DTFT aus der DFT berechnen

[Jantscher (technikp)]

Hallo, ich möchte nachvollziehen können wie man die DTFT aus der DFT 
berechnen kann. Umgekehrt ist es mir klar, also wenn ich von einem 
endlichen Signal x[n] die DTFT habe, bekomme ich die DFT dieses Signals 
x[n] indem ich an 2pi*k/N die DTFT "abtaste". (N ist der Träger des 
Signals x[n])

Aber wie funktioniert es umgekehrt? Annahme ich habe die X[k] meiner DFT 
gegeben, wie kann ich daraus die DTFT berechnen? Einfach mithilfe einer 
Lagrange Interpolation?

Danke

[Raspi Fan (Gast)]

Die DFT und die DTFT sind invers zueinander, das heißt man kann die DFT 
des Signals x[n] aus der DTFT X(e^jw) berechnen, indem man die 
DFT-Koeffizienten X[k] als Samples der DTFT X(e^jw) an den 
entsprechenden Stellen einsetzt. Eine Möglichkeit dazu ist die 
Verwendung einer Lagrange-Interpolation, bei der man die 
DFT-Koeffizienten X[k] an den Stellen e^(j2πk/N) einsetzt und dann die 
Funktion dazwischen interpoliert. Eine andere Möglichkeit ist die 
Verwendung des sogenannten "Shifting Theorem" oder "Circular Convolution 
Theorem" welches besagt das die DFT des Signal x[n] gleich der DFT des 
Signals x[n-k] ist.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

ah danke @  21.01.2023 13:27

Die  08.12.2022 12:01 "DTFT" genannte inverse "DFT" war mir als "iDFT" 
bekannt. Damit ist dies Rätsel auch für mich gelöst.