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Warum GF für Reed-Solomon
Gast
#503278
Hallo allerseits, warum findet das Reed-Solomon Verfahren im Galoisfeld ab? Ich meine, es hat etwas mit der Abgeschlossenheit der Felder zu tun, bin mir aber nicht ganz sicher. Eine Modulo 2^m Berechnung wäre doch genauso abgeschlossen. Kann mir jemand den Grund erklären? Viele Grüße, Steffen
Gast
#503761
Deine Frage hat mich bewogen mal darüber was zu lesen, da ich bisher noch keine Ahnung davon hatte. Wahrscheinlich ist deine Frage tiefgreifender als ich es verstehe. Ein Hamming code scheint z.B. so eine Modulo Berechnung zu sein, wie du sie zum Vergleich heranziehst. Wenn ich das richtig verstehe, kann mit dem Hamming Code in einem Datenwort ein einziger Bitfehler erkannt und behoben werden. Der Vorteil des RS Code liegt darin, dass er mehrere Bitfehler in einem Datewort erkennen und beheben kann. Ein weiterer Vorteil scheint zu sein, dass eine Berechnung im Galois Feld sehr einfach zu implementieren ist. Gruß, Alban
Gast
#503817
Hallo Alban es stimmt, dass ein RS Code mehrere Bitfehler erkennen und korrigieren kann. Das liegt daran, dass er symbolorientiert arbeitet und damit mehrere Bits zusammenfasst. Es ist ihm dann egal, ob im Symbol ein Bit oder alle Bit falsch sind - eine falsches Symbol ist ein falsches Symbol und kann korrigiert werden. Leider ist die Berechnung im Galoisfeld eben nicht einfach, so bin ich auch erst auf die Frage gekommen. Die Addition ist zwar ein simples XOR, allerdings ist die Multiplikation sehr aufwändig. Grüße, Steffen Hallo Steffen, RS Implementierung gibts z.b. bei Phil Karn: http://www.ka9q.net/code/fec/ Was willst Du denn wie korrigieren? Cheers Detlef
Gast
#503929
Hallo Detlef, den Code habe ich bereits implementiert und er läuft auch. Trotzdem Danke für den Link! Steffen
Gast
#504341
Hallo Steffen, auf comp.dsp hatte gerade jemand eine ähnliche Frage gestellt. Auf jeden Fall scheint es da ein Papier zu geben das eine effiziente Multiplikation beschreibt: http://www.eng.uwo.ca/people/areyhani/download%20Files/PB-TC-Aug04.pdf Scheint starker Tabak zu sein, aber vielleicht hilft es ja. Gruß, Alban
Gast
#504764
Hallo Alban, der Text ist ziemlich mathematisch. Aber auch da steht (wieder einmal) nicht drin, warum überhaupt im GF gerechnet werden muss. Dabei wäre das doch die Rechtfertigung für das ganze Dokument. Also ist der Grund dafür entweder sonnenklar und bedarf keiner Erwähnung oder aber er wird stillschweigend hingenommen. Ich wüsste ihn trotzdem gerne... Die Multiplikation und alles andere ist schon implementiert und läuft auch problemlos. Dennoch danke für den Link! Welche Frage auf comp.dsp meinst Du genau? Ich kann nichts entsprechendes finden. Steffen Schau mal unter dem Stichwort "Restklassenring" und "endlicher Körper" nach. Das sollte dir helfen zu verstehen was Modulo 2 mit dem Gauloisfeld zu tun hat. Im Wesentlichen läuft es darauf hinaus, daß 2 eine Primzahl ist und es deshalb eine Inverse bezüglich der Multiplikation beim Rechnen mit modulo 2 gibt. Eine Eigenschaft die äußerst wichtig für Kodierungsverfahren ist.
Gast
#504959
@ Steffen > Welche Frage auf comp.dsp meinst Du genau? Ich kann nichts > entsprechendes finden. Leider hat der Artikel keinen großen Tiefgang. Da fragt einfach jemand nach dem Dokument. Der Betreff ist: "Who is able to help me with this article?" vom 22. Februar. http://groups.google.de/group/comp.dsp/browse_frm/thread/d528b9526656f28a Holger hat schon den mathematischen Grund genannt. Man könnte nun in jedem Restklassenring arbeiten der eine eindeutige multiplikative Inversion erlaubt, also zb. in Ganzzahlen N modulo einer Primzahl. Aber die GF(2)'s haben den Vorteil das sie sehr effizient in Hard/Software zu implementieren sind, auch deren Multiplikation die im Grunde dann nicht häufig direkt verwendet wird. Zb. die Zyklischen Prüfsummen -> CRCs -> arbeiten per Shiftregister und das ist defakto eine Mul/Div in GF(2). Gruß Hagen Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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