FFT => ungünstigeFensterlänge => Effekte

Korrigiere: NICHT Kurzzeit-Fourier-Transformation sondern FFT

Nix verstehen. Was heisst kurzezzeit ? Wenig Punkte ? Wenig Punkte 
bedeutet geringe Auflösung.

Gerhard

http://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion
1. Übliche Längen sind Zweierpotenzen, alles andere ist ungünstiger.
2. Große Länge - hohe Auflösung - lange Berechnungszeit nötig
geringe Länge - schlechte Auflösung - kurze Berechnungszeit

PS: das erste F heißt "Fast" also schnelle Fouriertransformation

Das Signal im Fenster wird als periodisch angenommen, also sollte die 
gewählte Fensterbreite ein vielfaches einer möglichen Periodendauer des 
Signals sein. Ansonsten gibs noch verschiedene Filterfunktion (z.B. 
Hanning), um solche Rand-Effekte zu minimieren.

Habe jetzt nachgelesen:

Die Effekte wären die Leakage-Artefakte und diese kann man durch 
bestimmte Filterfunktionen vermeiden z.B. Multiplikation mit einem 
glatten Gauss-Fenster.
Setzt man keine Filterfunktionen ein, entspricht das Ergebnis einer 
Multiplikation mit einem Rechteckfenster d.h. das Signal leckt aus,
==> sonst wird aus einem Sinus in der FFT kein Dirac sondern zieht sich 
halt sehr lange dahin und es entstehen zusätzliche Frequenzteile.

>sonst wird aus einem Sinus in der FFT kein Dirac

Die FFT eines Sinussignals ist IMMER das diskrete Analogon einer 
Diracdistribution. Du solltest dir klarmachen, dass die periodische 
Fortsetzung eines Segments, das aus einem Sinussignal herausgeschnitten 
wurde, KEIN Sinussignal mehr ist, wenn die Segmentlänge kein Vielfaches 
der Sinusperiode ist.
Deshalb erzeugt die FFT noch lange keine Artefakte, sondern deine 
Gedankengänge erzeugen Artefakte.

Es gibt auch noch den Gartenzaun (picket-fence) Effekt. Dieser entsteht, 
wenn die "eigentliche Frequenz" des Signals zwischen zwei FFT 
Stützstellen liegt. Dann werden im Spektrum ganz viele Spektrallinien 
angezeigt, obwohl eigentlich nur eine vorhanden ist.

Die Multiplikation im Zeitbereich (Fenster * Signal) ist eine Faltung im 
Frequenzbereich. Ist dein Fenster Rechteckig wird jeder Dirac zu einem 
Spaltsinus. Die Frequenzanteile deines Fensters solten also möglichst 
bald abklingen.

Mfg Michael

>Es gibt auch noch den Gartenzaun (picket-fence) Effekt. Dieser entsteht,
>wenn die "eigentliche Frequenz" des Signals zwischen zwei FFT
>Stützstellen liegt. Dann werden im Spektrum ganz viele Spektrallinien
>angezeigt, obwohl eigentlich nur eine vorhanden ist.

???

Und uneigentlich hat ein Signal, das mit Hilfe der 2^n Stützstellen in 
einer Periodendauer tp=2^n*ts dargestellt wird, ein Spektrum aus 
Diracimpulsen bei den Frequenzen (0..2^(n-1)-1)*(1/ts), und sonst keine, 
auch keine eigentlichen oder uneigentlichen.
Was passiert, wenn man aus seinem Fenster den Wald vor lauter 
Gartenzaunpfählen nicht mehr sieht, ist eine andere Geschichte.