Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Nicht kürzbare Nullstelle in Übertragungsfunktion


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von Möchtegernoptimierer (Gast)


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Hallo,

bei der Auslegung eines Luenberger Beobachters und anschließender 
Zustandsregelung komme ich auf eine Übertragungsfunktion der (zeitlich 
bereits normierten) Form

G = (s+1)/(a4*s^4+a3*s^3+a2*s^2+s+1)


Die Nullstelle ist nicht kürzbar. Wie müssten die Parameter a2, a3 und 
a4 gewählt werden, um eine "optimale" Übertragungsfunktion zu erhalten? 
"Optimal" könnte hierbei definiert werden als geringes Schwingverhalten 
und geringes Überschwingen.

Durch ausprobieren bin ich bereits darauf gekommen, dass wenn man a4 und 
a3 belieg dicht an 0 annähert, kann man durch ein ebenfalls geringes a3 
das Überschwingverhalten beliebig klein wählen. Das kann aber irgendwie 
nicht Sinn der Sache sein, da ich damit ja mehr oder weniger die 
enthaltenen Zustände "überbrücke" und damit der Sinn der ganzen 
Zustandsbeobachtung und -regelung hinfällig sein sollte.


Die Übertragungsfunktion hat bei omega=0 eine Gruppenlaufzeit von 0 und 
einen Anstieg des Amplitudengangs mit der Kreisfrequenz (dA/dOmega von 0 
> 0). Demnach scheint eine Auslegung wie beim Bessel- und 
Butterworth-Filter nicht möglich zu sein.

Hat jemand eine Idee, eine Buchempfehlung oder einen Link, welches sich 
mit dieser Problemstellung befasst?


Danke und viele Grüße

Möchtegernoptimierer

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von Lutz Ackermann (Gast)


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Evtl könnte sich hier was Nützliches finden

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Polvorgabe

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