Grenzwertsatz

[helpme91 (Gast)]

Hallo zusammen,

eine Frage zum Grenzwertsatz.

Beim klassischen Grenzwertsatz im Bildbereich, muss ich ja zur Funktion 
ein "s" dazu multiplizieren. Also: s*f(s)

Beim Grenzwertsatz der Laplace transformation, muss ich das ja nicht.
Da habe ich ja: s*G(s)*1/s und "s" kürzt sich ja heraus.

Somit multipliziert man beim Grenzwertsatz der Laplace transformation 
kein "s" mehr zur Funktion. Dann kann dann gleich "s" gegen Null laufen 
lassen und den Grenzwert bestimmen.

Stimmt das so?

SG

[Dieter H. (kyblord)]

Wirrer Mist den du da schreibst. Du hast nichts verstanden.

Wenn du die Sprungantwort im stationären Zustand (vorausgesetzt, der 
Grenzwert existiert) einer Übertragungsfunktion G(s) berechnen möchtest, 
folgt aus dem Grenzwertsatz:

lim t->infty sigma(t) = lim s->0 s*G(s)*1/s = lim s->0 G(s)

[helpme91 (Gast)]

Doch habe ich.

Du hast meine Frage nicht gelesen.
Du schreibst genau das was ich oben gesagt habe.

[helpme91 (Gast)]

Beim Grenzwertsatz selbst hat man kein 1/s, sondern nur s*f(s)

Beim Grenzwertsatz der Laplace-Transformation hat man 1/s.
Somit hat man s*f(s)*1/s und es bleibt nur f(s) übrig, da sich das s 
heraus kürzt.

[Dieter H. (kyblord)]

Nein. Der Grenzwertsatz lautet:

lim t->infty f(t) = lim s->0 s*F(S)

falls der Grenzwert existiert.


Jetzt willst du die Sprungantwort einer Übertragungsfunktion G(s). Im 
Frequenzbereich ist die Sprungantwort Y(s)=G(s)*1/s.
Darauf kann man jetzt den Grenzwertsatz anwenden.