Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Autokorrelationssequenz eines verrauschten Sinussignals


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von Bastian N. (Firma: Student) (schafel)


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Schönen guten Tag zusammen.

Ich habe für die Uni eine Aufgabe zu lösen und zu präsentieren, bei der 
ich einfach nicht weiter komme. Zunächst gebe ich die Aufgabenstellung:

Ein Signal mit überlagertem weißem Rauschen der Form

mit
Die Phasenverschiebung theta ist eine gleichverteilte Zufallsvariable im 
Bereich zwischen 0 und 2*\pi. Weiterhin wird angenommen, dass e[n] ein 
weißes Rauschen mit dem Mittelwert 0 und der Varianz (sigma_e)² ist.

a) Zeigen Sie, dass mit diesen Annahmen die Autokorrelationssequenz von 
x[n]

ist.

b) Zeigen Sie, dass mit den Ergebnissen aus a) das 
Leistungsdichtespektrum von x[n] im Frequenzbereich für eine Periode

ist.



Ich beginne damit, dass ich für den Erwartungswert einsetze:

Nun hab ich das erste Problem. Ich kann entweder den Erwartungswert als 
Mittelwert des Signals berechnen:

Hier bin ich mir vor allem mit dem Operator dtheta unsicher. Muss ich 
hier überhaupt über theta integrieren?
Ich könnte den Erwartungswert auch über die 
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bestimmen mit alpha = n:

Da die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die Cosinusfunktion aber 
gleich 0 ist, komme ich damit ja auch nicht weiter.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben 
könnte.

Viele Grüße und vielen Dank,
Bastian

: Bearbeitet durch User
von Purzel H. (hacky)


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Ziel ist ja zu zeigen oder anzuwenden, dass das Signal bei phasengenauem 
Integrieren linear mit der Anzahl der Samples waechst, das Rauschen nur 
mit der Wurzel der Samples.

von Thomas U. (thomasu)


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Ein typisch akademisches Thema. Hat schon ein einziges mal jemand ein 
Rauschen gesehen, das so aussieht? In der Praxis bringt die doppelte 
Zahl der Integrationslänge nicht einmal 10%.

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