[F] Auslegung eines Reglers

[asd (Gast)]

Hallo Leute,

bisher habe ich Regelungen immer nach dem Bode-Kriterium mit der 
Phasenreserve des offenen Regelkreises beim Durchqueren der 0dB-Schranke 
des Amplitudenganges ausgelegt. Ich bin jetzt kein Regelungs-Experte, 
aber das hat immer so funktioniert.
Jetzt hab ich ein Problem bei dem ich nicht durchblicke.

Gegeben:
Eine (langsam) zeitlich veränderlich Strecke die sich zwischen folgenden 
Extremwerten befinden kann:
Fall 1 (durchgehende Linie im Diagramm oben): Die Strecke ist im 
wesentlichen Frequenzbereich ein Integrator (I-Anteil). Leider mit einem 
Offset, so dass ein Eingangwert von 1..10V erforderlich ist damit der 
Ausgang konstant bleibt. Das ist auch noch (langsam) zeitlich 
veränderlich. Diesen Eingangswert der Strecke um den Ausgang konstant zu 
halten muss der Regler selber raus finden und auch nachregeln (ist über 
die Temperatur veränderlich, Zeitkonstante ein paar Minuten)
Unterhalb Omega-1 geht die Strecke in eine P-Strecke über, aber diese 
Frequenz ist so niedrig dass sie für die gewünschte 
Reglergeschwindigkeit (Ausregeln von Störungen, etc.) nicht wirklich 
relevant ist.
Bei Omega-3 ist eine Nullstelle.
Konkreter kann ich leider nicht werden, ist was kommerzielles.

Fall 2: (gestrichelte Linie im Diagramm oben): Die Strecke verändert 
sich auf solche Art und Weise dass es sich im wesentlichen um eine 
P-Strecke handelt . Mit recht hoher Verstärkung. Das beschränkt den 
P-Anteil eines Reglers nach oben, damit es nicht schwingt.
(Die Nullstelle der Stecke im Fall 1 ist fast auf die Frequenz von 
omega-1 runter gerutscht)

Bei Omega-4 befinden sich weitere Pole, das ist die obere Grenze bei der 
sinnvollen Simulation, dort muss die offene Schleife auf jeden Fall 
schon eine Verstärkung unter 1 haben.
Zwischen Omega-1 und Omega-4 liegen ca. 6 Dekaden. Die gewünschten 
Zeitkonstanten der Ausregel-Geschwindigkeit befinden sich ca. 2-3 
Dekaden oberhalb von Omega-1 und 2 Dekaden unterhalb von Omega-4.

Bei Fall 1 hat die Strecke einen I-Anteil. Also sagt die Regel dass der 
Regler keinen I-Anteil haben darf. Aber: Die Strecke hat einen Offset, 
d.h. braucht einen bestimmten Wert am Eingang (größer als Null) um einen 
konstanten Ausgangswert zu haben. Damit ergibt sich bei einem P oder PT1 
Regler eine bleibende Regelabweichung weit größer als die erlaubte 
Regelabweichung.

Im Fall 2 ist die Verstärkung der Strecke recht hoch, zusammen mit dem 
erlaubten Rauschen (bzw. rumhüpfen) am Regler-Ausgang bei gegebenen 
Rauschen der Messwerte ergibt sich eine obere Grenze des P-Anteils des 
Reglers.

Also versuch mit PI-Regler (bisher alles nur mit Simulink simuliert, 
Messungen gibt’s erst wenn die Theorie des simulierten Reglers den 
Projektleiter überzeugt)
Im Bild unten ein PI-Regler der in der Simulation solala funktioniert: 
Fall 2 ist gut, Fall 1 schwingt bei Störungen lange nach, die Dämpfung 
ist gering.
PI-Regler wurde so designt: P-Anteil so weit aufgedreht bis das 
Messwert-Rauschen gerade noch zulässiges Rumhüpfen des Regler-Ausgangs 
im Ausgeregelten zustand zulässt (das ist die obere Grenze, bis zur 
Schwingneigung könnte man sonst noch weiter aufdrehen)
Dann wird der I-Anteil so weit aufgedreht dass es im Fall 1 noch nicht 
schwingt.

Beim Regler so wie er jetzt ist liegt die Nullstelle des PI-Reglers 
ungefähr bei Omega-3 (siehe Diagramm unten).
Im Fall 1 liegt der Durchtritt der Amplitude durch die 0dB-Grenze bei 
Omega-2. Dort liegt die Phase des offenen Kreises bei fast -180° (nur 
durch den Pol der Strecke bei Omega-1 die Null der Strecke bei Omega-3 
und der Null des Reglers bei Omega-3 gibt es zumindest ein bisschen 
Phasenreserve)

Durch die Kombination des I-Anteils der Strecke und dem vom Regler geht 
die Phase des offenen Kreises auf (fast) -180°

Den I-Anteil kann ich leider nicht reduzieren weil die Ausregelung der 
thermischen Drift der Strecke im Fall 1 sonst zu langsam wird. Die 
Regelung ist im Fall 1 aber sehr schwach gedämpft und schwingt lange 
nach.
Den P-Anteil kann ich nicht erhöhen (um Omega-3 zu reduzieren und die 
Phasenreserve bei Omega-2 zu erhöhen) weil sonst das Messwert-Rauschen 
zu sehr auf den Reglerausgang durch schlägt.

Irgendwelche Versuche mit einem D-Anteil eine weitere Nullstelle des 
Reglers in die Nähe von Omega-1 zu bringen um die Phase des offenen 
Kreises nicht so schnell auf -180° sinken zu lassen haben überhaupt 
nicht funktioniert, auch wenn die Null durch den D-Anteil eine Dekade 
höher wieder durch einen Pol kompensiert wurde. Das durchschlagen des 
Messrauschens auf den Ausgang war noch viel Schlimmer.

Die Strecke schwankt langsam zwischen den beiden Extremwerten, aber so 
langsam dass es sich nicht auf die Reglerdynamik auswirkt. 
(Zeitkonstante so ähnlich wie Omega-1)

Ich bin mit meinem Regler-Latein am Ende. Was könnte man in so einem 
Fall tun? Der Regler soll in einen Mikrocontroller kommen, ich bin also 
nicht auf PID beschränkt, simuliert wird mit Simulink.

[asd (Gast)]

Sorry. Hier ist die richtige Version des Bildes.

[Udo K. (Gast)]

Du bist ja ein Scherzkeks...

Da ist wirklich nichts an Substanz, was meine Neugierde wecken würde.
Soll ich hier deine komerziellen Projekte für dich lösen?

Mache ich gerne, meine Stundensatzt ist 75 Euro.  Du kannst mir
ein Email zukommen lassen :-)

Aus den Diagrammen sehe ich aber kein schwierig zu lösendes Problem.

Beide Fälle lassen sich durch eine Integrator gut lösen.
Nachdem die Schleifenverstärkung auf < 1 abgefallen ist,
muss der Integrator in ein P übergehen.
Also eine C-R Kombination im Rückkoppelpfad des Opamps.

Grüße,
Udo