DTFT aus der DFT berechnen

Die DFT und die DTFT sind invers zueinander, das heißt man kann die DFT des Signals x[n] aus der DTFT X(e^jw) berechnen, indem man die DFT-Koeffizienten X[k] als Samples der DTFT X(e^jw) an den entsprechenden Stellen einsetzt. Eine Möglichkeit dazu ist die Verwendung einer Lagrange-Interpolation, bei der man die DFT-Koeffizienten X[k] an den Stellen e^(j2πk/N) einsetzt und dann die Funktion dazwischen interpoliert. Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung des sogenannten "Shifting Theorem" oder "Circular Convolution Theorem" welches besagt das die DFT des Signal x[n] gleich der DFT des Signals x[n-k] ist.