Pendel - nicht lineare Zustandsgleichung

[Max (Gast)]

Tach,
Ich habe ein Pendel mit der Differentialgleichung

J domega^2/D^2t + mgsin(Omega) = 0

Wie sieht die Zustandsgleichung dafür aus?
Ja ich weiß, kleinwinkelnäherung etc.. aber ich möchte es nicht linear 
betrachten. Jemand davon Ahnung?

[Udo S. (urschmitt)]

Fange am Anfang an:
https://www.mikrocontroller.net/articles/Formatierung_im_Forum#Formel-Beispiele

[Pandur S. (jetztnicht)]

Der Standardansatz, analytisch waere nun eine Stoerungsrechnung. Der 
erste Term ist der lineare Teil ...

Da ist wahrscheinlich schon fertig mit dem mathematischen Verstaendnis.

[Martin L. (maveric00)]

Hallo,

kurze Version: bei Wolfram Alpha eingeben und Lösung bestaunen:

$$\omega(t) = -2 am(\frac{\sqrt{2 g m + J c_1} t}{2 \sqrt{J}} + \frac{\sqrt{2 g m + J c_1)} c_2}{\sqrt{J}}, \frac{4 g m}{2 g m + J c_1})$$

wobei am(u,v) die Jakobi-Amplitudenfunktion ist, die eine eindeutige 
Umkehrfunktion des unvollständigen elliptischen Integrals erster Art mit 
Modul v darstellt. Dabei ist

$$\frac{4 g m}{2 g m + J c_1}$$

 ein elliptischer Modul zwischen 0 und 1 und damit nicht direkt in eine 
Periode umrechenbar.

Lange Version: Tiefes Studium der höheren Mathematik, da analytisch 
geschlossene Lösung nichtlinearer Differenzialgleichungen weit über jede 
Schulmathematik heraus gehen (ggf. reicht der Master noch nicht aus) - 
oder anders ausgedrückt: Es gibt etliche Funktionen, die nur als Lösung 
solcher Differenzialgleichungen definiert sind und sich nicht durch 
"klassische" Funktionen ausdrücken lassen.

Schöne Grüße,
Martin

[U. B. (Gast)]

> ... ein elliptischer Modul zwischen 0 und 1 und damit nicht direkt
> in eine Periode umrechenbar.

> Lange Version: Tiefes Studium der höheren Mathematik, ...

Na dann, alles klar   ;-)