PT2 Kriechfall Zeitkonstanten

andi Gast #5805306 
Hallo,

gibt es eine Möglichkeit aus den Parametern des Wendepunktes (Zeitpunkt, 
Wert, Steigung) der Sprungantwort eines PT2 im Kriechfall auf die 
Zeitkonstanten der beiden PT1 Elemente zu schliessen, die dieses PT2 
bilden?

Also Beispiel gemessener Wendepunkt:

tw = 0.925s
y(tw) = 0.212
y'(tw) = 0.315
y(inf) = 1

ergäbe die Zeitkonstanten T1 = 2s und T2 = 0.5s
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Dieter Gast #5807212 
Einfach mal rechnen:

U(t)=c(1-e^(a*t)-e^(b*t))

3 Unbekannte

Durch die zwei Ableitungen ergeben sich noch zwei weitere Gleichungen.

Insgesamt 3 Gleichungen und 3 Unbekannte. Somit möglich,

U'(t)=c(a*e^(a*t)-b*e^(b*t))
U''(t)=c(a*a*e^(a*t)-b*b*e^(b*t))
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Dieter Gast #5807214 
Ein Minus vergessen.
U'(t)=c(-a*e^(a*t)-b*e^(b*t))
U''(t)=c(-a*a*e^(a*t)-b*b*e^(b*t))

oder andere Funktionen:
U(t)=c(1-e^(a*t))*(1-e^(b*t))
U(t)=c(2-e^(a*t)-e^(b*t))
...
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Helmut S. #5807294 
Es gibt nur zwei echte Unbekannte da die dritte 1 ist wegen y(inf)=1.
Deshalb reicht es die Gleichungen y(tw) und y'(tw) zu verwenden.
Achtung, die folgenden Formeln gelten nur für den gedämpften Fall (kein 
Überschwingen).

y(t) = 1 + (T1*e^(-t/T1) - T2*e^(-t/T2)) / (T2-T1)
y'(t) = (-e^(-t/T1) + e^(-t/T2)) / (T2-T1)

Ergebnis:
T1 = 0.50974
T2 = 1.98446

http://homepages.math.uic.edu/~hanson/Octave/OctaveNonlinearEG.html

Lösung mit dem open source Matheprogramm Octave

>> function y = f(x)
t = 0.925;
y(1) = 1 +(x(1)*exp(-t/x(1))-x(2)*exp(-t/x(2)))/(x(2)-x(1)) -0.212;
y(2) = (-exp(-t/x(1)) + exp(-t/x(2)))/(x(2)-x(1)) -0.315;
endfunction
>> [x, info] = fsolve ("f", [1; 2])
x =
   0.50974
   1.98446
info =
   0.000001789388  -0.000000044383


% Kontrolle
>> function y = f1(t,x)
y = 1 +(x(1)*exp(-t/x(1))-x(2)*exp(-t/x(2)))/(x(2)-x(1));
endfunction

>> z = @f1;

>> feval(z, 0.925, x)
ans =  0.21200
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andi Gast #5827996 
Hallo,

ich habe mal versucht das für einen variablen K Faktor zu lösen.
Ich habe aber einfach 3 Messpunkte der Funktion genommen und die 
Anweisung entsprechend erweitert:

y(x=2.011) = 25.931
y(x=4.002) = 79.874
y(x=6.034) = 111.266

function y = f(x)
y(1) = 
x(3)*(1-(x(1)/(x(1)-x(2)))*exp(-2.011/x(1))+(x(2)/(x(1)-x(2)))*exp(-2.01 
1/x(2)))  +25.931
y(2) = 
x(3)*(1-(x(1)/(x(1)-x(2)))*exp(-4.002/x(1))+(x(2)/(x(1)-x(2)))*exp(-4.00 
2/x(2)))  +79.874
y(3) = 
x(3)*(1-(x(1)/(x(1)-x(2)))*exp(-6.034/x(1))+(x(2)/(x(1)-x(2)))*exp(-6.03 
4/x(2)))  +111.266
endfunction
[x, info] = fsolve ("f", [1; 2; 230])

// y(inf) ca 250

Es kommt allerdings immer die Meldung: !!! PAYLOAD TOO LARGE !!!
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