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Probleme mit Integral
Gast
#377780
Hallo, und zwar möchte ich folgendes Integral lösen:
1
Integral[---------]*dx
(1+2*x^2)
Mein Ti bekommt foklgendes Ergebnis heraus:
Wurzel(2)*arctan(Wurzel(2)*x)
-----------------------------
2
Irgendwie habe ich da einen Hänger.
Wie löst man dieses Integral zu Fuss?
Gast
#377781
ansatz (aber hab das auch lange nicht gemacht, und schon gar nicht zu fuss): dein integral umgeformt: => Integral((1+2x^2)^-1)*dx => Integral((1^-1)+(2x^-2))*dx
Gast
#377782
...oder du zerlegst dir das integral durch vorheriges, geschicktes umformen (wenn möglich) in kleinere integrale, deren lösung du kennst...
Gast
#377783
Hmmm...das bringt mir nix.
Gast
#377784
Hmmm... Vorlesungen besucht? SCNR ;-)
Gast
#377785
also integrieren ist ja das gegenteil von differenzieren, was mir komischerweise immer einfacher gefallen ist. so wird zB. aus x^3 => x^2 beim integrieren ist es nu andersherum; sollte doch bei deinem integral nicht das problem sein... Substituieren: u = sqrt(2) * x > also integrieren ist ja das gegenteil von differenzieren, was mir > komischerweise immer einfacher gefallen ist. > > so wird zB. aus x^3 => x^2 Das solltest Du aber nochmal üben :-)
Gast
#377788
hupsi... wie gesagt... lang nicht mehr gemacht... so abba: x^3 => 3x^2 peinsam
Gast
#377789
>> => Integral((1+2x^2)^-1)*dx >> => Integral((1^-1)+(2x^-2))*dx Letzte Zeile ist natürlich falsch! Zum Integral: Der Lösung nach zu schließen braucht man vermutlich eine dieser Substitutionen mit Winkelfunktionen, aber wie die gerade aussehen und welche man braucht weiß ich jetzt auch nicht. Das sollte auch eher ein Integral sein, was in einer Standard Formelsammlung zu finden ist.
Gast
#377790
imbodenversink ...manchmal sollte ich echt die klappe halten...
Gast
#377791
Die Lösung erhält man, wenn man x = sqrt(2)/2*tan(u) substituiert. Antwort schreiben |
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