Hallo, ich möchte nachvollziehen können wie man die DTFT aus der DFT berechnen kann. Umgekehrt ist es mir klar, also wenn ich von einem endlichen Signal x[n] die DTFT habe, bekomme ich die DFT dieses Signals x[n] indem ich an 2pi*k/N die DTFT "abtaste". (N ist der Träger des Signals x[n]) Aber wie funktioniert es umgekehrt? Annahme ich habe die X[k] meiner DFT gegeben, wie kann ich daraus die DTFT berechnen? Einfach mithilfe einer Lagrange Interpolation? Danke
Gast
#7323513
Die DFT und die DTFT sind invers zueinander, das heißt man kann die DFT des Signals x[n] aus der DTFT X(e^jw) berechnen, indem man die DFT-Koeffizienten X[k] als Samples der DTFT X(e^jw) an den entsprechenden Stellen einsetzt. Eine Möglichkeit dazu ist die Verwendung einer Lagrange-Interpolation, bei der man die DFT-Koeffizienten X[k] an den Stellen e^(j2πk/N) einsetzt und dann die Funktion dazwischen interpoliert. Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung des sogenannten "Shifting Theorem" oder "Circular Convolution Theorem" welches besagt das die DFT des Signal x[n] gleich der DFT des Signals x[n-k] ist.
ah danke @ 21.01.2023 13:27
Die 08.12.2022 12:01 "DTFT" genannte inverse "DFT" war mir als "iDFT" bekannt. Damit ist dies Rätsel auch für mich gelöst.