Forum: Offtopic Pendel - nicht lineare Zustandsgleichung


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von Max (Gast)


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Tach,
Ich habe ein Pendel mit der Differentialgleichung

J domega^2/D^2t + mgsin(Omega) = 0

Wie sieht die Zustandsgleichung dafür aus?
Ja ich weiß, kleinwinkelnäherung etc.. aber ich möchte es nicht linear 
betrachten. Jemand davon Ahnung?

: Verschoben durch Moderator
von Udo S. (urschmitt)


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von Joggel E. (jetztnicht)


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Der Standardansatz, analytisch waere nun eine Stoerungsrechnung. Der 
erste Term ist der lineare Teil ...

Da ist wahrscheinlich schon fertig mit dem mathematischen Verstaendnis.

von Martin L. (maveric00)


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Hallo,

kurze Version: bei Wolfram Alpha eingeben und Lösung bestaunen:

wobei am(u,v) die Jakobi-Amplitudenfunktion ist, die eine eindeutige 
Umkehrfunktion des unvollständigen elliptischen Integrals erster Art mit 
Modul v darstellt. Dabei ist
 ein elliptischer Modul zwischen 0 und 1 und damit nicht direkt in eine 
Periode umrechenbar.

Lange Version: Tiefes Studium der höheren Mathematik, da analytisch 
geschlossene Lösung nichtlinearer Differenzialgleichungen weit über jede 
Schulmathematik heraus gehen (ggf. reicht der Master noch nicht aus) - 
oder anders ausgedrückt: Es gibt etliche Funktionen, die nur als Lösung 
solcher Differenzialgleichungen definiert sind und sich nicht durch 
"klassische" Funktionen ausdrücken lassen.

Schöne Grüße,
Martin

von U. B. (pasewalker)


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> ... ein elliptischer Modul zwischen 0 und 1 und damit nicht direkt
> in eine Periode umrechenbar.

> Lange Version: Tiefes Studium der höheren Mathematik, ...

Na dann, alles klar   ;-)

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