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Forum: Offtopic OT, aber ich schnalle es nicht


Autor: Uwe (Gast)
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Hi!
Die Sache hat zwar überhauptnichts mit Strom oder so zu tun aber mir
fällt kein anderes Forum ein und ich weiss hier sind schlaue Köpfe
unterwegs.
Jetzt mal mein Problem.
Die Fläche eines Kreises möge 1m² sein. Warum ist dann sein Umfang
3,5449..m und nicht 4 m wie bei einem Quadrat von 1m x 1m = 1m² ?

Kann mir bitte jemand helfen meinen Denkfehler zu finden.

MFG Uwe

Autor: Tobias (Gast)
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Du hast keinen Denkfehler, Pi ist nunmal eine Naturkonstante.

Autor: Michael (Gast)
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Weil die Erde rund ist und kein Quadrat :-)

PS: Umfang = 2 PI r

Autor: HolgerH (Gast)
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Hm? Seltsame Frage.

Vielleicht weil ein Kreis eben kein Quadrat ist?
Weil sich Umfang und Fläche bei Kreisen und Quadraten unterschiedlich
berechnen?
Weil schon die alten Griechen es nicht geschafft haben, die Fläche
eines Kreises in Quadrate zu zerlegen und deswegen die "Kreiszahl" Pi
gefunden haben?

Autor: Uwe (Gast)
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Hi!
Das sehe ich ja ein aber nimm Seil dessen Umfang ist konstant. Egal zu
welcher Fläche es gelegt wird, es bleibt so. Wenn dem so ist müssten
die Flächen ja auch konstant sein. Sind sie aber nicht. Warum?

MFG Uwe

Autor: Daniel Nöthen (bip)
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Wieso sind sie es nicht?
Also ich kann mit einem Seil mit bestimmter länger auch nur ein Kreis
mit bestimmer Fläche "legen". Oder haste nen Gummiseil in der Hand?
:P

Autor: Stefan (Gast)
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Für jedes Gebilde berechnet sich die Fläche anders. Also auch für
Ellipsen oder Dreiecke, 8-Ecke oder was auch immer.

mfg
Stefan (der irgendwie nicht versteht das man soetwas nicht versteht
:-))

Autor: Florian (Gast)
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Äh komische Frage. Bei dem Seil bleibt der Umfang freilich konstant,
aber die Fläche verändert sich.

Autor: savo (Gast)
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Ich sehe das so, der Umfang hat nichts mit der Fläche zu tun fertig.
Daher gibt es auch viel hübsche Übungsaufgaben in welchen der Umfang
gegeben ist und man die maximale Fläche suchen muss.
Hast sicher auch bereits eine solche aufgabe gelöst, nennt sich
Extremwert Aufgaben. Bei Extremwert Aufgaben mit zwei Werten müssen
beide Variabeln im Mittelfeld liegen. Das selbe erkennt man bei der
Leistungsanpassung.

PS: das Volumen von Körper ist ebenfalls nicht von derer Oberfläche
abhängig.

Autor: Uwe (Gast)
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Das geht ja wie das Brätzelbacken...
hm..
Der Hintergrund war ein ganz natürlicher. Ich muss morgen Mischung
kaufen um den Zwischenraum zwischen einen Viereck und einem Rohr
auszufüllen. Die Frage ist wieviel? Sohnemann ist 10. Klasse, also
nturmahes rechnen, sage mir bitte welche Menge ich brauche.
Ich hätte es über die Volumendiff. gemacht. Was macht er? Geht über die
den Umfang des Viereckes und berechnet die vermutlich gleiche
Kreisfläche-> Volumen. V1-V2 war mir aber zu viel, also selber
gerechnet. Und nun kann ich es nicht erklären!

MFG Uwe

Autor: Atmega8 Atmega8 (atmega8) Benutzerseite
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@ Uwe

Nimm dir jetzt mal ein Tafelwerk und ein schönes Mathebuch aus der Bibo
!

Jetzt kannst du dir auch mal ein Seil und 4 große Nägel nehmen.

Vergleich mal die Flächen:

- wenn du je 2 Nägel in ganz kurzem Abstand in den Boden steckst hast
du ein ganz schmales Rechteck (Fläche geht gegen Null)

- wenn die 4 Nägel den gleichen Absand (Viereck) haben hast du noch
nicht die maximalste Fläche !

- rechne dir mal aus (Formel erstellen und umstellen ... maxima
ermitteln) mit welchen Maßen du ein Blatt herstellen musst um die
größte Fläche zu bekommen.
(diese Fläche sieht nicht wie ein 4eck aus sondern eher wie ein
DinA4-Blatt)

Sag mal in welcher Klasse du bist. :-)
Sag jetzt nicht dass du schon aus der Grundschule raus bist.
Wenn doch ... oje

Autor: Ronny (Gast)
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Das ist eine klassische Optimierungsaufgabe,aus einem Umfang(einer
Fläche) eine Fläche(einen Körper) zu gestalten.Und je nachdem wie das
Verhältnis von Umfang und umspannter Fläche (um in 2 Dimensionen zu
bleiben) gewählt wird,entstehen unterschiedliche mögliche Formen des
ganzen,wenn salop gesagt die Länge der Linie konstant bleiben soll.

Eine mögliche Lösung ist z.B der Kreis (die Kugel),welche aus einem
bestimmten Grund häufig in der Natur vorkommt.Schau dir z.B mal eine
Seifenblase an,es gibt einen guten Grund weshalb sie annähernd Rund
ist(Oberflächenspannung).

Autor: Michael U. (Gast)
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Hallo,

hat mit der Frage jetzt garnichts zu tun, fiel mir aber beim lesen
gerade ein:

Man nehme ein Geldstück (d = 2cm), lege einen Faden als Umfang rum.
Länge ist logischerweise Pi*D, also 6,28 cm.
Jetzt den Faden genau um einen Meter länger machen.
Als Kreis um die Münze legen. Durchmesser wird also
(100+6,28)/Pi = 33,85 cm. Minus die 2cm der Münze sind 31,85 cm.
Geteilt durch 2 ergibt einen Abstand zwischen Faden und Münze von 15,92
cm.

Soweit, so gut.
Jetzt nehmen wir einen "Faden" und legen dden rund um die Erde.
Durchmesser der Erde mit 12739km angenommen, besser genau 40000km
Umfang.
Dann verlängern wir den Faden wieder um einen Meter und "hängen" ihn
gleichmäßig um die Erde.

Wie groß ist da der Abstand zwischen Erde und Faden??? :-))

Gruß aus Berlin
Michael

Autor: Stefan (Gast)
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naja, ich gab das lösen solcher aufgaben auch erst in der 12ten gelernt.
10 Klassen Real, dann ausbildung und dann fos (12te) da hab ich es erst
gelernt. Ich denke also nicht das man mit normaler schulbildung +
ausbildung extremwertaufgaben berechnen können muss. Aber man sollte
schon wissen das es für jedes Gebilde einer eigenen bestimmten formel
bedarf um den Flächeninhalt oder Volumen berechnen zu können.

Autor: Atmega8 Atmega8 (atmega8) Benutzerseite
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Achso, Pi sollte man im Kopf haben ... 3,1415926

Pi ist die Ludolfsche Zahl, son paar ganz kluge Amis haben das in einem
Bundesstaat mal der einfacherheit halber, ganz offiziell auf 3,0
gerundet ... und damit wurde auch offiziell gerechnet.
- Kannst du dir dieses Chaos vorstellen, welches dadurch entsteht ?

die eulersche Zahl brauchst du auch : 2,718281828 (Der Euler ist 1828
gestorben)

Wenn du ein Tetrapack designen musst ( maximalen Inhalt vs.
Papierverbrauch für die Seiten ) , dann wär es gut wenn du damit
umgehen kannst. Das spart deinem Btrieb dann ein paar cent pro Pack ...
und davon werden jeden Tag millionen verbraucht ;-)

Autor: Stefan (Gast)
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das war auf das posting von atmega8 atmega8 (atmega8)  bezogen

Autor: nurso (Gast)
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Halo

der grund ist doch ganz einfach.

Jezt nur mal ein Beispiel:

Wenn du In einem Park einen Weg mit einem rechten Winkel entlangläufst,
ist dieser länger als wenn du quer über die Wise läufst.

Wenn du jetzt einen Kreis in kleine Vierecke aufteilst ist die Strecke
genauso lang wie in einem Quadrat. (siehe Anhang)

Wenn nun diese Vierecke genauso wie im Park verkürzt wird, verkürzt
sich auch der Umfang des Kreises !

Autor: Uwe (Gast)
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Hi!
Ok dann bin ich eben doof, schnalle es trotzdem nicht.
@atmega8 atmega8
<- wenn du je 2 Nägel in ganz kurzem Abstand in den Boden steckst hast
<du ein ganz schmales Rechteck (Fläche geht gegen Null)
Nicht ganz, die Fläche bleibt doch die selbe, nur a ist viel grösser b.
Wäre eine Strecke Null wäre es Division /0-> Fehler. Selbst wenn eine
Srecke hinter dem Komma 100 Nullen und dann 1 stehen hat, die Fläche
bleibt die selbe.
<(diese Fläche sieht nicht wie ein 4eck aus sondern eher wie ein
<DinA4-Blatt)
aja, DinA4 ist kein 4-Eck. Ich muss nochmal auf die Schulbank.
Loht sich das? In 20 Jahren hätte ich gerne Rente.

MFG Uwe

Autor: Uwe (Gast)
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@nurso
Ich habe nicht behauptet das die Diagonale eines Rechteckes genauso
lang ist wie der Durchmesser der zugehörigen Kreisfläche.

MFG Uwe

Autor: Ronny (Gast)
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Na Uwe,rechne doch einfach mal ein paar Zahlen durch:

a = 5;b = 10 (a+b=15)  -> A = 5*10 = 50
a = 1;b = 14 (a+b=15)  -> A = 1*14 = 14
a = 3;b = 12 (a+b=15)  -> A = 3*12 = 36

Autor: nurso (Gast)
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@ UWE

wenn ich dich richtig verstehen verstehst du nicht warum der Umpfang
eines Kreises bei gleicher Fläche kleiner ist, als der eines Quadrats.
Oder?

Autor: Uwe (Gast)
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@Ronny
Du hast ja so recht, ich glaube jetzt dämmert es. War immer auf dem
Tripp das der Umfang bei gleichem Flächeninhalt und unterschiedlicher
Kantenlänge konstant ist. Dem ist ja garnicht so! Danke, Denkfehler
gefunden.

Schönen Abend noch und Danke an alle, Uwe

Autor: Ronny (Gast)
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Einer meiner Professoren sagte mal,er könne es uns erklären,aber
verstehen würden wir es nur wenn wir es mal mit konkreten Formeln
rechnen würden.

Der gute Mann hatte scheinbar recht.... ;)

Autor: Uwe (Gast)
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@nurso
Genau das war es, aber Ronny hat mir gerade die Augen geöffnet und ich
kann jetzt meinen Sohn erklären warum man sowas nicht über den Umfang
machen sollte.

MFG Uwe

Autor: nurso (Gast)
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Nochmal ein Bild

man erkennt zwar nicht mehr das es ein Kreisauschnitt ist, ist aber
einer. Auch wenn das bild jetzt überflüssig ist.

Autor: Ronny (Gast)
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> und ich kann jetzt meinen Sohn erklären warum man sowas nicht über den
> Umfang machen sollte.

...machen KANN. !!!

Vielleicht solltest du dir vorher wirklich mal ein paar Beispiele
durchrechnen und auch mal eine Flächenmaximierung lösen.

Gleichungen:   L = a + b
               A = a*b

mit L = konst. einfach (oder auch nicht) mal nach A=f(a/b) umstellen
und das Maximum/Minimum suchen.Wichtig ist dabei,die benutzten Formeln
mal zu überdenken,sie kommen nicht von ungefähr.Und bei den meisten
Formen kann man die entsprechenden Gleichungen noch recht einfach
herleiten.

Autor: Florian (Gast)
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@ atmega8 atmega8
Du kannst zwar Konstanten super aus deiner FS abschreiben aber hier
hast du dich vertan:
"- rechne dir mal aus (Formel erstellen und umstellen ... maxima
ermitteln) mit welchen Maßen du ein Blatt herstellen musst um die
größte Fläche zu bekommen.
(diese Fläche sieht nicht wie ein 4eck aus sondern eher wie ein
DinA4-Blatt)"

Du meinst sicher, mit wieviel "Papiermasse" man die größe Flächer
erhält? Dann ist ein Ergebnis mit dem A4 Blatt aber Quatsch.

Autor: Atmega8 Atmega8 (atmega8) Benutzerseite
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Hey Florian, hast schon recht.
Ich meine die Aussenfläche der Schachtel.

Wenn du ein 3 dimensionales Tetrapack herstellen willst funktioniert
das  aber, ich hab das irgendwann mal berechnet.
Mit einem 2D Blatt geht das nicht. Da ist ein 4eck das Maximum.

Die beiden Zahlen hab ich intus, ist ja auch kein ding sich zwei Zahlen
zu merken, besonders so einfache und wenn man damit immer in Mathe
rechnen muss ist es auch vorteilhaft.
Als ich Physik hatte kannte ich die Masse eines Elektrons, Neutrons,
deren Ladung ... ging alles. (weiß ich jetzt auch nicht mehr, da ich
die nicht mehr brauch)
Wenn du mit irgendwelchen "dingern" arbeiten musst, die du ständig
brauchst kannst du dir noch ganz andere (viele u. komplizierte) sachen
merken... :-D

Autor: Smörre (Gast)
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Der arme Uwe will eine simple und explizite Lösung haben, weil er aus
welchen Gründen auch immer nicht fähig ist eine Rechenaufgabe mit
Einsetzverfahren zu lösen.
Die Frage ist aber schlicht von vielen wohl nicht richtig verstanden
worden ??!

Lösung:

Flächeninhalt = pi * Radius^2
also
Radius = Wurzel(Flächeninhalt/pi)

Radius = Wurzel(0,3183.. m^2) = 0,5641.. m

Umfang = 2*pi*Radius = 3,5449.. m


Resümee:
War das so schwierig ???
So lieber Uwe, jetzt kannst Du Deinem Sohn erklären, wie man das doch
mit der Umfangsformel berechnen kann ...
Es gibt natürlich auch andere Lösungsvarianten.
Ich bin fassungslos ... es wundert mich nicht mehr, daß ich als Ing.
noch arbeitslos bin, wenn ich so einige Antworten lese und mir
vorstelle, daß der ein oder andere auch im Personalwesen tätig sein
könnte.
Armes Deutschland ...

Autor: Theo (Gast)
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Seit Jahrtausenden suchen Mathematiker aller Völker und Kulturen nach
der Quadratur des Kreises, bisher ohne Erfolg!

Das liegt daran das "PI" ebenso wie "e" oder wurzel(2) irrationale
Zahlen sind!

Irrational heisst, man kann sie nicht in einen endlichen Kettnruch
überführen der irgendwann an einer bestimmten Stelle abbricht!

Demzufolge ist die Rechnung mit PI auf einem rechner immer auch nur
eine reine Näherung an den exakten wert eines Problems in dem PI
vorkommt. Im regelfall brechen die Taschenrechner je nach Güte an der
12.-16. Stelle ab. soll heissen, intern rechen die Kisten mit 16
Stellen, zeigen aber nur 12 davon an.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch

Im Taschenrechner und Pc werden zur Darstellung der transzendenten
funktionen wie sin,cos,tan, so wie ihre hyperbolischen Pendants
entweder Taylorreihen benutzt oder diese Taylorpolynome in Kettenbrüche
umgewandelt weil diese rechnerisch sehr viel schneller konvergieren als
das eigendliche TaylorPolynom!

Sogar die quälend auszurechnende Fakultät (x!), wird mittels der
Stirlingschen Formel in Multiplikation mit einer anschliessenden
Reihenentwicklung berechnet was extrem schneller ist als wenn man die
schnöde Dauermultiplikation macht.

n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

Ich hoffe das Bild kommt gut rein ?

Einen Binominalkoeffizienten kann man sehr gut in eine taylorreihe
entwickeln und somit extrem schnell grosse Fakultäten ausrechnen!


http://de.wikipedia.org/wiki/Fakultät_(Mathematik)

http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Reihe

http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient


Theo

Autor: tedin (Gast)
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hi Uwe,
Deine Frage ist gut. Kläre es so, dass Du es auch verstehst - empirisch.

Machen wir Folgendes:
1. Wir legen also dieses Quadrat - 1 Meter Seitenlänge, Umfang 4 Meter, 
also 1 Quadratmeter.
2. Wir füllen es mit kleinen Perlen, bis aller Platz ausgefüllt ist und 
es nur eine Schicht ist.
3. Wir bilden einen Kreis und schauen, ob alle Perlen untergebracht 
bleiben oder einige keinen Platz mehr finden.

4. Wir haben das Ergebnis und die Frage beantwortet.

Autor: tedin (Gast)
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1. Wir legen mit e. 4 m Seil ein Quadrat - 1 m Seitenlänge, Umfang 4 m, 
also 1 m2.

2. Wir füllen es mit kleinen Perlen – eine Schicht, bis aller Platz 
ausgefüllt ist.

3. Wir bilden einen Kreis + schauen, ob nun alle, weniger oder mehr 
Perlen untergebracht werden können.

Autor: James T. Kirk (Gast)
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Beam Me Up Scotty! Mach Hinne!

Autor: vanessa (Gast)
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@ uwe :

A = r² mal pi    | : pi
A/pi = r²        | Wurzel ziehen
wurzel aus A/pi = r
wurzel aus 1/pi = 0,564189584

u = 2pi mal r
u = 2pi mal 0,5641....
  = 3,544907705

Du brauchst erst den Radius um den Umfang zu berechnen...Ich weis jetzt 
nicht ob dir meine Rechnung etwas hilft...weil du ja eigentlich auch auf 
die Zahl gekommen bist.

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