Verständnisproblem Mischer mit cross-couple Differenzpaar

[Bastian N. (neb)]

Hallo,

das hier ist mein erster Post auf diesem Forum, deshalb lasse ich mich 
gerne korrigieren, falls ich im falschen Themenbereich bin oder 
versehentlich sonstige Etiquette missachte ;)

Ich versuche seit vorgestern, einen bestimmten Frequenzmischer zu 
verstehen. Die Schaltung kommt aus einem etwas älteren Paper und ist als 
Downconversion-Mischer für Millimeterwellen gedacht. Ein Bild des 
Schaltplans habe ich angehängt, ebenso ein Bild eines konventionellen 
Mischers. Bevor ich versuche, die groben Punkte zusammenzufassen, hier 
der Link zum Paper:
- https://ieeexplore.ieee.org/document/6810186

Soweit ich verstehe, betrachtet das Paper folgende Probleme:
1) Die Wandlungsverstärkung (conversion gain) ist proportional zum 
Ausgangswiderstand R_D. Dieser ist aber limitiert, weil nur eine 
limitierte Spannungversorgung gegeben ist. Somit ist die 
Wandlungsverstärkung limitiert.
2) Normalerweise sitzt hinter dem Mischer ein VGA (variable gain 
amplifier/ variabler Verstärker). Ein Problem mit dieser Anordnung ist 
der Gleichstromanteil, der am IF-Port des Mischers aufgrund von 
LO-Feedthrough und parasitären Effekten entsteht. Das macht wohl das 
Design schwierig.
3) Bei hohen Frequenzen verschwindet ein beachtenswerter Teil des 
Eingangssignals über eine parasitäre Kapazität an der Source-Seite des 
Differenzpaars.

Folgende Lösungen werden vorgeschlagen:
1) Ein cross-coupled Differenzpaar (auf englisch cross-coupled pair, die 
übliche deutsche Bezeichnung habe ich nicht gefunden) verhält sich, wenn 
man von der Drain-Seite hineinschaut, wie eine Impedanz mit negativem 
Realteil. Dieser "negative Widerstand" soll den Lastwiderstand 
kompensieren und so den conversion gain erhöhen.
2) Die Autoren platzieren einen variablen Widerstand R_var zwischen die 
beiden IF-Ports. R_var hat keinen Einfluss auf den Arbeitspunkt des 
Mischers, da kein Gleichstrom durch R_var fließt. Über eine Änderung von 
R_var kann der Ausgangswiderstand geändert werden, was den variablen 
Verstärker hinter dem Mixer ersetzt. Das Design nennen die Autoren 
deswegen "VGA-Embedded Downconversion Mixer"
3) Das RF Eingangssignal wird über ein Matching-Network eingespeist, das 
so designed ist, dass es die parasitäre Kapazität C_p kompensiert. Es 
geht wieder mehr Leistung in das Differenzpaar.

Jetzt zu den Punkten, die ich nicht verstehe (ziemlich viele):

a) Wieso will ich den Ausgangswiderstand (R_D || R_sw) kompensieren? 
Wieso erhöht das meinen Wandlungsgewinn? Könnte mich jemand auf die 
richtigen Gleichungen hinweisen, mit denen ich mir das herleiten kann? 
Ich steh auf dem Schlauch.

b) Die Eingangsimpedanz in das cross-coupled pair wird mit -1/g_m4 
angegeben. Meine Recherche zu der Schaltung sagt aber über mehrere 
Quellen, dass es eigentlich -2/g_m sein sollte. Es wird vielleicht etwas 
damit zu tun haben, dass die Autoren nur eine Hälfte der Schaltung 
betrachten?

c) Wieso darf ich einen Widerstand zwischen die IF-Ports schalten, der 
dann (parallel) Teil des Ausgangswiderstands ist? Ich dachte, der 
Ausgangswiderstand ist der Signalweg zu Ground/VCC? Das wäre dann (R_D 
|| R_sw || -1/g_m). Im Paper ist da aber noch R_var parallel dabei. 
Vielleicht ist es eine Miller Umformung?

d) Im herkömmlichen Mischer geht das Eingangssignal in das Gate von 
einem MOSFET. Dessen Funktion ist also eine Impedanzwandlung? Wieso 
brauche ich den Transistor in der neuen Schaltung nichtmehr?

e) Was hat es mit den Transistoren M3, M6 und M7 auf sich? Das sieht aus 
wie ein Stromspiegel. Aber warum würde man hier eine Stromquelle 
brauchen? Die Autoren verlieren kein Wort über die Funktion dieser 
Transistoren. Wahrscheinlich ist es zu trivial ;)


Über alle Hinweise auf Lernmaterialien, die mir bei meinen 
Verständnisproblemen helfen könnten, würde ich mich natürlich auch sehr 
freuen. Ich will meine Lücken nachhaltig schließen ;)


Zum Schluss noch etwas optionaler Kontext: Ich bin E-tech Student und 
belege ein Fach über RF integrierte Schaltkreise. Unser Professor hat 
uns zufällig Paper zugewiesen, die wir simulieren und mit der 
konventionellen Schaltung vergleichen sollen. Bei mir mangelt es aber 
offensichtlich noch an Verständnis. Der konventionellen Mischer, wie er 
in einem der Bilder zu sehen ist, ist für mich super logisch. 
Multiplikation von RF und LO aufgrund der Transistor Ausgangsgleichung. 
Aber die oben genannten Punkte sorgen bei mir bisher nur für 
Kopfzerbrechen.

Viele Grüße,
neb

[Mod: Formatierung aufgehübscht]