehmender 
Untersetzung?

Edit: Ich verstehe außerdem nicht was es mit der Linearen Masse der 
Spindel auf sich hat. Laut code wird diese wie folgt berechnet:

I * (2*pi/pitch)^2



Gruss

A.B

: Bearbeitet durch User
Autor: Feldstecher (Gast)
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Ohne das Programm zu kennen:

Wenn die Untersetzung groesser ist, tut sich der Motor bei der 
Drehbeschleunigung zwar leichter, die Achse selbst beschleunigt aber 
langsamer und hat eine niedrigere Endgeschwindigkeit. Bei hoher 
Untersetzung ist damit die eigene Massentraegheit des Motors 
entscheidender wie bei niedriger Untersetzung.

Bei niedriger Untersetzung bleibt die Motordrehzahl laenger tief, die 
Achsentraegheit stellt sich der Beschleunigung entgegen. Es kommt dann 
auf das Motorkennfeld an, normalerweise ist das Moment bei niedriger 
Drehzahl groesser. Es gibt also zwei entgegengesetzte Auswirkungen der 
Untersetzung, d.h. man kann keine absolute qualitative Aussage machen 
ohne den konkreten Fall durchzurechnen.

Autor: Clemens S. (zoggl)
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das Gedankenmodell ist als reduziertes Massenträgheitsmoment bekannt.

Die systemträgheit setzt sich aus zwei einzelträgheiten zusammen:
Motorträgheit(+Spindel und alles was dazugehört) + Masse am Schlitten

um den Motor auszulegen wird die masse am schlitten als zusätzliches 
Trägheitsmoment auf die Spindel gepackt.

am einfachsten kann man das über den Energieerhaltungssatz zeigen:
E=I*w²/2
E=m*v²/2

dann gleichsetzen v aus Steigung und Drehzahl (Achtung RAD!) 
v=w*p/(2*pi) einsetzt und kürzen.

der ansatz über die Energieerhaltung hilft auch beim denken:
wenn du eine geringe steigung hast geht viel Energie in die 
beschleunigung des Motors + Spindel

wenn du eine hohe Steigung hast geht viel energie in die beschleunigung 
der masse

sg

Autor: Chris D. (myfairtux) (Moderator) Benutzerseite
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Diese Seite zeigt auch schön, warum eine "dicke" Antriebsspindel und ein 
fetter Motor Gift für die Dynamik sein können.

Gerade bei CNC-Fräsen hast Du viele Geschwindigkeitsänderungen. Man kann 
leicht ausrechnen, dass schon bei mittelgroßen Spindeln die Kraft für 
die rotatorische Beschleunigung die der durch diese zu beschleunigenden 
Masse übertrifft, also zum hauptbestimmenden Faktor der erzielbaren 
Dynamik wird!

Gleiches gilt für den Motor: größer ist durchaus nicht immer besser.
Das Massenträgheitsmoment des Motors wächst quadratisch mit dem 
Durchmesser des Rotors. Bei hoher Untersetzung und damit hohen 
Motordrehzahlen muss dort immer mehr Energie eingesetzt werden - bei 
gleichzeitiger Abnahme des Drehmomentes. Das sorgt für die abfallende 
Kurve der Beschleunigung im Diagramm.

Unter anderem wegen der quadratischen Abhängigkeit des 
Massenträgheitsmomentes vom Rotordurchmesser sind Servomotoren oftmals 
schlank im Durchmesser und dafür länger. Die Länge geht nämlich nur 
linear ins Moment ein :-)

: Bearbeitet durch Moderator
Autor: A. B. (sfalbuer)
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Ah OK, langsam macht es klick ;)

Mir ist schon klar dass Rotation und lineare Bewegung mathematisch 
letztlich sehr ähnlich sind, aber trotzm ist es nicht sofort 
einleuchtend dass die lineare Bewegte Masse (Portal, Spindel etc.) 
letztlich wie ein großes Schwungrad am Motor hängt.

Jetzt meine noch letztens Jemand: Das Verhältnis von linearer Masse und 
bewegte Masse soll möglichst bei 1 liegen. Wieso ist das so?

Gruss

A.B

Autor: Clemens S. (zoggl)
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Dann zeilen sich die leistungen 50:50 auf.
Bei geringerer Steigung steigt die kraft aber die dynamik leidet weil 
der motor nur mehr sich selbst beschleunigt. Bei mehr Steigung werden 
die stellkräfte schnell zu gering zum fräsen

Bei einem 3D Drucker eher größer 1 da hohe dynamik und keine 
schnittkräfte

Bei einer Fräse etwas kleiner als 1 da schnittkräfte auch noch 
dazukommen.

Und wenn die dynamik weniger wichtig ist dann viel kleiner als 1 zb eine 
spindelpresse

Zudem kommt beim privatgebrauch auch irgendwo ein kostenoptimum.

Schrittmotor + trapezgewindespindel
Sm+ riemen + kugelspindel
Servo + kugelspindel

Da ist dann die frage wieviel dynamik in der Geldbörse ist

Autor: Thorsten Ostermann (Firma: mechapro GmbH) (ostermann) Benutzerseite
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Bei hochdynamischen Servoantrieben hat das Verhältnis der 
Massenträgheiten noch einen weiteren Hintergrund. Die Mechanik zwischen 
Last und Motor ist ja nicht ideal steif. Kupplung, Spindel, 
Spindelmutter, selbst die Motorwelle verformen sich dynamisch. Nicht 
sichtbar natürlich, aber trotzdem führt das zu Resonanzstellen, die 
durch einen hoch dynamischen Regler angeregt werden können. Dann müssen 
die Reglereinstellungen reduziert werden, was zu größeren Schleppfehlern 
und damit z.B. beim Fräsen zu reduzierter Bearbeitungsgenauigkeit führt.

Mit freundlichen Grüßen
Thorsten Ostermann

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