Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning BIBO-Stabilität an Polstellen ablesen


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von Juliette Gerischer (Gast)


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Beim Lernen für eine Klausur begegnen mir oft Aufgaben, wo aus einem 
Pol-Nullstellen-Diagramm abgeleitet werden soll, ob das System 
BIBO-stabil ist.
Ich habe sehr viele verschiedene Aussagen dazu gefunden und bin nun 
unsicher, was genau gilt:

-BIBO-stabil, wenn alle Pole im Einheitskreis liegen
-BIBO-stabil, wenn bei allen Polen der Realteil nicht negativ ist

-BIBO stabil, wenn alle Pole im Einheitskreis liegen und der Realteil 
kleiner Null ist
-BIBO-stabil, wenn bei allen Polen der Realteil nicht negativ ist, aber 
es darf bis zu zwei Pole im Ursprung geben

Kann mir jemand erklären, welche Regel die richtige ist?

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Kommt halt mal wieder drauf an. Hier insbesondere ob du in der s-Ebene 
oder der z-Ebene unterwegs bist.
In der s-Ebene sollten alle Pole schoen brav in der linken Halbebene 
bleiben, also bei allen Polen der Realteil negativ sein. Dann ist's 
stabil.

In der z-Ebene sollten alle Pole innerhalb des Einheitskreises bleiben, 
damit's stabil bleibt.

Irgendein Trumm, das einen Pol in der s-Ebene im Ursprung hat, ist ein 
Integrator. Und ein Integrator - wuerd' ich sagen - ist nicht BIBO 
stabil. Wenn ich dem ein "harmloseses" Eingangssignal, wie z.b. eine 
Sprungfunktion geb', die ja fuer sich nicht irgendwohin abhaut, dann 
faehrt der Ausgang mit der Zeit immer mehr Richtung ganz weit weg.

Wenns 2 Pole im s-Ebenenursprung hat, dann sinds 2 Integratoren in 
Kette, das wird nicht mehr stabiler, wenns Ausgangssignal schon bei 
einem nach ganz weit weg abhauen kann.

Ein Pol im Ursprung der z-Ebene ist recht harmlos; das ist dann also 1/z 
oder z⁻¹ ; das macht keinerlei Faxen, verzoegert um einen Takt, ist also 
stabil.

Gruss
WK

von Selbi (Gast)


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Wobei man immer wieder feststellen muss, dass dies lediglich eine 
schematische Interpretation grafischer Art ist. Die tatsächlichen 
Hintergründe der Instabilität ist ein Zusammenwirken der Parameter und 
Verstärkungen und Tozeiten, die genauer betrachtet werden müssen. Es 
gibt auch in scheinbar instabilen Systemen stabile Arbeitsbereiche, wenn 
die Regelung adaptiv genug ist. Beispiel sind Fluglageregelungen bei 
Kampfflugzeugen.

Ich bin daher auch kein Freund dieser vereinfachten Darstellungen.

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