Probleme mit Integral

[Tobi (Gast)]

Hallo, und zwar möchte ich folgendes Integral lösen:

             1
Integral[---------]*dx
         (1+2*x^2)

Mein Ti bekommt foklgendes Ergebnis heraus:

Wurzel(2)*arctan(Wurzel(2)*x)
-----------------------------
            2

Irgendwie habe ich da einen Hänger.
Wie löst man dieses Integral zu Fuss?

[Marcus (Gast)]

ansatz (aber hab das auch lange nicht gemacht, und schon gar nicht zu
fuss):

dein integral umgeformt:

=> Integral((1+2x^2)^-1)*dx

=> Integral((1^-1)+(2x^-2))*dx

[Marcus (Gast)]

...oder du zerlegst dir das integral durch vorheriges, geschicktes
umformen (wenn möglich) in kleinere integrale, deren lösung du
kennst...

[Tobi (Gast)]

Hmmm...das bringt mir nix.

[sackgesicht (Gast)]

Hmmm... Vorlesungen besucht?

SCNR ;-)

[Marcus (Gast)]

also integrieren ist ja das gegenteil von differenzieren, was mir
komischerweise immer einfacher gefallen ist.

so wird zB. aus x^3 => x^2

beim integrieren ist es nu andersherum; sollte doch bei deinem integral
nicht das problem sein...

[Karl H. (kbuchegg)]

Substituieren:
   u = sqrt(2) * x

[Karl H. (kbuchegg)]

> also integrieren ist ja das gegenteil von differenzieren, was mir
> komischerweise immer einfacher gefallen ist.
>
> so wird zB. aus x^3 => x^2

Das solltest Du aber nochmal üben :-)

[Marcus (Gast)]

hupsi... wie gesagt... lang nicht mehr gemacht...

so abba:
x^3 => 3x^2

peinsam

[Matthias (Gast)]

>> => Integral((1+2x^2)^-1)*dx
>> => Integral((1^-1)+(2x^-2))*dx

Letzte Zeile ist natürlich falsch!

Zum Integral: Der Lösung nach zu schließen braucht man vermutlich eine
dieser Substitutionen mit Winkelfunktionen, aber wie die gerade
aussehen und welche man braucht weiß ich jetzt auch nicht.

Das sollte auch eher ein Integral sein, was in einer Standard
Formelsammlung zu finden ist.

[Marcus (Gast)]

imbodenversink

...manchmal sollte ich echt die klappe halten...

[Unbekannter (Gast)]

Die Lösung erhält man, wenn man x = sqrt(2)/2*tan(u) substituiert.