Determinante: Vorzeichen bei Zeilen/Spalten tausch

[Kaj G. (Firma: RUB) (bloody)]

Hallo Leute,

ich hoffe Ihr koennt mir helfen.

Bei der Berechnung der Determinante einer Matrix dreht sich das 
Vorzeichen der Determinante um, wenn bei der Berechnung ein 
Zeilen/Spalten tausch vorgenommen wurde.

Frage:
Bleibt dieser Vorzeichen wechsel auch bei mehrmaligen Tauschen erhalten?


Beispiel:
det = 10

Bei der Berechnung wurde genau 1x ein Tausch vorgenommen -> Vorzeichen 
dreht sich um. -> det = -10

Bei der Berechnung wurde genau 2x ein Tausch vorgenommen -> Bleibt das 
Vorzeichen umgedreht (sowie bei 1x tauschen; det = -10) oder dreht es 
sich doppelt um, wird also wieder zu dem Vorzeichen, das es geben 
wuerde, wenn man gar nicht getauscht haette? det = -(-10) = 10

Ich finde immer nur die Aussage, das es sich umdreht, aber keine 
Aussage, wie es sich bei mehrmaligen tauschen verhaelt. :(

Gruesse

[Ralf B. (Firma: Scorptech) (mad_scorp)]

Rein logisch würde ich sagen "Ja". Für die getauschte neue Matrix muss 
ja auch wieder gelten, was für die originale Matrix gilt. Deswegen wird 
das auch nicht explizit gesagt.

Rechne es doch kurz mal durch mit, ne 2x2 ist ja schnell gemacht. Und 
wenn du dir die Formel dafür ansiehst, dann kannst du wahrscheinlich 
sogar mit Algebra zeigen das dies immer gilt.