Systemtheorie

[Martin Fi. (Gast)]

Hi,

ich hab da Anlaufschwierigkeiten bei den Aufgaben 5 und 6.
Die Aufgabe 4 habe ich bereits gelöst.

Da habe ich bei der 4a folgendes heraus:

(s = sigma)

x(t) = s(t-1)*s(3-t) - s(t-4)*s(5-t)

Wie macht man da die Ableitung?

Und wie bildet man aus dem Signal x(t) durch Integration das Signal
...?

[Björn (Gast)]

Wenn du dir das mal aufzeichnest, kannst du ganz einfach die Formel
hinschreiben.

Die Ableitung der Sprungfunktion (also die Steigung) ist ja überall 0
außer an der Sprungstelle. Da ist die Steigung unendlich. Du brauchst
also eine Funktion (oder Distribution), die überall 0 ist und an einer
Stelle unendlich.... da war doch was ;-)?

Bei dem Integral würde ich auch sagen, erst mal zeichnen, ablesen,
aufschreiben. Klingt nicht einfach ist es aber eigentlich.

hier findest du vielleicht noch etwas:
http://de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution

viel Spaß

[Martin Fi. (Gast)]

Hallo Björn,

danke für die Unterstützung.
Kannst du mir ein Beispiel geben?
Mir leuchtet das ganze noch immer nicht ein.

[Björn (Gast)]

Du musst dir das Ganze erst einmal abschnittsweise anschauen.

4b)

Steigung für -unendlich < t < -1 = 0
Steigung für         -1 < t <  1 = 1
Steigung für          1 < t <  3 = ?
usw...

Jetzt kannst du dir Ableitung hinzeichen - bis zur Formel ist es dann
nicht mehr weit

Bei 4a)
kann man als Gleichung ja auch schreiben
s(t-1) - s(t-3) - s(t-4) + s(t-5)

so jetzt noch mal den Link lesen, den ich gepostet habe, da steht
irgend etwas von Stammfunktion....

Viel Glück!

[Martin Fi. (Gast)]

So ich habe die Ableitung von 4a) und 4b) und $c)
erstellt.
In der Aufgabe 6 ist gefordert, dass man die Aufgabe 4c) integriert.
Weiss allerdings nicht wie ich da vorgehen muss.

Kann mir da jemand einen ansatz geben?

[Unbekannter (Gast)]

Am einfachsten ist A6 wenn du die Zeitfunktion Laplace-Transformierst
und dann durch s dividierst. Rücktransformation in den Zeitbereich
liefert y(t).

[Martin Fi. (Gast)]

Das heisst ich müsste das hier Integrieren:

(s = Sprung; I = Impuls)

x(t) = I(t-1) + (-1/2t+3)*S(t-2) - (-1/2t+3)*S(t-4)
                (1/2t-1)*S(t-4) - (1/2t-1)*S(t-6)

Ich weiss nun nicht wie ich da das Trnsformieren muss bzw. integrieren.

[Martin Fi. (Gast)]

Muss ich diese Form hier integrieren? Und wenn ja wie den? WIe kann man
einen Impuls bzw. Sprung integrieren?

(s = Sprung; I = Impuls)

x(t) = I(t-1) + (-1/2t+3)*S(t-2) - (-1/2t+3)*S(t-4)
                (1/2t-1)*S(t-4) - (1/2t-1)*S(t-6)

[Björn (Gast)]

Hast du mal den Link gelesen, denn ich oben gepostet habe? Wenn ja
erübrigt sich die Frage, wie man einen Impuls (Dirac) integriert.

Unbekannter hat natürlich recht, Laplace ist in diesem Fall das
Einfachste. Wenn man aber mit Laplace (noch) nichts anfangen kann,
hilft einem das auch nicht weiter.

Wie wird wohl das Integral einer Sprungfunktion aussehen?
Tip: zerlege das Integral in die Summe aus zwei Integralen

1. Integral(-unendlich bis 0)s(t) =  Integral(-unendlich bis 0) 0
2. Integral(0 bis unendlich)s(t) = Integral(0 bis unendlich) 1