Hallo, ich möchte nachvollziehen können wie man die DTFT aus der DFT berechnen kann. Umgekehrt ist es mir klar, also wenn ich von einem endlichen Signal x[n] die DTFT habe, bekomme ich die DFT dieses Signals x[n] indem ich an 2pi*k/N die DTFT "abtaste". (N ist der Träger des Signals x[n]) Aber wie funktioniert es umgekehrt? Annahme ich habe die X[k] meiner DFT gegeben, wie kann ich daraus die DTFT berechnen? Einfach mithilfe einer Lagrange Interpolation? Danke
Die DFT und die DTFT sind invers zueinander, das heißt man kann die DFT des Signals x[n] aus der DTFT X(e^jw) berechnen, indem man die DFT-Koeffizienten X[k] als Samples der DTFT X(e^jw) an den entsprechenden Stellen einsetzt. Eine Möglichkeit dazu ist die Verwendung einer Lagrange-Interpolation, bei der man die DFT-Koeffizienten X[k] an den Stellen e^(j2πk/N) einsetzt und dann die Funktion dazwischen interpoliert. Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung des sogenannten "Shifting Theorem" oder "Circular Convolution Theorem" welches besagt das die DFT des Signal x[n] gleich der DFT des Signals x[n-k] ist.
ah danke @ 21.01.2023 13:27 Die 08.12.2022 12:01 "DTFT" genannte inverse "DFT" war mir als "iDFT" bekannt. Damit ist dies Rätsel auch für mich gelöst.
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