Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning DTFT aus der DFT berechnen


Announcement: there is an English version of this forum on EmbDev.net. Posts you create there will be displayed on Mikrocontroller.net and EmbDev.net.
von Jantscher (technikp)


Lesenswert?

Hallo, ich möchte nachvollziehen können wie man die DTFT aus der DFT 
berechnen kann. Umgekehrt ist es mir klar, also wenn ich von einem 
endlichen Signal x[n] die DTFT habe, bekomme ich die DFT dieses Signals 
x[n] indem ich an 2pi*k/N die DTFT "abtaste". (N ist der Träger des 
Signals x[n])

Aber wie funktioniert es umgekehrt? Annahme ich habe die X[k] meiner DFT 
gegeben, wie kann ich daraus die DTFT berechnen? Einfach mithilfe einer 
Lagrange Interpolation?

Danke

von Raspi Fan (Gast)


Lesenswert?

Die DFT und die DTFT sind invers zueinander, das heißt man kann die DFT 
des Signals x[n] aus der DTFT X(e^jw) berechnen, indem man die 
DFT-Koeffizienten X[k] als Samples der DTFT X(e^jw) an den 
entsprechenden Stellen einsetzt. Eine Möglichkeit dazu ist die 
Verwendung einer Lagrange-Interpolation, bei der man die 
DFT-Koeffizienten X[k] an den Stellen e^(j2πk/N) einsetzt und dann die 
Funktion dazwischen interpoliert. Eine andere Möglichkeit ist die 
Verwendung des sogenannten "Shifting Theorem" oder "Circular Convolution 
Theorem" welches besagt das die DFT des Signal x[n] gleich der DFT des 
Signals x[n-k] ist.

von Xeraniad X. (xeraniad)


Lesenswert?

ah danke @  21.01.2023 13:27

Die  08.12.2022 12:01 "DTFT" genannte inverse "DFT" war mir als "iDFT" 
bekannt. Damit ist dies Rätsel auch für mich gelöst.

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.