Frage zum Hurwitzpolynom

[uja8 (Gast)]

Moin, wenn alle Koeffizienten dasselbe Vorzeichen haben d.h. alle 
positiv bzw alle negativ, dann ist das Polynom stabil richtig? Also die 
Pole würden dann alle links der im Achse liegen

[Ben P. (ingetuc)]

Hallo,

laut Wikipedia müssen beim Hurwitz-Kriterium alle Koeffizienten die 
gleichen Faktoren haben um ein Stabiles System zu erhalten.

Dieses System lässt sich innerhalb eines Pol-Nullstellen-Diagramms 
darstellen und hier würden sich für ein stabiles System die Pole 
ausschließlich auf der linken Halbebene aufhalten (bei Pol im Punkt 0 
wäre das System Grenzstabil).

Du hattest also recht mit deiner Annahme ;-)

[mo (Gast)]

Meinst du Koeffizienten des characteristischen Polynoms oder die 
Unterdeterminanten der Hurwitzmatrix? Für die Koeffizienten gilt das bis 
zur Ordnung 2, darüber sind gleiche Vorzeichen nur notwendige Bedingung 
aber nicht hinreichend.

[Ben P. (ingetuc)]

Hallo,

wieder eine Referenz aus Wikipedia ;-)
Da heißt es:

Alle Koeffizienten a müssen vorhanden sein und ein gleiches Vorzeichen 
haben. Die „Hurwitz“-Determinanten Di müssen alle > 0 sein.