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Forum: Offtopic Extremwertaufgabe


Autor: Rico Höft (Gast)
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Ich verharre gerade an folgender Aufgabenstellung. Über eine Lösung mit
Zwischenrechnung wäre ich überaus dankbar :). Aufgabe: Reisfirma XY
will eine neue Reissorte in einer neu gestalteten auffälligen
Verpackung anbieten. Ich habe den Auftrag erhalten eine passende
Verpackung zu entwerfen. An die Verpackung sind folgende Bedingungen
gestellt: - sie soll 500g Reis enthalten - es darf keine Mogelpackung
sein (eine M.packung enthält mehr als 30% Luft) - die Verpackung soll
aus 2 geometrischen Körpern zusammengesetzt werden; möglich sind
hierbei Säulen (rund o. eckig), Pyramiden & Kegel - die Volumen beider
Körper sollen in einem sinnvollen Verhältnis liegen - mind. 1 Körper
ist dabei ein spitzer Körper (Pyramide o. Kegel, wobei auch Pyramiden-
o. Kegelstumpf möglich sind) - aus Gründen der Matrialökonomie soll
mind. 1 Teilvolumen von einer möglichst kleinen Oberfläche
eingeschlossen werden Wie könnte ein optimaler Entwurf der Verpackung
aussehen? (Berechnung sollte sachlich, übersichtlich & ausführlich
gestaltet sein) Vielen Dank an diejenigen die mir hierbei helfen
können! Liebe Grüße, euer Rico

Autor: Marcus (Gast)
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Hallo Rico,

Aufgabe für Werbegestaltung oder Math-Mittelstufe;)? Wie sieht es denn
mit eigenen Überlegungen aus? Zur Not fang mit dem einfachsten an:
Quader+Pyramide bzw. Zylinder+Kegel. Formeln dazu findet man in jeder
Formelsammlung. Kleinste Oberfläche dadurch bestimmen, indem das
Verhältnis von Volumen zur Oberfläche optimiert wird.

Marcus

Autor: Rahul (Gast)
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Und welches Volumen haben 500g Reis?
Du musst doch nur die Oberfläche in Relation zum Volumen setzen.
Du hast IMHO fünf mögliche Kombinationen, also auch jeweils fünf
Gleichungen (Volume und Oberfläche).
Die musst du dann nur noch "irgendwie" vergleichen.

Autor: MicroMann (Gast)
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> Die musst du dann nur noch "irgendwie" vergleichen.

Mir stellt sich die Frage auf was ?
Schickes Design ? Funktionalität ?

Offensichtlich ist es keine reine Grenzwertaufgabe, die sich nur auf
die minimale Oberfläche bezieht.

Autor: MicroMann (Gast)
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Die Form des einen Teilkörpers ist jedenfalls (mathematisch) klar : Nur
eine Kugel hat die minimale Oberfläche.

Autor: Reinhold Rabe (Gast)
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ja, da aber mindestens ein spitzer körper dabei sein soll, plädiere ich
für eine kugel mit aufgesetzem kegel. --> minimale oberfläche

Autor: Heinz Schenk (Gast)
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Denk auch mal an die Stapelbarkeit.
Eier, die ja der runden Form schon recht nahe kommen sind durch die
schlechte Pack- und Stapelmöglichkeit für die Volumenoptimierer ein
Horror.

Bin mal das Ergebnis gespannt.

ts

Autor: Paul Baumann (Gast)
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Nimm eine Kugel mit einem Kegel innendrin. Das Gebilde kannst Du dann
auf den Kegel stellen und die Kugel auf den Kegel stecken. Kann nicht
wegrollen, das 1.Teil steckt im 2. (geht nicht so schnell verloren).

Guten Appetit!

Paul

Autor: Der inoffizielle WM-Rahul (Gast)
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Kugeln sind doch gar nicht im Angebot!
Säulen (rund oder eckig) also Zylinder, Quarder oder andere Volumina
mit eckigem Querschnitt kombiniert mit etwas spitzem.
Die Frage nach dem Volumen von 500g Reis wurde auch noch nicht
beantwortet, und ich habe keine Lust jetzt in die Küche zu gehen und
beim Messbecher nachzugucken (Gibt vermutlich auch ne Internetseite mit
entsprechden Umrechnungsformeln/-tabellen...)
Man muß sich dabei doch einen der Körper als zwei Formeln "aufbauen":
Eine Formel für das Volumen und eine für die Oberfläche.
Dann leitet man die Formeln 1-2mal (irgendwohin) ab und kann dann
feststellen, welches Höhen-Seiten-Durchmesser-Verhältnis für diese Form
das beste ist.

Autor: Reinhold Rabe (Gast)
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Hm, die Limitierung auf 2 Körper ist doof. Sonst könnte man sich eine
Kugel aus infinitesimal vielen Quadern zusammenbauen, denn die Idee
einer kugelförmigen Reispackung mit einem Kegel erheitert mich doch
sehr .

Autor: Heinz Schenk (Gast)
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In China nimmt man üblicherweise Säcke für Reis.....die, die immer
umfallen!!


ts

Autor: Rahul (Gast)
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In Hamburg platzen immer Kaffee-Säcke...

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