DFT - Warum gibt es einen Unterschied in der Energie im Zeit- und Frequenzbereich

[A. S. (agor)]

Wenn ich mir Kontinierliche Signale anschaue gehe ich davon aus das die 
Energie im Zeit- als auch im Frequenzbereich identisch ist.

Den Frequenz- und Zeitbereich sind doch eigentlich nur die Mathematische 
Darstellung auf eine Realität. Also müsste nach meinem Verständnis die 
Energie im Zeit- und Frequenzbereich gleich sein.

Das zeigt sich nach meinem Verständnis auch durch das Parseval’sche 
Theorem.

$$\int_{-\infty}^{\infty}{|x(t)|^2 dt} = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}{|X(\omega)|^2 d\omega}$$

Wie kann es sein das die Energie wenn man die DFT verwendet im Zeit- und 
Frequenzbereich unterschiedlich ist ?

[Martin L. (maveric00)]

Hallo,

wegen dem "D" in DFT. Diskrete Abbildungen machen immer einen Fehler, je 
nach Domäne in unterschiedlichen Bereichen (z.B. mal in der Amplitude, 
mal in der Frequenz). Daher kann eine Abweichung der Zeit- oder 
Frequenzintegrale vorkommen.

Andere Beispiele, wo dies auftreten kann, sind numerische 
Integrationsverfahren. Die üblichen (Runge/Kutta, Euler, impliziter 
Euler...) machen den Fehler in der Amplitude (normale schätzen die 
Amplitude zu hoch, implizite zu niedrig), spezielle (symplektische) 
Integrationsverfahren im Frequenzbereich. Entsprechend ist auch das 
Stabilitätsverhalten unterschiedlich.

Schöne Grüße,
Martin