DT2-System

Was meinst du? Übertragungsfunktion? Bode-Diagramm?

Zum Einstieg bin ich für jede Info dankbar. Eine analoge oder digitale
Realisierung wäre von besonders großem Nutzen.

Die Antwort auf meinen Frage habe ich inzwischen selbst gefunden unter
http://www.energietechnik.fh-dortmund.de/personen/walter/walter/mikrocontroller_infos/Regler_und_Optimierung.htm

Danke, Alex, daß Du Dich meiner Frage angenommen hast.
Viele grüße
Hugo

u=Eingang  v=Ausgang

Ein PT1-System ist offenbar ein RC-Tiefpass:
T1*dv(t)/dt + v(t) = KP*u(t)

Ein PT2-System ist offenbar die Hintereinderschaltung zweier
RC-Tiefpässe:
T2^2*dv2(t)/dt2 + T1*dv(t)/dt + v(t)=KP*u(t)

Ein DT1-System ist offenbar ein RC-Hochpass:
T1*dv(t)/dt +v(t)=Kd*du(t)/dt

Ein DT2-System ist offenbar die Hintereinderschaltung eines
RC-Hochpasses und eines RC-Tiefpasses:
T2^2*dv2(t)/dt2 + T1*dv(t)/dt + v(t)=Kd*du(t)/dt

Hat jemand Einwände dagegen?

Nein :-)

Abhängig von der Wahl der Zeitkonstanten können sowohl Bandpässe als
auch Bandsperren realisiert werden.

Danke Detlef, für Deine Einblicke in die Bausteine der Regelungstechnik.
Jetzt seh ich's so:

u=Eingang  v=Ausgang

PT1-System und RC-Tiefpass ist das gleiche:
T1*(dv/dt) + v(t) = u(t)

DT1-System und RC-Hochpass ist das gleiche:
T1*(dv/dt) +v(t)= du/dt

Die Hintereinanderschaltung zweier RC-Tiefpässe mit den Zeitkonstanten
T1 und T2 ist ein PT2-System:
T1*T2*(d2v/dt²) + (T1+T2)*(dv/dt) + v(t) = u(t)
D = (T1+T2)/2Wurzel(T1T2) ist 1 für T1=T2 und >1 für T1<>T2
Ersetzen von (T1+T2) durch 2DWurzel(T1T2) :
T1T2*(d2v/dt²) + 2D*Wurzel(T1T2)*(dv/dt) + v(t) = u(t)
D<1 ist durch 2 Tiefpässe nicht realisierbar.
Bei PT2-Systemen mit D<1 zeigt der Ausgang v Überschwinger.

Die Hintereinanderschaltung eines RC-Hochpasses und eines RC-Tiefpasses
(=RC-Bandpass) mit den Zeitkonstanten T1 bzw. T2 ist ein DT2-System:
T1*T2*(d2v/dt²) + (T1+T2)*(dv/dt) + v(t) = T1*(du/dt)
D = (T1+T2)/2Wurzel(T1T2) ist 1 für T1=T2 und >1 für T1<>T2
Ersetzen von (T1+T2) durch 2DWurzel(T1T2) :
T1T2*(d2v/dt²) + 2D*Wurzel(T1T2)*(dv/dt) + v(t) = T1*(du/dt)
D<1 ist durch einen RC-Bandpass nicht realisierbar.
Bei DT2-Systemen mit D<1 zeigt der Ausgang v Überschwinger.

Hat jemand noch Einwände gegen diese Darstellungen?

"PT2 sind keine zwei hintereinandergeschalteten Tiefpässe, die können
nämlich weder über- noch sonstwie schwingen, was nen PT2 System ja
können soll."

Das ist absoluter Quark - woher hast du diese Information? Setz dich
mal mit dem Begriff Dämpfung auseinander.

Hallo Detlef, danke für Deine Kritik. Gefällt Dir folgende Darstellung
zum DT2-System jetzt besser?

Die Hintereinanderschaltung eines RC-Hochpasses und eines
RC-Tiefpasses(=RC-Bandpass) ist ein DT2-System. Ein DT2-System kann
aber auch ein schwingfähiges Ding sein, das nicht durch einen
RC-Bandpass realisierbar ist.

Übertragungsfunktion G(s)
G1(s) = sT1/(1+sT1) 'RC-Hochpass
G2(s) = 1/(1+sT2)   'RC-Tiefpass
G3(s) = G1(s)*G2(s) 'RC-Bandpass als Hintereinanderschaltung von
RC-Hochpass und RC-Tiefpass
N3(s) = Nenner von G3(s)
N3(s) = (1+sT1)*(1+sT2) = 1 + (T1+T2)*s + T1T2*s²
Die Hintereinanderschaltung eines RC-Hochpasses und eines
RC-Tiefpasses(=RC-Bandpass) ist ein DT2-System mit Polen bei s=-1/T1
und s=-1/T2.
D = (T1+T2)/2Wurzel(T1T2) ist 1 für T1=T2 und >1 für T1<>T2

Ersetzen von (T1+T2) durch 2DWurzel(T1T2) :
N3(s) = 1 + 2DWurzel(T1T2)*s + T1T2*s²
Ersetzen von T1T2 durch T² :
N3(s) = 1 + 2D*T*s + T²*s²
N3(s) hat die beiden Parameter D und T²
Die Pole von G3(s) liegen bei -s/T +- j*(1/T)*Wurzel(1-D²)

Für D<1 ist das DT2-System nicht durch den RC-Bandpass realisierbar
ist. Die Pole von G3(s) haben dann einen immaginären Anteil. Der
Ausgang zeigt Überschwinger.

Frage an Alex:
Was spricht dagegen, nicht überschwingfähige DT2-Systeme mit Dämpfung
D>=1 als RC-Bandpass anzusehen?

@ all

Sorry, wenn ich pampig rüber gekommen bin.

@ Hugo

Da spricht nichts gegen :)

@ Detlef

Da musst du dein Pendel (am besten stark verrostete mechan. Pendeluhr)
aber stark dämpfen. Besser ist, du stellst dir das Ganze mittels eine
Motors vor. Der bringt, wenn du ihn einschaltest, ein große mechan.
Zeitkonstante mit (Hochlaufen, Trägheit). Hinzu kommt eine elektrische
Zeitkonstante (da ein Motor näherungsweise einer RL-Reihenschaltung
entspricht), die nur direkt nach dem Einschalten wirksam ist, da sie um
Größenordnungen kleiner ist.

Zur Nomenklatur:

PT1 * PT1 => PT2
DT1 * PT1 => DT2 oder auch PDT2

Danke Detlef und Alex für Eure Tips, die mir so viel weitergeholfen
haben. Hier nochmal unser Wissen zum DT2-System,etwas ordentlicher
strukturiert:

Die Hintereinanderschaltung eines RC-Hochpasses und eines
RC-Tiefpasses(=RC-Bandpass) mit den Zeitkonstanten T1 bzw. T2 ist ein
DT2-System.
T1*T2*(d2v/dt²) + (T1+T2)*(dv/dt) + v(t) = T1*(du/dt)
Ein konstanter Ausgang v stellt die Änderungsgeschwindigkeit des
Eingangs u dar.
Ein DT2-System kann aber auch ein über-schwingfähiges Ding sein, das
nicht durch einen RC-Bandpass realisierbar ist.

Übertragungsfunktion G(s)
G1(s) = sT1/(1+sT1) 'RC-Hochpass
G2(s) = 1/(1+sT2)   'RC-Tiefpass
G3(s) = G1(s)*G2(s) 'RC-Bandpass als Hintereinanderschaltung von
RC-Hochpass und RC-Tiefpass
N3(s) = Nenner von G3(s)
N3(s) = (1+sT1)*(1+sT2) = 1 + (T1+T2)*s + T1T2*s²
Die Hintereinanderschaltung eines RC-Hochpasses und eines
RC-Tiefpasses(=RC-Bandpass) ist ein DT2-System mit Polen bei s=-1/T1
und s=-1/T2.

Substitutionen:
T1T2 = T²
T1+T2 = 2DT

D = (T1+T2)/2Wurzel(T1T2) ist 1 für T1=T2 und >1 für T1<>T2
D<1 ist ein DT2-System, das durch den RC-Bandpass nicht realisierbar
ist.

Ersetzen von (T1+T2) und T1T2 durch D und T :
N3(s) = 1 + 2D*T*s + T²*s²
Die Pole von G3(s) liegen bei -s/T +- j*(1/T)*Wurzel(1-D²)
D<1 ist ein DT2-System, das durch den RC-Bandpass nicht realisierbar
ist. Die Pole von G3(s) haben dann einen imaginären Anteil. Der Ausgang
zeigt Überschwinger.

T² (d2v/dt²) + 2DT *(dv/dt) + v(t) = T1*(du/dt)
Ein konstanter Ausgang v stellt die Änderungsgeschwindigkeit des
Eingangs u dar.