LTspice komisches Verhalten einer BI-Quelle

[Tom R. (tt_r)]

Hallo,

habe in LTspice die im Anhang gezeigte Schaltung simuliert.
Allerdings verstehe ich nicht, warum der Strom I(B2) nicht einfach 
proportional zum Strom -I(Vin) ist. Kann man das physikalisch, 
anschaulich erklären?
Habe auch die .asc-Datei angehängt.

Vielen Dank für Hinweise jeglicher Art!

[PWM_SWITCH (Gast)]

Hallo,

das Modell sieht aus meiner Sicht in Ordnung aus. Das Simulationsmodell 
beschreibt einen Boostconverter bzw. Aufwärtswandler als 
Mittelwertmodell im Sinne des PWM Switch Modells von Vorperian. Achtung: 
In der Form nur gültig im CCM.

Die Quelle B2 modelliert dabei den mittleren Strom durch die Diode des 
Boost, dieser ist IDmittel=(1-D)*IL mit D als Tastverhältnis und IL 
Strom durch die Induktivität (hier identisch mit Strom durch Quelle 
V(in)).

Die Quelle B1 modelliert den mittleren Spannungsabfall am Transistor des 
Boost, dieser ist UTmittel=(1-D)*UA.

Hintergrundinformationen: https://www.youtube.com/watch?v=CoxqBNyYuN8

Ansonsten, mal googeln nach "PWM Switch Model" oder "Average Switch 
Modelling".

Achtung: Dort wird das Modell leicht anders als in dem beigefügten 
Modell angesetzt und zwar wird dort die Diode durch eine Spannungsquelle 
und der Transistor durch eine Stromquelle ersetzt. Das ist aber 
gleichwertig mit dem Modell von Dir.

Gruß PWM_SWITCH

[Tom R. (tt_r)]

Hallo PWM_SWITCH,

vielen Dank für Deine Antwort.
Ja, ich habe mir die Erklärungen in dem Youtube-Video angeschaut. Meine 
Frage bezieht sich aber eher darauf, weshalb z.B. bei 100MHz I(B2) vom 
Betrag her so viel (ca. 55dB) größer als I(Vin) ist. Wie kann das sein, 
I(B2)=(1-V(dd))*(-I(Vin)) gilt doch dann nicht, denn abs((1-V(dd))) ist 
doch < 1, somit muss doch abs(I(B2)) < abs(-I(Vin)) sein, oder irre ich 
mich hier?

[PWM_SWITCH (Gast)]

Hallo,

vielleicht zwei Gedanken zu den Fragen:

a) Die dargestellten Kurven sind ja Frequenzgänge, d.h. eine Simulation 
eines linearisiert Modells um eine Arbeitspunkt herum mit einer 
Kleinsignaländerung. Für diese Kleinsignaländerung kann des tatsächlich 
einen deutlich größere Änderung als nur den Faktor 1-d (also den Bereich 
0..1) geben. Dieser begrenzt nur im Großsignalfall den Zusammenhang 
zwischen den Strömen. Für Kleinsignaländerung gilt dies nicht! 
Linearisiert wird ja um einen konkreten Wert (hier 0.1674). Die 
eingstellte AC Änderung ist aber 1, d.h. es gibt keine Begrenzung auf 
den Bereich 0..1 bei der Linearisierung.

b) Im Bereich bis 100 MHz macht das PWM Switch Modell keine Sinn, da nur 
bis ca. halber Schaltfrequenz des Wandlers das Verhalten von realer 
Schaltung und Modell sinnvoll passen.

Gruß PWM_SWITCH

[Tom R. (tt_r)]

Hallo PWM_SWITCH,

vielen Dank für Deine ausführlich Antwort. Denke, es hilft mir schon ein 
bisschen weiter, aber zur Linearisierung hat sich mir noch folgende 
Frage ergeben:

Habe aus dem Schaltplan aus dem Eingangspost folgende 3 
Differenzialgleichungen abgeleitet:

$$\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} i_L(t) = -\dfrac{R_L}{L} i_L(t) - \dfrac{1-d(t)}{L} v_o(t) + \dfrac{1}{L} v_i(t) \; (1)$$

$$\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} v_c(t) = -\dfrac{1}{R_c C} v_c(t) + \dfrac{1}{R_c C} v_o(t) \; (2)$$

$$v_o(t) = (1-d(t)) \dfrac{R_c R_o}{R_c + R_o} i_L(t) + \dfrac{R_o}{R_c + R_o} v_c(t) \; (3)$$

Wenn man die ersten beiden Differenzialgleichungen in den 
Laplace-Bereich transformiert und nach I_L(s) und V_c(s) aufgelöst, 
ergibt sich:

$$I_L(s) = \dfrac{V_i(s)}{s L + R_L} - \dfrac{1-D(s)}{s L + R_L} V_o(s) \; (4)$$

$$V_c(s) = \dfrac{V_o(s)}{s R_c C + 1} \; (5)$$

Und für V_o(s) (aus der 3. Gleichung):

$$V_o(s) = (1-D(s)) \dfrac{R_c R_o}{R_c + R_o} I_L(s) + \dfrac{R_o}{R_c + R_o} V_c(s) \; (6)$$

Setzt man nun (4) und (5) in (6) ein und löst nach V_o(s) auf, folgt:

$$V_o(s) = \dfrac{1-D(s)}{s L + R_L} \dfrac{R_c R_o}{R_c + R_o} \left(1 + \dfrac{(1-D(s))^2}{s L + R_L} \dfrac{R_c R_o}{R_c + R_o} - \dfrac{1}{1 + s R_c C} \dfrac{R_o}{R_c + R_o} \right)^{-1} V_i(s)$$

Nun habe ich die selben Werte wie in der LTspice-Simulation aus dem 
Eingangspost verwendet, um die Ableitung von V_o(s) nach D(s) an der 
Stelle D_0 nummerisch zu bestimmen und zu Plotten (siehe Octave-Skript 
im Anhang).

Allerdings sieht der Graph deutlich anders aus, als das was LTspice (für 
vout, siehe Anhang) liefert. Wie ist das zu erklären? Ich verstehe nicht 
was hier schief geht....

[PWM_SWITCH (Gast)]

Hallo,

ich habe es jetzt nicht im Detail angeschaut. Aber selbst wenn die 
Gleichungen (1),(2) und (3) richtig sind. Dann ist vermutlich der Rest 
falsch bzw. ich weiß nicht was die Laplacetransformierte eines Produktes 
von Zeitfunktionen ist (Faltung im Frequenzbereich?). D.h. die 
Gleichungen (1),(2) und (3) beschreiben ein nichtlineares DGL System und 
auf dieses kann die Laplacetransformation nicht direkt angewandt werden. 
Die Nichtlinearität ist aufgrund der Multiplikation d(t)*il(t) und 
d(t)*vo(t) erkennbar. Das System müsste erst um einen Arbeitspunkt herum 
linearisiert werden (Bspw. durch Jacobi Matrix oder Perturbation siehe 
Linearisierung der Multiplikation in 
https://de.wikipedia.org/wiki/Linearisierung). Erst danach kann mittels 
Laplacetransformation ein sinnvolles Ergebnis herauskommen.

Gruß PWM_SWITCH

[Tom R. (tt_r)]

Hallo PWM_SWITCH,

aaaahhhhh ja, jetzt verstehe ich! Habe nicht berücksichtigt, dass die 
Multiplikation im Zeitbereich ja eine Faltung im Laplace-Bereich gibt. 
Werde es mal mit Linearisierung probieren und melde mich dann wieder!

Vielen Dank!

[Tom R. (tt_r)]

Mit Linearisierung (und somit ohne mathematischen Betrug) klappt es :-)

Vielen Dank für die Hilfe an PWM_SWITCH, Du scheinst sehr erfahren zu 
sein!