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Forum: Offtopic Systemtheorie 1


Autor: Newbie (Gast)
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Zum Thema Systemtheorie 1 habe ich eine Aufgabe die ich nicht lösen
kann.
Wie geht man so eine Aufgabe an?

Aufgabe:
Eine Masse m hämgt an einer Feder mit der Federkonstante c.
Die Bewegung der Masse wird durch einen Öldämpfer behindert.
Der Dämpfer erzeugt die Gegenkraft
      .
Fd = dx.

Stellen Sie die Differentialgleichung für den Weg x der Masse auf. Zum
Zeitpunkt t = 0 befindet sich die Feder im entspannten Zustand, und es
gilt x=x'=x''=0.
Welchem Endwert strebt x(t) zu?

Autor: Unbekannter (Gast)
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Stell eine Kräftebilanz zum Zeitpunkt t=0 auf.

Autor: Newbie (Gast)
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Ja da klemmt es bei mir.

Kann mir jemand einen Ansatz dafür geben?

Autor: Newbie (Gast)
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Hier poste ich mal die Lösung von unserem Prof.
Ich verstehe die Lösung überhaupt nicht.
Kann mir einer sagen wie man die Aufgabe lösen kann?

Autor: Newbie (Gast)
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Warum F = m * a = m * x'' ........

Autor: Björn (Gast)
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Moinsen,
weil der Weg zwei mal nach der Zeit abgeleitet eben die Beschleunigung
ergibt. Schau mal auf die Einheiten oder wenn du hast z.B. im Kuchling

Autor: Newbie (Gast)
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m*m''=Cx + Dx' + m * g

Das verstehe ich auch nicht

Autor: Newbie (Gast)
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m*x''=Cx + Dx' + m * g

Das verstehe ich auch nicht

Autor: methyl (Gast)
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>m*x''=Cx + Dx' + m * g
>
>Das verstehe ich auch nicht
Zu jedem Zeitpunkt wirkt auf die Masse eine ganze Reihe von Kräften.
Und Kräfte kann man zusammenzählen.
Gesamtkraft = Schwerkraft + Federkraft + Reibung

>Warum F = m * a = m * x'' ........
Dann kommt das Newtonsche Axiom zum Tragen.: Das da besagt, dass die
Kraft der zweiten Ableitung des Weges nach der Zeit proportional ist:
m x'' = Gesamtkraft

Autor: fhler (Gast)
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m*x''=Cx + Dx' + m * g

ist die summe alle kräfte


gruss

Autor: Newbie (Gast)
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Ok jetzt kappiere ich schon einwenig mehr.

Warum kommt in dieser Formel Cx und Dx' vor?
Muss das nicht Dx heißen, ohne die Ableitung?
Und g ist doch die Erdbeschleunigung oder?
m*x''=Cx + Dx' + m * g

Autor: Newbie (Gast)
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Ist die Gleichung nicht falsch?

m*x''=Cx + Dx' + m * g

Was bedeutet hier genau Cx und Dx'. Ich komme da nicht drauf.

Autor: Unbekannter (Gast)
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Warum lässt du dir das nicht vom Stöckle erklären, dafür wird der
bezahlt.

Autor: Michael (Gast)
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Das sind deine Ableitungskonstanten. In der rot geschriebenen Zeile
x=x'=x''=0 setzt du die Anfangsbedingungen, womit diese Konstanten
wieder rausfallen. Wobei diese Zeile aber glaub ich falsch ist. Kann es
sein, dass du die dazu geschrieben hast. Denn x=0 zu setzen, gibt ja
gerade kein Sinn, genau das soll ja bestimmt werden.

Autor: Newbie (Gast)
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Also so wie es aussieht komme ich da nicht auf einen grünen Zweig.
Mir ist es nach wie vor rätselhaft, wie man auf diese Form
"m*x''=Cx + Dx' + m * g" kommt.

Ich verstehe nicht warum Cx und Dx' ...

Das Prinzip ist schon klar:
Gesamtkraft = Schwerkraft + Federkraft + Reibung

Nur die obige Gleichung, das weiss ich halt nicht wie man auf diese
Form kommt.

Autor: Newbie (Gast)
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Das Dx' sowie Cx sind doch keine Kräfte, oder?
Zum einen verwende ich nur das x und zum anderen x'(Ableitung).
m*g ist ist die Masse multipiliert mit der Erdbeschleunigung, das
ergibt eine Kraft.

Autor: fhler (Gast)
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Was verstehst du da nicht?
Federkonstante x Weg = Kraft (Hookeschen Gesetz). C (Federkonstante)
hat die Einheit N/m.

Dx’ ist in deiner Aufgabe doch gegeben als Kraft des Dämpfers der eine
Gegenkraft erzeugt.



Gruss

Autor: Newbie (Gast)
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Ahhh...jetzt ist es mir auch klar warum!

Dann muss man die Gleichung nur nach x umstellen und für x=x'=x''=0
einsetzten. Da erhalte ich bei mir diesen Ausdruck:
   -m * g
x =--------
      c

In der anderen Lösung steht aber dieser Ausdruck:

    m * g
x =--------
      c

Warum ist da kein Minus Zeichen Davor?

Autor: André K. (andre-)
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Weil man kuerzen kann vielleicht? -mg/-c = mg/c

Gruesse

Autor: Newbie (Gast)
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ja ich gehe von dieser Gleichung aus:

m*x''=Cx + Dx' + m * g

Nach x umgestellt ergbit bei mir das hier:

   m*x'' - D*x' - m*g
x =---------------------
           c

Als nächstes setze ich x und x' und x'' NULL.
Da bekomme ich dann das hier:

   -m * g
x =--------
      c

Deshalb verstehe ich nicht warum da man das negative Vorzeichen
weglassen sollte.

Autor: Newbie (Gast)
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Die Lösung vom Prof. müsste doch falsch sein oder?

Das hier müsste doch heruaskommen oder:

   -m * g
x =--------
      c

Autor: Thomas W. (Gast)
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Du musst versuchen dir sowas bildlich vorzustellen und die Formeln
erstmal ganz beiseite legen.
Also, um eine Feder um einen Weg x auszulenken ist eine Kraft nötig.
Wie groß diese Kraft ist beschreibt die Federkonstante C. Diese Kraft
ist nicht nur nötig um die Feder auszulenken, sondern auch um sie dort
zu halten. Klar, wenn du sie loslässt flitscht sie wieder zurück. Also
muss Cx eine Kraft sein!
Um eine Masse m zu beschleunigen ist eine Kraft F=mx'' nötig. Kommt
diese Masse in den Einflussbereich einer Schwerkraft wird sie angezogen
und es bildet sich die Gewichtskraft F=mg. Überlässt man die Masse nun
dem freien Fall, so wird sich ein Kräftegleichgewicht mx''=mg
einstellen. Du hast bestimmt schonmal gehört, dass man Schwerelosigkeit
im feiem Fall simuliert, das ist genau das Prinzip.
Ein Öldämpfer (der in der Skizze übrigens fehlt) ist aufgebaut wie ein
Zylinder, der sich frei in einem mit Öl gefülltem, geschlossenem Rohr
bewegen kann und somit eine Trennung zwischen zwei Holräumen darstellt.
Die einzige Verbindung zwischen den beiden Holräumen ist ein kleines
Loch im Zylinder. Wenn man nun den Zylinder bewegt, wird ein Holraum
gestaucht, der andere gedehnt. Diese Volumendifferenz an Öl muss durch
das kleine Loch ausgeglichen werden. Da das Öl eine gewisse Viskosität
hat ist dazu eine Kraft nötig. Diese Kraft ist natürlich proportional
zur Geschwindigkeit: Dx'
Zum Zeitpunkt t<0 hängt also deine Konstruktion aus Feder und parallel
dazu der Dämpfer an der Decke. Die Feder ist entspannt und nichts
bewegt sich. In Höhe des Hakens machst du einen Strich an die Wand und
schreibst x=0 daneben. Zum Zeitpunkt t=0 hängst du das Gewicht der
Masse m an den Haken und schaust was passiert. Die Konstruktion wird
nach unten gezogen, einige Zeit lang schwingen, wegen dem Dämpfer
langsam abklingen und schließlich ganz zur Ruhe kommen. Nun machst du
wieder in Höhe des Hakens einen zeiten Strich an die Wand, das ist dein
Endwert.
Wie man all diese Kräfte nun in eine Formel stopft ist ja schon zu
genüge beschrieben worden. Interessant ist villeicht noch, wie man zum
Endergebniss kommt:
Die Ableitungen des Weges existieren nur für den Zeitraum, in dem sich
der Weg ändert. Wo sich nichts ändert, da sind auch alle Ableitungen
gleich 0. Diese Ableitungen werden also nur benötigt um den
Einschwingvorgang zu beschreiben. Wenn man sich aber lediglich für den
Eingeschwungenen Zustand interessiert, kann man alle Ableitungen in der
DGL Null setzen und gucken was rauskommt.

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