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Forum: Ausbildung, Studium & Beruf Potenz & Fakultät... Kann meinem Sohn nicht helfen!


Autor: Magnus Müller (Gast)
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Ich stehe zur Zeit vor einem (für mich) größeren Problem:

Mein Sohn besucht die 5. Klasse eines Gymnasiums und hat aufgrund seiner 
(nicht vorhandenen) mathematischen Begabung natürlich arge 
Schwierigkeiten dem Stoff zu folgen, bzw. die Hausaufgaben korrekt zu 
erledigen. Wie es scheint, geht es zur Zeit um Potenz und Fakultät.

Ich gebe mein Bestes um ihn zu unterstützen, aber allmählich komme ich 
selbst nicht mehr nach (habe selbst nur mittlere Reife anno 1988).

Es geht um folgende Aufgabe:

"Gegeben sind 8 Kugeln (2 grüne, 2 gelbe, 2 blaue und 2 rote).
Auf wie viele verschiedene Weisen können die Kugeln angeordnet
werden, wenn es bei der Anordnung nur auf die Reihenfolge der
Farben ankommt, Kugeln gleicher Farbe also als gleich betrachtet
werden?"

Klar... man könnte nun versuchen, das Ganze durch das Erstellen eines 
Baumdiagrammes zu lösen, was aber aufgrund der hohen Zahl der 
Möglichkeiten eher unsinnig ist. Wenn ich es ansatzweise mit einem 
Baumdiagramm versuche komme ich, wenn ich mich an der ersten Position 
auf nur eine Farbe beschränke, alleine schon auf 30 Möglichkeiten... Das 
wird dann wohl ein ziemlich grossen Baumdiagramm :(

Meine Fragen sind nun:

 a) Wie ist diese Aufgabe mathematisch anzugehen / zu lösen...
   ..und warum?

 b) Welche "Logik" steckt dahinter?

Für konstruktive Beiträge würde ich mich natürlich freuen!

Gruß,
Magnetus


P.S.:  Nein, ich bin KEIN Schüler, der zu faul ist, seine Hausaufgaben
       selbst zu erledigen!

Autor: Dan Is (Gast)
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Hallo Magnus,

ich versuch's mal, hab zwar Abi (sogar Vordiplom, ojeoje) Statistik war 
aber leider, leider noch nie meine Stärke, darum auch keine Garantie für 
Korrektheit.

Sind es n unterschiedliche Kugeln, gibt es n! verschiedene 
Möglichkeiten, d.h. 6 Möglichkeiten bei 3 Kugeln, 24 Möglichkeiten bei 4 
Kugeln.
Sind jetzt 2 Kugeln gleich, halbiert sich die Anzahl der Möglichkeiten, 
d.h. bei 4 mal 2 gleichen Kugeln muß man durch 8 teilen.

-> 8 Kugeln, jeweils 2 gleich:

8!/8 = 7! = 5040

Wie gesagt, ohne Garantie, aber es wird sich schon noch jemand finden, 
der da fitter ist.

Aber 5.Klasse? Wir haben sowas in der 13. gemacht. Was ist das denn für 
ne Schule?

Autor: Dan Is (Gast)
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kleiner Nachtrag: genau genommen, muß man nicht durch 2 teilen, sondern 
durch 2!, was ja aber auch 2 ergibt.
Wenn es allerdings 3 gleiche Kugeln gibt, muß man durch 3!=6 teilen.

Kannst das ja mal mit 3 Kugeln bzw. 4 Kugeln durchspielen...

Autor: Magnus Müller (Gast)
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> Aber 5.Klasse? Wir haben sowas in der 13. gemacht. Was ist das denn für
> ne Schule?

Das ist ein... äh... stinknormales(?) bayerisches Gymnasium (habe da 
keinen brauchbaren Vergleich, da ich selbst ja nie ein solches besucht 
habe).

Falls jemand gerade das passende Mathematikbuch zur Hand hat... der 
Titel ist:


    Mathematik            5   (steht natürlich für die Jahrgangsstufe)
    Algebra / Geometrie

(C) 2003 Bayerischer Schulbuchverlag GmbH, München

1. Auflage 2003 R E

ISBN  3-7627-3225-6

Autor: Magnus Müller (Gast)
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Ach so.... kleiner Nachtrag:

es ist Aufgabe 21 auf Seite 129 ;)

Gruß,
Magnetus

Autor: Magnus Müller (Gast)
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> Sind es n unterschiedliche Kugeln, gibt es n! verschiedene
> Möglichkeiten, d.h. 6 Möglichkeiten bei 3 Kugeln, 24 Möglichkeiten bei 4
> Kugeln.
> Sind jetzt 2 Kugeln gleich, halbiert sich die Anzahl der Möglichkeiten,
> d.h. bei 4 mal 2 gleichen Kugeln muß man durch 8 teilen.
>
> -> 8 Kugeln, jeweils 2 gleich:
>
> 8!/8 = 7! = 5040

Das scheint zu funktionieren...

Beispiel(e):

   4 Kugeln (1x grün, 1x gelb, 1x blau, 1x rot)

     --> 24 Möglichkeiten  ( 4! = 4*3*2*1 = 24)


   4 Kugeln (2x grün, 1x gelb, 1x blau)

     --> 12 Möglichkeiten  ( 4!/2 = 4*3*2*1/2 = 12 )


   4 Kugeln (2x grün, 2x gelb)

     --> 6 Möglichkeiten  ( 4!/2/2 = 4*3*2*1/2/2 = 6 )

> kleiner Nachtrag: genau genommen, muß man nicht durch 2 teilen, sondern
> durch 2!, was ja aber auch 2 ergibt.
> Wenn es allerdings 3 gleiche Kugeln gibt, muß man durch 3!=6 teilen.


   4 Kugeln (3x grün, 1x gelb)

     --> 4 Möglichkeiten (4!/3! = (4*3*2*1)/(3*2*1) = 24/6 = 4)


Gut... das scheint die Lösung zu sein. Und unter welche Kategorie fällt 
das Ganze nun?

Vielen Dank schon mal für die schnelle Hilfe ;)

Magnetus

Autor: Matthias (ein neuer) (Gast)
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Das heißt wohl Kombinatorik

Autor: Stefan Salewski (Gast)
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Ich denke auch, dass die Lösung von  "Dan Is" richtig ist:

Wenn man N verschiedene Kugeln hat, und diese auf N Plätzen anordnen 
will, ist die Sache ja noch recht einfach. Für die erste Kugel hat man N 
Möglichkeiten bzw. freie Plätze. Egal wo man die erste Kugel ablegt, es 
sind dann nur noch (N-1) mögliche Plätze für die nächste Kugel frei. Für 
die nächste Kugel gibt es dann noch (N-2) Möglichkeiten usw.
Insgesammt gibt es N*(N-1)*(N-2)*...*(1)=N! Möglichkeiten.

Sind nun aber Kugeln identisch, so kann man diese identischen Kugeln 
untereinander vertauschen, ohne dass es nach Aussen sichtbar wird.
Sind alle Kugeln bis auf zwei verschieden, so kann man bei jeder 
beliebigen Anordnung diese zwei Kugeln untereinander vertauschen -- und 
es fällt nicht auf. Die Gesamtzahl der möglichen unterscheidbaren 
Anordnungen halbiert sich damit. Nehmen wir jetzt an, dass wir drei 
gleiche Kugeln haben und die übrigen Kugeln alle unterschiedlich sind. 
Dann können wir bei jeder Anordnung die drei identischen Kugeln unter 
einander vertauschen, ohne dass sich die nach aussen sichtbare Anordnung 
ändert. Für drei Kugeln bzw. Plätze gibt es aber nach dem am Anfang 
dieses Textes gesagten gerade 3! mögliche Anordnungen. Die Zahl der 
unterscheidbaren Anordnungen für N Kugeln, von denen drei gleiche Farbe 
haben, wäre dann N!/3!

Haben wir jetzt z.B. zwei blaue und drei rote Kugeln und sonst nur 
unterscheidbare Kugeln, so gibt es N!/(2!*3!) unterscheidbare 
Anordnungen.

Bei 8 Kugeln, von denen jeweils zwei gleiche Farbe tragen, ergeben sich 
dann

8!/(2!*2!*2!*2!)=8*7*6*5*4*3*2*1/(8) unterscheidbare Anordnungen.

Ich hoffe mal dein Sohn kann diese Erklärung ansatzweise nachvollziehen.
Ich denke aber, dass solche Aufgaben für die 5. Klasse zu kompliziert 
sind.
Wenn der Lehrer es gut erklärt, mögen die Kinder den Eindruck gewinnen, 
es verstanden zu haben und vielleicht eine Woche später mit dieser 
Errinnerung ihre Klassenarbeit schreiben können. Ich würde es für 
sinnvoller halten, wenn die Kinder sich mit einfacheren Problemem 
beschäftigen, deren Lösung sie sich dann selbstständig (mit 
Hilfestellung des Lehrers) erarbeiten können.

Gruß

Stefan Salewski

Autor: Hae99 (Gast)
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Wieso herrscht zu so später Stunde der hartnäckige Glaube dass 2 hoch 4 
acht ist ??? Die Anzahl möglicher Anordnungen müßte doch 2520 sein... 
wie Stefan zutreffend erklärt, jedoch falsch gerechnet hat, oder ?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Hae99 wrote:
> Wieso herrscht zu so später Stunde der hartnäckige Glaube dass 2 hoch 4
> acht ist ???

Na ja. Es ist ja auch ein sehr kleines 4, eher schon ein 3.

Im Ernst: Wieso 2 hoch 4?  4 mal 2!

Autor: Stefan Salewski (Gast)
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Ups.

8!/(2!*2!*2!*2!)=8*7*6*5*4*3*2*1/(16)=2520

hatte ich gemeint.

Danke für den Hinweis.

Gruß

Stefan Salewski

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Stefan Salewski wrote:
> Ups.
>
> 8!/(2!*2!*2!*2!)=8*7*6*5*4*3*2*1/(16)=2520
>
> hatte ich gemeint.
>
> Danke für den Hinweis.

Mein Fehler:

  2*2*2*2 ist in der Tat 2 hoch 4

und nicht  4 * 2 (das wäre 2+2+2+2)

Wie du schon so treffend sagtest: Zu so spaeter Stunde ...

gute Nacht
Heinz

Autor: Magnus Müller (Gast)
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> Ich hoffe mal dein Sohn kann diese Erklärung ansatzweise nachvollziehen.
> Ich denke aber, dass solche Aufgaben für die 5. Klasse zu kompliziert
> sind.

Auch wenn solche Aufgaben für die 5. Klasse zu kompliziert sind, so kann 
ich ihm diese Aufgaben nicht ersparen (es sei denn, wir würden ihn vom 
Gymnasium runter holen). Immerhin ist diese Aufgabe nicht Teil eines 
Arbeitsblattes von irgend einem durchgeknallten Mathelehrer, sondern 
Teil des "offiziellen" Mathebuches der 5.(!) Jahrgangsstufe.

Autor: Dan Is (Gast)
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>Wieso herrscht zu so später Stunde der hartnäckige Glaube dass 2 hoch 4
>acht ist ???
Hoppala ;-)

>Die Anzahl möglicher Anordnungen müßte doch 2520 sein...
>wie Stefan zutreffend erklärt, jedoch falsch gerechnet hat, oder ?
Natürlich richtig.

>Das ist ein... äh... stinknormales(?) bayerisches Gymnasium (habe da
>keinen brauchbaren Vergleich, da ich selbst ja nie ein solches besucht
>habe).
Da haben sich die Lehrpläne mit dem 8stufigen Gymnasium ja heftigst 
geändert. Ich hab mein Abi 2001 (auch bayerisches Gymnasium) gemacht, da 
hat man sowas noch in der 13.Klasse gemacht. Im Mathe-LK vielleicht auch 
schon in der 12. aber in der 5. sicher nicht.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>> wie Stefan zutreffend erklärt,

Sehr zutreffend und verständlich, wieder was gelernt, danke.

Cheers
Detlef

Autor: tastendrücker (Gast)
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Nur um sicher zu gehen: 5. Klasse oder 5. Jahr auf dem Gymnasium?
Wie alt ist den der Sohnemann?

Autor: Gast aus NL (Gast)
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Hallo Magnus Müller,
gruesse aus die Niederlanden. Ich lese gerade deinen Beitrag. Sag wie 
alt ist  dein Sohn, Hat der Minister irgendwie den Boden der Realität 
verloren. Gibt es bei euch nur noch lernen,lernen,lernen oder hat man in 
der Schule auch Zeit für die Kindheit und das Alter der Jugend. Haben 
die Kinder noch Spass in der Schule oder will sich hier ein Minister mit 
das Buch profilieren und in Pisa Platz 10 erreichen. Die Schule ist doch 
nicht nur eine Zeit des Frustes sondern auch das Spass am Lernen, 
experimentieren, Formen das Menschenbild, kritisches Denken, 
Kreativität, Teamarbeit... Wenn man den Deich zu hoch baut dann ist das 
Wasser überfordert. Es geht doch im Baccalaureat hat damals Humbold sagt 
um die Bildung und nicht um universitäre Dinge. Das kommt später of 
niet. Klar die Kinder sollen was lernen aber alles muss in Kader 
bleijben. Es gab da mal eine Film aus der Jugend die Feuerzangenbowle. 
Da war nichts von
diesen Dingen zu hören. Es geht da um die Gesamtpersönlichkeit und nicht 
nur um Elitebildung. Fremdsprachen kann man in der Grundschule machen 
aber Mathematik erst später. Schule muss auch Spass maken.

Autor: Magnus Müller (Gast)
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tastendrücker wrote:
> Nur um sicher zu gehen: 5. Klasse oder 5. Jahr auf dem Gymnasium?
> Wie alt ist den der Sohnemann?

Es geht um die 5. Klasse. Unser Sohnemann ist Anfang des Monats 11 
geworden.

Im Anhang könnt ihr euch mal die Seite 129 ansehen... der Buchtitel 
folgt im nächsten Posting.

Gruß,
Magnetus

Autor: Magnus Müller (Gast)
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...und hier ist also der Buchtitel.

Autor: Fly (Gast)
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Ist ja recht happig für einen 11 Jährigen. Da ging es mir einiges 
besser. Ich hätte das mit 11 niemals gekonnt. Armer, kleiner Teufel :D
Der sollte lieber was spielen/basteln anstatt sich damit zu plagen.

Autor: Gast (Gast)
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Die Frage steht dort doch unter "Weiterführendes". Das wird der 
Sohnemann, so er denn existiert, nicht notwendig für seine Versetzung 
brauchen. Eher hat wohl der großartige Magnetus ein kombinatorisches 
Problem, hat ein 5.-Klasse-Mathebuch aufgetrieben, das eine ähnliche 
Frage beschreibt, und erfindet eine Geschichte, die euch motiviert, ihm 
die Lösung kindsgerecht zu erläutern.
Bei Magnetus' Potenz denke ich eher an was anderes, aber zusammen mit 
einer Fakultät ergibt das nicht viel Sinn.

Autor: JP (Gast)
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@ Gast
genau da hat jemand so ein ähnliches Problem das er nicht lösen kann 
also sucht er sich ein Buch und erfindet eine passende Story.

Meinst du nicht das ist etwas Zeitaufwendig, schon alleine das passende 
Buch rauszusuchen?

Aber das soll hier nicht das Thema sein,
auch nicht warum hier immer so viele meinen die Fragen seinen nicht 
ernstgemeint und es stecke was ganz anderes dahinter.

Autor: Dan Is (Gast)
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Ignorieren, nicht füttern. Der liebe Gast pöbelt öfter mal ganz gerne 
rum, das darf man nicht so ernst nehmen.

Autor: Gast (Gast)
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>Ignorieren, nicht füttern. Der liebe Gast pöbelt öfter mal ganz gerne
>rum, das darf man nicht so ernst nehmen.

Leg dir erstmal einen vernünftigen Namen zu, bevor du hier rumpöbelst. 
Und sonst poste gefälligst als Gast!

Autor: Magnus Müller (Gast)
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Gast wrote:
> Die Frage steht dort doch unter "Weiterführendes". Das wird der
> Sohnemann, so er denn existiert, nicht notwendig für seine Versetzung
> brauchen.

1.) Der Sohnemann existiert.
2.) Ich gehe mal davon aus, dass dieser Stoff für sein schulisches
    Vorankommen sehr wohl wichtig ist. Warum sonst bekommt er in der
    letzten Zeit immer wieder derartige Hausaufgaben?

> Eher hat wohl der großartige Magnetus ein kombinatorisches
> Problem, hat ein 5.-Klasse-Mathebuch aufgetrieben, das eine ähnliche
> Frage beschreibt, und erfindet eine Geschichte, die euch motiviert, ihm
> die Lösung kindsgerecht zu erläutern.

Die Aufgabe im Buch ist nur deswegen ähnlich, weil ich versucht habe, 
den Text der ursprünglichen Aufgabe auf das Wesentliche zu reduzieren. 
Du kannst ja gerne mal den Originaltext mit dem Text in meinem Posting 
vergleichen.

> Bei Magnetus' Potenz denke ich eher an was anderes, aber zusammen mit
> einer Fakultät ergibt das nicht viel Sinn.

Der Titel des Threads beruht auf der Tatsache, dass sich die zu lösende 
Aufgabe unter dem Kapitel "Potenz und Fakultät" steht (ist auf der 
eingescannten Seite leider nicht ersichtlich).

Gruß,
Magnetus

Autor: Gast (Gast)
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Ich weiss nicht. ob du mir jetzt leid tun solltest.

Autor: Forumswächter (Gast)
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Was hat dieser Quatsch mit Ausbildung & Beruf im Zusammenhang mit 
Mikrokontrollern zu tun?

Ok, es geht um die Ausbildung deines Sohnes. Aber wenn er sich in der 5. 
Klasse nicht mit Mikrocontrollern beschäftigt, was ich mal annehme, 
gehört deine Frage allerhöchstens nach Offtopic. Oder in eine Newsgruppe 
bzw. ein Forum zum Thema Mathematik.

Da du es hier unter Ausbildung & Beruf schreibst, muss man tatsächlich 
davon ausgehen, dass es um DEINEN Beruf geht.

Autor: Magnus Müller (Gast)
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Forumswächter wrote:
> Was hat dieser Quatsch mit Ausbildung & Beruf im Zusammenhang mit
> Mikrokontrollern zu tun?
>
> Ok, es geht um die Ausbildung deines Sohnes. Aber wenn er sich in der 5.
> Klasse nicht mit Mikrocontrollern beschäftigt, was ich mal annehme,
> gehört deine Frage allerhöchstens nach Offtopic. Oder in eine Newsgruppe
> bzw. ein Forum zum Thema Mathematik.
>
> Da du es hier unter Ausbildung & Beruf schreibst, muss man tatsächlich
> davon ausgehen, dass es um DEINEN Beruf geht.

Der Beitrag steht in der Rubrik "Ausbildung und Beruf" da es sich um 
einen Teil der **SCHULISCHEN AUSBILDUNG** handelt.

Aus ähnlichen Gründen stehen Fragen wie "Wie berechne ich den 
Vorwiderstand für eine LED" in der Rubrik "Mikrocontroller & 
Elektronik", auch wenn diese Frage nicht in direktem Zusammenhang mit 
Mikrocontrollern, dafür aber in direktem Zusammenhang mit Elektronik 
steht!

(Ich hoffe, ich habe deinen Intellekt mit diesem Satz nicht überfordert)

Die Rubrik "Offtopic" ist (man möge mich korrigieren, wenn dem nicht so 
sein sollte) für all die Beiträge gedacht, die nicht in die anderen 
Rubriken passen.

(genervte) Grüße,
Magnetus

Autor: Janine (Gast)
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>Der Beitrag steht in der Rubrik "Ausbildung und Beruf" da es sich um
>einen Teil der **SCHULISCHEN AUSBILDUNG** handelt.

Achso, bekomme ich hier auch Auskunft zu meiner Frisösenlehre?

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