FET sperrt nicht richtig?

Habe da ein kleines Problem mit einem IRF540.

Ich verwende einen Spannungsteiler um 2,5V zu erzeugen daran habe ich
dann eine LED angeschloßen die mit dem Minus-Anschluß zum
Drain-Anschluß des Fets geht(Lowside-Switch). Source des Fets geht
normal an Masse. Komischerweise fließt jetzt schon Strom durch die LED
und sie leuchtet ungewollt, ohne das das Gate beschaltet ist, wenn ich
ans Gate(5V) einen 1kOhm Pulldown-Widerstand anbringe um es sicher
entladen zu haben bleibt Sie weiterhin an.

Warum ist das so? Die Verluste der DS Strecke sollten doch viel
geringer sein. Könnte mir schon vorstellen das der IRF540 mit ca. 30A
max einfach zu groß dimensioniert ist.