Komplexes Basisband

[Jack S. (jack1505)]

Hallo Forum,
ich habe ein Thema bei diesem ich die Berechnung eines Punktes nicht 
verstehe. Es handelt sich hierbei um die Berechnung der Phase eines 
gegebenen Signals. Ich weiß ich muss die Phase mit arctan(y(t)/x(t)) 
rechnen wie aber das Ergebnis zustande kommt verstehe ich nicht.
Aufgabe und Lösung im Anhang
VG

[Bernhard S. (gmb)]

Wenn du die Betragsstriche für's erste ignorierst und auf die zweite 
große Klammer - vor ihr steht ja nur ein konstanter Faktor - die 
Additionstheoreme

sin x sin y = 1/2 ( cos(x-y) - cos(x+y) )

und

cos x cos y = 1/2 ( cos(x-y) + cos(x+y) )

anwendest bekommst du

cos (2 pi t / 4 T - 2 pi f0 t) = cos (2 pi f0 t - 2 pi t / 4 T)

und dann steht die Phase ja schon da. Für t>2T kannst du entsprechend 
das gleiche machen bedenkend dass der Sinus dann negativ wird.

[Jack S. (jack1505)]

Danke für deine Antwort Bernhard nur leider verstehe ich es noch 
weniger.
In diesem Kurs wurde und beigebracht über den arctan(y(t)/x(t)) zu 
rechnen. Dabei stellen x und y die Quadraturkomponenten dar. Diese 
ergeben sich in diesem Beispiel aus x(t)=rect(t/4T - 1/2)*cos(2Pit/4T) 
und y(t)=- rect(t/4T - 1/2)*sin(2Pit/4T). Ich kann aber nicht 
nachvollziehen wann +- Pi oder ähnliches gemacht wird und warum.
VG

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Die Funktion "arctan(y/x)" kann nur "Winkel" in den Quadranten I und IV 
zurückgeben, daher die Fall -Unterscheidung betreffs des Vorzeichens von 
x mit Korrektur um 180° für die Quadranten II oder III.
(Die Funktion z. B. "arctan2 (y, x)" beinhaltet diese Fall 
-Unterscheidung.)

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Noch mal eine Frage {zu 03.12.2024 13:15} betreffs dieses Signals

$$\tilde{s}(t) = \sqrt{2} \cdot \mathrm{rect} ( \frac{1}{4} \cdot \frac{t}{ T_b} \ -\frac{1}{2} ) \ \cdot \left [ \cos(\frac{1}{4} \cdot \overbrace{\frac{2\cdot \pi}{T_b}}^{\omega_b} \cdot t) \cdot \cos(\overbrace{2\cdot \pi \cdot f_0}^{\omega_0} \cdot t) \ + |\sin(\frac{1}{4} \cdot \overbrace{\frac{2\cdot \pi}{T_b}}^{\omega_b} \cdot t)| \cdot \sin(\overbrace{2\cdot \pi \cdot f_0}^{\omega_0} \cdot t) \right ].$$

Wie wird denn verständlich, wohin da der Imaginär -Teil entschwunden.
(Mir dräut, da habe unterwegs noch ein Verschiebungs -Satz seine Wirkung 
entfaltet; jedoch, was weiss ich schon.)