Hallo liebes Forum,
ich habe eine Frage zu Unterpunkt d) in den Anhängen. Ich habe alle anderen Unterpunkte auch hochgeladen, da das Beispiel aufbauend ist.
Bei Unterpunkt d) ist das zu untersuchende Signal gegeben mit
$$y_3[n] = y_1\left[\frac{n}{2}]\right$$
(für (n) mod 2 = 0) und y_3[n] = 0 sonst.
durch den Hinweis (S 67 Mitte) kann man schreiben:
$$y_3[n] = \frac{1}{2} \left(y_1[\frac{n}{2}] + (-1)^n y_1[\frac{n}{2}]\right)$$
benutzt man die Exponentialfunktion, schreibt man:
$$y_3[n] = \frac{1}{2} \left(y_1[\frac{n}{2}] + \exp{j \pi n} y_1[\frac{n}{2}]\right)$$
die DTFT davon wäre dann:
$$Y_3(\exp{j \Theta'}) = \frac{1}{2} \left(Y_1\exp{j\frac{\Theta}{2}} + Y_1\exp{j\frac{\Theta}{2}- \pi}\right)$$
bzw. mit
$$\Theta' = \frac{\Theta}{2}$$
:
$$Y_3(\exp{j \Theta'}) = \frac{1}{2} \left(Y_1\exp{j\Theta'} + Y_1\exp{j\Theta'- \pi}\right)$$
Meine Frage: Wieso ist diese Funktion
$$\pi$$
-periodisch?
Der Plot müsste doch gleich aussehen wie bei Unterpunkt c), oder?
Vielen Dank für eure Hilfe und LG, Felix
