Ich verharre gerade an folgender Aufgabenstellung. Über eine Lösung mit Zwischenrechnung wäre ich überaus dankbar :). Aufgabe: Reisfirma XY will eine neue Reissorte in einer neu gestalteten auffälligen Verpackung anbieten. Ich habe den Auftrag erhalten eine passende Verpackung zu entwerfen. An die Verpackung sind folgende Bedingungen gestellt: - sie soll 500g Reis enthalten - es darf keine Mogelpackung sein (eine M.packung enthält mehr als 30% Luft) - die Verpackung soll aus 2 geometrischen Körpern zusammengesetzt werden; möglich sind hierbei Säulen (rund o. eckig), Pyramiden & Kegel - die Volumen beider Körper sollen in einem sinnvollen Verhältnis liegen - mind. 1 Körper ist dabei ein spitzer Körper (Pyramide o. Kegel, wobei auch Pyramiden- o. Kegelstumpf möglich sind) - aus Gründen der Matrialökonomie soll mind. 1 Teilvolumen von einer möglichst kleinen Oberfläche eingeschlossen werden Wie könnte ein optimaler Entwurf der Verpackung aussehen? (Berechnung sollte sachlich, übersichtlich & ausführlich gestaltet sein) Vielen Dank an diejenigen die mir hierbei helfen können! Liebe Grüße, euer Rico
Hallo Rico, Aufgabe für Werbegestaltung oder Math-Mittelstufe;)? Wie sieht es denn mit eigenen Überlegungen aus? Zur Not fang mit dem einfachsten an: Quader+Pyramide bzw. Zylinder+Kegel. Formeln dazu findet man in jeder Formelsammlung. Kleinste Oberfläche dadurch bestimmen, indem das Verhältnis von Volumen zur Oberfläche optimiert wird. Marcus
Und welches Volumen haben 500g Reis? Du musst doch nur die Oberfläche in Relation zum Volumen setzen. Du hast IMHO fünf mögliche Kombinationen, also auch jeweils fünf Gleichungen (Volume und Oberfläche). Die musst du dann nur noch "irgendwie" vergleichen.
> Die musst du dann nur noch "irgendwie" vergleichen.
Mir stellt sich die Frage auf was ?
Schickes Design ? Funktionalität ?
Offensichtlich ist es keine reine Grenzwertaufgabe, die sich nur auf
die minimale Oberfläche bezieht.
Die Form des einen Teilkörpers ist jedenfalls (mathematisch) klar : Nur eine Kugel hat die minimale Oberfläche.
ja, da aber mindestens ein spitzer körper dabei sein soll, plädiere ich für eine kugel mit aufgesetzem kegel. --> minimale oberfläche
Denk auch mal an die Stapelbarkeit. Eier, die ja der runden Form schon recht nahe kommen sind durch die schlechte Pack- und Stapelmöglichkeit für die Volumenoptimierer ein Horror. Bin mal das Ergebnis gespannt. ts
Nimm eine Kugel mit einem Kegel innendrin. Das Gebilde kannst Du dann auf den Kegel stellen und die Kugel auf den Kegel stecken. Kann nicht wegrollen, das 1.Teil steckt im 2. (geht nicht so schnell verloren). Guten Appetit! Paul
Kugeln sind doch gar nicht im Angebot! Säulen (rund oder eckig) also Zylinder, Quarder oder andere Volumina mit eckigem Querschnitt kombiniert mit etwas spitzem. Die Frage nach dem Volumen von 500g Reis wurde auch noch nicht beantwortet, und ich habe keine Lust jetzt in die Küche zu gehen und beim Messbecher nachzugucken (Gibt vermutlich auch ne Internetseite mit entsprechden Umrechnungsformeln/-tabellen...) Man muß sich dabei doch einen der Körper als zwei Formeln "aufbauen": Eine Formel für das Volumen und eine für die Oberfläche. Dann leitet man die Formeln 1-2mal (irgendwohin) ab und kann dann feststellen, welches Höhen-Seiten-Durchmesser-Verhältnis für diese Form das beste ist.
Hm, die Limitierung auf 2 Körper ist doof. Sonst könnte man sich eine Kugel aus infinitesimal vielen Quadern zusammenbauen, denn die Idee einer kugelförmigen Reispackung mit einem Kegel erheitert mich doch sehr .
In China nimmt man üblicherweise Säcke für Reis.....die, die immer umfallen!! ts
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