Hallo, ich studiere Elektrotechnik und beschäftige mich seit einiger zeit mit DSP. Aber bei ein paar Sachen habe ich noch Verständnisprobleme. Könnt ich mir bei folgenden Fragen vielleicht weiterhelfen? - Wieso sind gerade die komplexen Exponentialfunktionen Eigenfunktionen von diskreten Signalen bei der Umwandlung in den Frequenzbereich? Hängt das damit zusammen, dass man mit diesen (ist ja nichts anderes als "cos + j*sin") alle andere Funktionen die aus Cosinus und Sinus aufgebaut sind darstellen kann? Kann ich dann nur stetige Funktionen darstellen bzw. in den Frequenzbereich wandeln mit der DFT? - Sind alle in den Frequenzbereich transformierten diskreten Signale komplex? Wie kann ich mir ein komplexes diskretes Signal vorstellen? (Im Analogen ist das ja relativ leicht bei Spulen oder Konensatoren). Danke, Mario
Vielleicht hilft das ein wenig: http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfunktion Das mit den komplexen Funktionen vorstellen ist so ne Sache. Die komplexe Ebene ist eigentlich nur ein rein analytisches Intrument, womit sich viele Sachen relativ einfach lösen lassen. Die Expotentialfunktion spielt hierbei eine wichtige Rolle. Wenn man einmal verstanden hat wie man mit dem "j" umzugehen hat wird man es selbst merken. Du kannst ja gerne mal versuchen ein Integral oder so zu lösen wo mehrere "komplexe" Funktionen multipliziert etc. werden. Dann wirst du merken, dass das Arbeiten in der komplexen Ebene ein Segen ist. Im hinterkopf sollte man immer behalten dass sich diese Signal ebenso als Verbund von sin und cos-Funktionen darstellen und berechnen lassen, nur eben oft viel umständlicher.
Hallo, weiß nicht, ob ich die Frage genau treffe ... Die Fouriertransformation sagt ja im endeffekt aus, daß ich periodische Signale als eine Überlagerung (Aufsummierung) von Sinussignalen darstellen kann. Wobei die niedrigste Frequenz der Periodendauer des Signales entspricht. Die Fouriertransformation gibt die Koeffizienten, mit denen die einzelnen Frequenzen eingehen. Eine komplexe Funktion der Fom f(t)= z*exp(j*omega*t) kann man sich als Zeiger in der komplexen Zahlenebene vorstellen, der die Länge z hat und als Winkel j*omega*t besitzt. Da der Winkel den Wert t enthält ist es ein Zeiger mit dem Betrag z, der mit dem Kreisfrequenz omega rotiert. Wenn omega 1/s ist, dann ist nach 6,28s der Zeiger einmal herumgekreist. Wenn ein Signal einen Sprung enthält, dann benötige ich zur Darstellung mit Sinusfunktionen sehr hochfrequente Anteile. Je mehr ich die hochfrequente Anteile berücksichtige, desto mehr nähert sich die Überlagerung einem Sprung. Weiß nicht, ob ich jetzt etwas weiterhelfen konnte Gruß Wolfgang -- www.ibweinmann.de brushless development kit
Wolfgang, ich fürchte daß seine sehr spezielle Frage hierdurch nicht erklärt wurde :-) wobei sich im Graunde eigentlich gar nicht erklären lässt, WARUM ein mathematischer Zusammenhang gegegeben ist, und ein Lösungsansatz eine definierte Aufgabe löst (-> hier Eigenwertproblem). Es lässt sich eigentlich immer nur beweisen, DASS ein Lösungsansatz dies tut. Konkret kommt es bei den Eigenfunktionen ja auf die Richtungsneutralität an. Daher müsste der Zusammenhang zwischen der komplexen Exponentialfunktion und der normalisierten Darstellung (cos + j sin) nachgewiesen werden, die die Laplacetransformation lösen. Beides nehmen wir aber als bekannt an, wobei ich mich errinnern kann, mal die Herleitung des Zusammenhangs zwsichen e-Funktionen und sin vorexerziert bekommen zu haben. Das war aber 1992 im Studium - daher muss ich hier auf Bronstein verweisen, oder das eigene Buch des "Vorexerzieres", das sich "Vektoranalysis und Funktionentheorie" nennt. Woran ich mich noch errinnere, ist die komplexe Darstellung des Sinus über e-Funktionen. Damit sollte man die Kongruenz einfach darstellen können.
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