Hab da eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. Ich habe folgendes Signal: x(t)=Sprung(t)+Sprung(t-1)-Sprung(t-2)-Sprung(t-3) Berechnen Sie die Laplace_transformierte X(s). Bestimmen Sie den Wert X(0). Welche Zusammenhang besteht zwischen X(t) und X(0)? Wenn ich die Umformung in Laplace machen will, kann ich da z.B. jeden Sprung einzeln betrachten und später dann wieder zusammen addieren? z.B: x(t)=Sprung(t) | | x(s)=1/s x(t)=Sprung(t-1) | | x(s)=1/s*e^(-s) x(t)=Sprung(t-2) | | x(s)=1/s*e^(-2s) x(t)=Sprung(t-3) | | x(s)=1/s*e^(-3s) So wenn ich dies nun habe kann ich die einzelnen Laplacetransformierten dann zusammenaddieren? x(s)=1/s + (e^(-s))/s - (e^(-2s))/s - (e^(-3s))/s Kann ich dies wirlich so tun? Oder gibt es da einen anderen weg?
Ok super! Dann hab ich das schon mal richtig so gemacht. Und nun möchte ich den Wert X(0) bestimmen. Da habe ich mitbekommen dass man da den LIMES verwenden kann. Wie muss ich dies auf diese Aufgabe anwenden?
Wie funktioniert das mit dem Grenzwert? Ich suche im vergeblich nach Beispielen?
Hei super danke dass mir jemand helfen will. In der Lösung steht folgendes: lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-s) + 3*e^(-s)] = 4 s->0 Das verstehe ich überhaupt nicht wie man zu dem Ergebnis kommt.
Kann mir da jemand genau erklären wie man zu so einem Ergebnis kommen kann? lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-s) + 3*e^(-s)] = 4 s->0
Ja wie kommt man von der Laplace transformierten: x(s)=1/s + (e^(-s))/s - (e^(-2s))/s - (e^(-3s))/s zu diesem hier?: lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-s) + 3*e^(-s)] = 4 s->0 In der Lösung steht als Ergebnis 4. Genau das verstehe ich nicht. Das dies hier 4 ergibt lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-s) + 3*e^(-s)] = 4 s->0 sehe ich auch.
Du kannst auch statt im X(0) im Bildbereich auszurechnen über das gesamte Signal im Zeitbereich integrieren. Und das Integral über die Sprünge ist ganz einfach auszurechnen, bzw sofort abzulesen, wenn dus dir mal schnell aufmalst.
Wie schon gesagt wurde da ist schlicht l'Hopital angewendet worden. Was dann zu lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-2s) + 3*e^(-3s)] s->0 führt. Die angegebene Lösung ist falsch. Gewöhn dich dran, das wirst du bei piep noch öfters erleben.
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