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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Berech. des Zeitverlaufs von U und I an Diode


Autor: Alex (Gast)
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Hallo,


ich stehe aktuell leider ein wenig auf dem Schlauch.

An einer Diode gilt:

Id = C1 * exp( Ud / C2 - 1)
Ud = C2 *  ln(  i / C1 + 1)

C1, C2 sind Material-/Geometriekonstanten

In Serie soll ein RL-Glied geschalten sein.

URL = L * diL/dt + R * i

Gesamt lässt sich die Masche so beschreiben:

Uges = L * diL/dt + R * i + C2 * ln( i / C1 + 1)


Wie kann ich für ein beliebiges Eingangssignal den Stromverlauf 
berechnen?

Autor: atze (Gast)
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hi. übertragungsfunktion aufstellen und nach laplace transformieren... 
dann mit laplatransformiertem eingangssignal multiplizieren und in den 
zeitbereich rücktransfomieren...

Autor: Alex (Gast)
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Mein beliebiges Eingangssignal vereitelt diesen Weg, es sei denn ich 
würde es als Superposition sehr vieler Signale modellieren.

Ich habe keinen einfachen Weg gefunden, die obige Gleichung nach dem 
Strom umzustellen. Wie gehen PSpice & Co an die numerische Lösung 
solcher Probleme?

Autor: atze (Gast)
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was hast denn für ein eingangssignal... vielleicht finden wir zusammen 
eine mathematische beschreibung...

Autor: Alex (Gast)
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Tja, es ist ein amplitudenmodulierter Sinus in dem zusätzlich die dritte 
Oberwelle mit bspw. 5-10% Amplitude steckt. Hinzu kommt stochastisches 
NF-Rauschen.

Praktisch habe ich das "real world" Signal (als Folge von Samples) hier 
vorliegen und möchte einfach nur das Ausgangssignal (Strom) für 
verschiedene R, L, D Kombinationen bestimmen.

Rein analytisch wird es allein schon dadurch schwierig, dass ich für den 
Strom eine vorzeichenabhängige Fallunterscheidung brauche.

Autor: atze (Gast)
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hast LabView oder sowas auf deiner kiste?

Autor: Alex (Gast)
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Labview oder auch Matlab sind kein Problem, interessieren würde mich 
halt nur der theoretische Hintergrund.

Autor: rene (Gast)
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Die Laplace Transformation kannst du in den Kuebel werfen. Die greift 
hier nicht. Voraussetzung fuer die Laplace transformation ist ein 
lineares System. Dh das doppelte Eingangssignal ergibt das doppelte 
Ausgangssignal. Das ist bei nichtlinearen Elementen wie einer Diode 
nicht der Fall. Dh man kann auch keine Signale superponieren. Die kann 
man nur als Differential Gleichung durchrechnen. Im unguenstigeren Fall 
nummerisch. Ist doch kein Problem, oder ?

rene

Autor: Gast (Gast)
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Es sind die Gleichungen schon mal falsch

Autor: Heimo (Gast)
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Das stimmt die Gleichungen sind falsch

Id=IS*(exp(Ud/UT)-1)   auf die Klammern achten

UL=-L*di/dt

Und die daraus resultierende Differntialgleichung ist bereits die 
allgemeine Form des Zusammenhanges i(T) = f(i(t))

Erst nach einsetzen eines konkreten Stromverlaufes i(t) kann man die 
Differntialgleichung dann lösen. (Randbedingungungen)

so ist es nun mal mit der Mathematik

Grüsse Heimo

Autor: Heimo (Gast)
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Tippfehler u(t) = f(i(t))

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