Beim Lernen für eine Klausur begegnen mir oft Aufgaben, wo aus einem Pol-Nullstellen-Diagramm abgeleitet werden soll, ob das System BIBO-stabil ist. Ich habe sehr viele verschiedene Aussagen dazu gefunden und bin nun unsicher, was genau gilt: -BIBO-stabil, wenn alle Pole im Einheitskreis liegen -BIBO-stabil, wenn bei allen Polen der Realteil nicht negativ ist -BIBO stabil, wenn alle Pole im Einheitskreis liegen und der Realteil kleiner Null ist -BIBO-stabil, wenn bei allen Polen der Realteil nicht negativ ist, aber es darf bis zu zwei Pole im Ursprung geben Kann mir jemand erklären, welche Regel die richtige ist?
Moin, Kommt halt mal wieder drauf an. Hier insbesondere ob du in der s-Ebene oder der z-Ebene unterwegs bist. In der s-Ebene sollten alle Pole schoen brav in der linken Halbebene bleiben, also bei allen Polen der Realteil negativ sein. Dann ist's stabil. In der z-Ebene sollten alle Pole innerhalb des Einheitskreises bleiben, damit's stabil bleibt. Irgendein Trumm, das einen Pol in der s-Ebene im Ursprung hat, ist ein Integrator. Und ein Integrator - wuerd' ich sagen - ist nicht BIBO stabil. Wenn ich dem ein "harmloseses" Eingangssignal, wie z.b. eine Sprungfunktion geb', die ja fuer sich nicht irgendwohin abhaut, dann faehrt der Ausgang mit der Zeit immer mehr Richtung ganz weit weg. Wenns 2 Pole im s-Ebenenursprung hat, dann sinds 2 Integratoren in Kette, das wird nicht mehr stabiler, wenns Ausgangssignal schon bei einem nach ganz weit weg abhauen kann. Ein Pol im Ursprung der z-Ebene ist recht harmlos; das ist dann also 1/z oder z⁻¹ ; das macht keinerlei Faxen, verzoegert um einen Takt, ist also stabil. Gruss WK
Wobei man immer wieder feststellen muss, dass dies lediglich eine schematische Interpretation grafischer Art ist. Die tatsächlichen Hintergründe der Instabilität ist ein Zusammenwirken der Parameter und Verstärkungen und Tozeiten, die genauer betrachtet werden müssen. Es gibt auch in scheinbar instabilen Systemen stabile Arbeitsbereiche, wenn die Regelung adaptiv genug ist. Beispiel sind Fluglageregelungen bei Kampfflugzeugen. Ich bin daher auch kein Freund dieser vereinfachten Darstellungen.
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