Differenzialgleichung

[pette (Gast)]

Hallo,

wir haben von unserem Dozenten eine Aufgabe bekommen.
Und zwar handelt es sich hier um eine RC_Schaltung (Siehe Bild im
Anhang).
Zum Zeitpunkt t=0 ist der Kondensator C2 auf die Spannung u0=10V
aufgeladen. Der Kondensator C1 ist völlig entladen. Zum Zeitpunkt t=0
wird der Schalter geschlossen. Der Kondensator C1 lädt sich auf und
der
Kondensator C2 entlädt sich zum Teil. Stellen sie die
Differenzialgleichung für die Spannung u1(t) am Kondensator C1 auf.
Berechnen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation den Verlauf von
u1(t). Welchen Endwert strebt u1(t) zu?

Berechnen Sie die Leistung p(t) am Widerstand R. Ermitteln Sie hieraus
die vom Widerstand abgegebene Energie. Welche Energie besitzt die
Schaltung zum Zeitpunkt t=0? Welche Energie besitzt die Schaltung nach
Abschluss des Ausgleichvorgangs?

Also zunächst habe ich mal die Differenzalgleichung aufgestallt:

            .
0 = RC1U2 + U2 * [C1/C2 +1]

U2(t) = U0 * e^-((C1/C2 +1)/RC1)*t Sigma(t)

Stimmt mein Ergebnis so?

[pette (Gast)]

Ist meine hergeleitete Formel richtig oder falsch?

[pette (Gast)]

Ich muss mich da korrigieren:

0 = RC1U1 + U1 * [C1/C2 +1]

U1(t) = U0 * e^-((C1/C2 +1)/RC1)*t Sigma(t)

Wenn ich so meine Formel betrachte, dann müsste doch der Endwert von
u1(t) gegen Null gehen oder?

[Dominik (Gast)]

Beide C's haben für t-> unendlich die gleiche Spannung ungleich 0.

Soweit ich weiß, ist dann die Hälfte der Energie die im System war vom
Widerstand in Wärme umgewandelt worden. Habe jetzt keine Lust das
aufzuschreiben...

Dominik

[pette (Gast)]

Hi Dominik!

Ja stimmt dann meine Formel so wie ich sie aufgestellt habe?