Frage Zustandsraumdarstellung Rückkopplung

[Filippé M. (Firma: Norris Vietnam-Reisen GmbH) (mcspeckfett)]

Guten Morgen miteinander,

Mich plagt ein Problem für welches ich noch keine zufriedenstellende 
Lösung gefunden hab.

Wie handhabt man das mit der klassischen Zustandsraumdarstellung, wenn 
ein Element der B-Matrix von einem Zustand im x-Vektor abhängt?

Ich bräuchte eiegntlich sowas wie

$$\dot{x} =Ax + Bu + Exu$$

Momentan mach ich das einfach numerisch in Octave. Aber das ist relativ 
langsam, weil alles mit einer For-Schleife abgefrühstückt wird, die 
durch meine Messdaten nudelt.

In etwas so:

for i=1:length(input1)
      g_input = y(1) * param;
    
     u(1) = g_input * input1(i);
     u(2) = input2(i);
     u(3) = input3(i);

     x = x + ( ((A*x)+(B*u)) * dt(i);
     y = x;
end

Die Ausgangsgleichung kann man weglassen weil D = 0 und C = 
Einheitsmatrix. Da nehm ich einfach den x-Vektor.

dt is einfach ein Diff aus dem Zeit-Vektor der Messdaten.
Das funktioniert so auch ohne Probleme, aber es is halt Langsam.
Besser wäre es ja, könnte ich alles in die ABCD-Matrizen packen und dann 
lsim(...) benutzen. Das wäre wesentlich schneller.
Ich tue mir nur schwer mit der Struktur halt.

Was überseh ich da? Ist es ggf. garkein LTI-System dann?


Gruß Fett

[A. S. (rava)]

Naja, höchstwahrscheinlich wird dein Modell nichtlinear. Dann wird es 
aber schwierig, die ganzen verinfachten Werkzeuge für lineare Systeme zu 
verwenden.

Du kannst natürlich die Abhängigkeit mittels Taylor-Approximation 
ermitteln, also dein B(x) in ein konstantes B und ein konstantes E 
umrechnen. Aber dann ist es eben nur eine Approximation.