zeitlichen Verlauf eines Netzwerks berechnen

[Werner (Gast)]

Hallo zusammen,

ich suche eine analytische Beschreibung der Ausgangsspannung ua in 
Abhängigkeit von R1, R2, R3, C1 und C2.
Leider sind meine Mathekenntnisse ein wenig eingerostet, darum hier die 
Frage.

Ich möchte die Sprungantwort nach einem Stromsprung (I1) bestimmen. Das 
ganze ist ein Modell und soll am Ende an Messdaten gefittet werden. 
Darum hätte ich das ganze gerne als einfache Gleichung.

Muss man hier nun tatsächlich anfangen die DGL aufzustellen und zu lösen 
oder gibt es einen einfachen Ansatz?

Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das ganze Möglichst einfach 
beschreiben kann?

Ich möchte es gerne so allgemein wie möglich halten und an dieser Stelle 
noch keine Vereinfachungen einbauen.

Werner

[Josef (Gast)]

Das Uebliche ist die Gleichung als Laplace Transformierte anzugeben (was 
einfach ist) und mit der inversen Laplace Transformation die 
Zeitfunktion
zu bestimmen. Mit Tabellen und Partialbruchzerlegung oder scharfem 
Hinschauen.

Das ist wahrscheinlich in jedem Elektrotechnikbuch beschrieben.

Also einfach googlen nach "transient analysis laplace transform".

[Werner (Gast)]

Vielen Dank für die Antwort.

Nun kommt das aber ;)

Wenn es zB zwei RC Glieder wären, die rückwirkungsfrei verbunden wären, 
dann würde ich einfach etwas aus der Laplacetabelle suchen. Aber wie 
geht man hier vor? Das erste RC-Glied wird ja durch das folgende 
belastet und dies wiederrum durch den Widerstand.

[Helmut S. (helmuts)]

Wenn du wirklich eine Stromquelle hast, dann amcht doch R1 überhaupt 
keinen Sinn und hat keine Auswirkung. Warum hast du den in deine 
Schaltung eingebaut?

[Werner (Gast)]

Danke Helmut. Für ua hast Du natürlich vollkommen recht.

[Helmut S. (helmuts)]

Z23_ = Z von C2||R3

Z23_ = R3/(1+jw*R3*C2)

Z223_= R2+Z23
Z223_ = (R3+R2+jw*R2*R3*C2)/(1+jw*R3*C2)


Z_ = (1/(jwC1)*Z223/(1/(jwC1)+Z223)

Z_ = Z223/(1 + jwC1*Z223)

Z_ =  (R3+R2+jw*R2*R3*C2)/(1+jw*R3*C2) / (1 + 
jwC1*(R3+R2+jw*R2*R3*C2)/(1+jw*R3*C2))

Z_ = (R3+R2+jw*R2*R3*C2) / ( 1+jw*R3*C2 + jwC1*(R3+R2+jw*R2*R3*C2) )

Z_ =  (R3+R2+jw*R2*R3*C2) / ( 1+jw*(R3*C2 + (R2+R3)*C1) 
+(jw)^2*R2*R3*C1*C2)

Z(s) = (R3+R2+s*R2*R3*C2) / ( 1 +s*(R3*C2+(R2+R3)*C1) +s^2*R2*R3*C1*C2)

Ua(s) = I(s) * Z(s)

I(s) = 1A/s für Sprung mit 1A

Ua(s) = (1A/s) * (R3+R2+s*R2*R3*C2) / ( 1 +s*(R3*C2+(R2+R3)*C1) 
+s^2*R2*R3*C1*C2)

Diese Funktion hat einen Pol bei s=0 zwei reelle Pole. Diese berechnen 
und dann mittels Laplace-Tabelle die Funktion in den Zeitbereich 
transformieren.