PT2 Kriechfall Zeitkonstanten

[andi (Gast)]

Hallo,

gibt es eine Möglichkeit aus den Parametern des Wendepunktes (Zeitpunkt, 
Wert, Steigung) der Sprungantwort eines PT2 im Kriechfall auf die 
Zeitkonstanten der beiden PT1 Elemente zu schliessen, die dieses PT2 
bilden?

Also Beispiel gemessener Wendepunkt:

tw = 0.925s
y(tw) = 0.212
y'(tw) = 0.315
y(inf) = 1

ergäbe die Zeitkonstanten T1 = 2s und T2 = 0.5s

[Dieter (Gast)]

Einfach mal rechnen:

U(t)=c(1-e^(a*t)-e^(b*t))

3 Unbekannte

Durch die zwei Ableitungen ergeben sich noch zwei weitere Gleichungen.

Insgesamt 3 Gleichungen und 3 Unbekannte. Somit möglich,

U'(t)=c(a*e^(a*t)-b*e^(b*t))
U''(t)=c(a*a*e^(a*t)-b*b*e^(b*t))

[Dieter (Gast)]

Ein Minus vergessen.
U'(t)=c(-a*e^(a*t)-b*e^(b*t))
U''(t)=c(-a*a*e^(a*t)-b*b*e^(b*t))

oder andere Funktionen:
U(t)=c(1-e^(a*t))*(1-e^(b*t))
U(t)=c(2-e^(a*t)-e^(b*t))
...

[Helmut S. (helmuts)]

Es gibt nur zwei echte Unbekannte da die dritte 1 ist wegen y(inf)=1.
Deshalb reicht es die Gleichungen y(tw) und y'(tw) zu verwenden.
Achtung, die folgenden Formeln gelten nur für den gedämpften Fall (kein 
Überschwingen).

y(t) = 1 + (T1*e^(-t/T1) - T2*e^(-t/T2)) / (T2-T1)
y'(t) = (-e^(-t/T1) + e^(-t/T2)) / (T2-T1)

Ergebnis:
T1 = 0.50974
T2 = 1.98446

http://homepages.math.uic.edu/~hanson/Octave/OctaveNonlinearEG.html

Lösung mit dem open source Matheprogramm Octave

>> function y = f(x)
t = 0.925;
y(1) = 1 +(x(1)*exp(-t/x(1))-x(2)*exp(-t/x(2)))/(x(2)-x(1)) -0.212;
y(2) = (-exp(-t/x(1)) + exp(-t/x(2)))/(x(2)-x(1)) -0.315;
endfunction
>> [x, info] = fsolve ("f", [1; 2])
x =
   0.50974
   1.98446
info =
   0.000001789388  -0.000000044383


% Kontrolle
>> function y = f1(t,x)
y = 1 +(x(1)*exp(-t/x(1))-x(2)*exp(-t/x(2)))/(x(2)-x(1));
endfunction

>> z = @f1;

>> feval(z, 0.925, x)
ans =  0.21200

[andi (Gast)]

Hallo,

ich habe mal versucht das für einen variablen K Faktor zu lösen.
Ich habe aber einfach 3 Messpunkte der Funktion genommen und die 
Anweisung entsprechend erweitert:

y(x=2.011) = 25.931
y(x=4.002) = 79.874
y(x=6.034) = 111.266

function y = f(x)
y(1) = 
x(3)*(1-(x(1)/(x(1)-x(2)))*exp(-2.011/x(1))+(x(2)/(x(1)-x(2)))*exp(-2.01 
1/x(2)))  +25.931
y(2) = 
x(3)*(1-(x(1)/(x(1)-x(2)))*exp(-4.002/x(1))+(x(2)/(x(1)-x(2)))*exp(-4.00 
2/x(2)))  +79.874
y(3) = 
x(3)*(1-(x(1)/(x(1)-x(2)))*exp(-6.034/x(1))+(x(2)/(x(1)-x(2)))*exp(-6.03 
4/x(2)))  +111.266
endfunction
[x, info] = fsolve ("f", [1; 2; 230])

// y(inf) ca 250

Es kommt allerdings immer die Meldung: !!! PAYLOAD TOO LARGE !!!

[andi (Gast)]

// y(inf) ca 230 sry

[Helmut S. (helmuts)]

> .... +25.931

Diese Werte benötigen bei allen drei Funktionen ein Minusvorzeichen, 
weil die Funktion 0 ergeben soll.

... -25.931

[andi (Gast)]

Danke für die Hilfe,

hat mir sehr geholfen