Faltung oder Korrelation

[0815 (Gast)]

Hallo,
Korrelation und Faltung sind ja eng verwandt. Es ist nur das zweite 
Array in umgekehrter Richtung einzugeben.
Doch in welchem Anwendungsfall nimmt man die Faltung und wann die 
Korrelation? Wie kann begründen, ob man eine Korrelation oder eine 
Faltung braucht. Aus welchem Grund habe ich noch nie etwas von 
"Autofaltuhg" gehört" ?

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Wuerd' sagen, Korrelation und Faltung sind ungefaehr so miteinander 
verwandt, wie Addition und Subtraktion. Da wird dann schon auch aus der 
Aufgabenstellung klar, ob man addieren oder subtrahieren muss.

Gruss
WK

[Jan K. (jan_k)]

Ich finde den ersten Treffer bei Google gar nicht schlecht: 
http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783834826053-c1.pdf?SGWID=0-0-45-1475515-p176976904

Die Faltung und Korrelation sind ähnlich, aber nur die Faltung hat die 
"schönen" mathematische Eigenschaften der Assoziativität und 
Kommutativität (und viele mehr, siehe Link). Eine Korrelation ist ein 
Maß für die Ähnlichkeit zweier Funktionen (oder Folgen im Diskreten) zu 
verschiedenen Zeitpunkten, eine Faltung erzeugt einen gewichteten 
Mittelwert der beteiligten Funktionen. Autofaltung macht in der Praxis 
irgendwie keinen Sinn, außer vielleicht bei Glättungskerneln, die dann 
eben noch "glatter" werden ;), aber was ist sagt eine geglättete 
Funktion von sich selbst aus? Eine Selbstähnlichkeit zu verschiedenen 
Zeitpunkten hat viel mehr Aussagekraft (z.B. über Periodizität).

Das ist aus der Sicht eines Ingenieurs geschrieben, nicht eines 
Mathematikers. Faltung kann ich mir grafisch Vorstellen, die Korrelation 
nicht, da weiß ich nur, was sie bedeutet.

Schöne Grüße,
Jan