Ich stehe zur Zeit vor einem (für mich) größeren Problem:
Mein Sohn besucht die 5. Klasse eines Gymnasiums und hat aufgrund seiner
(nicht vorhandenen) mathematischen Begabung natürlich arge
Schwierigkeiten dem Stoff zu folgen, bzw. die Hausaufgaben korrekt zu
erledigen. Wie es scheint, geht es zur Zeit um Potenz und Fakultät.
Ich gebe mein Bestes um ihn zu unterstützen, aber allmählich komme ich
selbst nicht mehr nach (habe selbst nur mittlere Reife anno 1988).
Es geht um folgende Aufgabe:
1
"Gegeben sind 8 Kugeln (2 grüne, 2 gelbe, 2 blaue und 2 rote).
2
Auf wie viele verschiedene Weisen können die Kugeln angeordnet
3
werden, wenn es bei der Anordnung nur auf die Reihenfolge der
4
Farben ankommt, Kugeln gleicher Farbe also als gleich betrachtet
5
werden?"
Klar... man könnte nun versuchen, das Ganze durch das Erstellen eines
Baumdiagrammes zu lösen, was aber aufgrund der hohen Zahl der
Möglichkeiten eher unsinnig ist. Wenn ich es ansatzweise mit einem
Baumdiagramm versuche komme ich, wenn ich mich an der ersten Position
auf nur eine Farbe beschränke, alleine schon auf 30 Möglichkeiten... Das
wird dann wohl ein ziemlich grossen Baumdiagramm :(
Meine Fragen sind nun:
a) Wie ist diese Aufgabe mathematisch anzugehen / zu lösen...
..und warum?
b) Welche "Logik" steckt dahinter?
Für konstruktive Beiträge würde ich mich natürlich freuen!
Gruß,
Magnetus
P.S.: Nein, ich bin KEIN Schüler, der zu faul ist, seine Hausaufgaben
selbst zu erledigen!
Hallo Magnus,
ich versuch's mal, hab zwar Abi (sogar Vordiplom, ojeoje) Statistik war
aber leider, leider noch nie meine Stärke, darum auch keine Garantie für
Korrektheit.
Sind es n unterschiedliche Kugeln, gibt es n! verschiedene
Möglichkeiten, d.h. 6 Möglichkeiten bei 3 Kugeln, 24 Möglichkeiten bei 4
Kugeln.
Sind jetzt 2 Kugeln gleich, halbiert sich die Anzahl der Möglichkeiten,
d.h. bei 4 mal 2 gleichen Kugeln muß man durch 8 teilen.
-> 8 Kugeln, jeweils 2 gleich:
8!/8 = 7! = 5040
Wie gesagt, ohne Garantie, aber es wird sich schon noch jemand finden,
der da fitter ist.
Aber 5.Klasse? Wir haben sowas in der 13. gemacht. Was ist das denn für
ne Schule?
kleiner Nachtrag: genau genommen, muß man nicht durch 2 teilen, sondern
durch 2!, was ja aber auch 2 ergibt.
Wenn es allerdings 3 gleiche Kugeln gibt, muß man durch 3!=6 teilen.
Kannst das ja mal mit 3 Kugeln bzw. 4 Kugeln durchspielen...
> Aber 5.Klasse? Wir haben sowas in der 13. gemacht. Was ist das denn für> ne Schule?
Das ist ein... äh... stinknormales(?) bayerisches Gymnasium (habe da
keinen brauchbaren Vergleich, da ich selbst ja nie ein solches besucht
habe).
Falls jemand gerade das passende Mathematikbuch zur Hand hat... der
Titel ist:
Mathematik 5 (steht natürlich für die Jahrgangsstufe)
Algebra / Geometrie
(C) 2003 Bayerischer Schulbuchverlag GmbH, München
1. Auflage 2003 R E
ISBN 3-7627-3225-6
> Sind es n unterschiedliche Kugeln, gibt es n! verschiedene> Möglichkeiten, d.h. 6 Möglichkeiten bei 3 Kugeln, 24 Möglichkeiten bei 4> Kugeln.> Sind jetzt 2 Kugeln gleich, halbiert sich die Anzahl der Möglichkeiten,> d.h. bei 4 mal 2 gleichen Kugeln muß man durch 8 teilen.>> -> 8 Kugeln, jeweils 2 gleich:>> 8!/8 = 7! = 5040
Das scheint zu funktionieren...
Beispiel(e):
4 Kugeln (1x grün, 1x gelb, 1x blau, 1x rot)
--> 24 Möglichkeiten ( 4! = 4*3*2*1 = 24)
4 Kugeln (2x grün, 1x gelb, 1x blau)
--> 12 Möglichkeiten ( 4!/2 = 4*3*2*1/2 = 12 )
4 Kugeln (2x grün, 2x gelb)
--> 6 Möglichkeiten ( 4!/2/2 = 4*3*2*1/2/2 = 6 )
> kleiner Nachtrag: genau genommen, muß man nicht durch 2 teilen, sondern> durch 2!, was ja aber auch 2 ergibt.> Wenn es allerdings 3 gleiche Kugeln gibt, muß man durch 3!=6 teilen.
4 Kugeln (3x grün, 1x gelb)
--> 4 Möglichkeiten (4!/3! = (4*3*2*1)/(3*2*1) = 24/6 = 4)
Gut... das scheint die Lösung zu sein. Und unter welche Kategorie fällt
das Ganze nun?
Vielen Dank schon mal für die schnelle Hilfe ;)
Magnetus
Ich denke auch, dass die Lösung von "Dan Is" richtig ist:
Wenn man N verschiedene Kugeln hat, und diese auf N Plätzen anordnen
will, ist die Sache ja noch recht einfach. Für die erste Kugel hat man N
Möglichkeiten bzw. freie Plätze. Egal wo man die erste Kugel ablegt, es
sind dann nur noch (N-1) mögliche Plätze für die nächste Kugel frei. Für
die nächste Kugel gibt es dann noch (N-2) Möglichkeiten usw.
Insgesammt gibt es N*(N-1)*(N-2)*...*(1)=N! Möglichkeiten.
Sind nun aber Kugeln identisch, so kann man diese identischen Kugeln
untereinander vertauschen, ohne dass es nach Aussen sichtbar wird.
Sind alle Kugeln bis auf zwei verschieden, so kann man bei jeder
beliebigen Anordnung diese zwei Kugeln untereinander vertauschen -- und
es fällt nicht auf. Die Gesamtzahl der möglichen unterscheidbaren
Anordnungen halbiert sich damit. Nehmen wir jetzt an, dass wir drei
gleiche Kugeln haben und die übrigen Kugeln alle unterschiedlich sind.
Dann können wir bei jeder Anordnung die drei identischen Kugeln unter
einander vertauschen, ohne dass sich die nach aussen sichtbare Anordnung
ändert. Für drei Kugeln bzw. Plätze gibt es aber nach dem am Anfang
dieses Textes gesagten gerade 3! mögliche Anordnungen. Die Zahl der
unterscheidbaren Anordnungen für N Kugeln, von denen drei gleiche Farbe
haben, wäre dann N!/3!
Haben wir jetzt z.B. zwei blaue und drei rote Kugeln und sonst nur
unterscheidbare Kugeln, so gibt es N!/(2!*3!) unterscheidbare
Anordnungen.
Bei 8 Kugeln, von denen jeweils zwei gleiche Farbe tragen, ergeben sich
dann
8!/(2!*2!*2!*2!)=8*7*6*5*4*3*2*1/(8) unterscheidbare Anordnungen.
Ich hoffe mal dein Sohn kann diese Erklärung ansatzweise nachvollziehen.
Ich denke aber, dass solche Aufgaben für die 5. Klasse zu kompliziert
sind.
Wenn der Lehrer es gut erklärt, mögen die Kinder den Eindruck gewinnen,
es verstanden zu haben und vielleicht eine Woche später mit dieser
Errinnerung ihre Klassenarbeit schreiben können. Ich würde es für
sinnvoller halten, wenn die Kinder sich mit einfacheren Problemem
beschäftigen, deren Lösung sie sich dann selbstständig (mit
Hilfestellung des Lehrers) erarbeiten können.
Gruß
Stefan Salewski
Wieso herrscht zu so später Stunde der hartnäckige Glaube dass 2 hoch 4
acht ist ??? Die Anzahl möglicher Anordnungen müßte doch 2520 sein...
wie Stefan zutreffend erklärt, jedoch falsch gerechnet hat, oder ?
Hae99 wrote:
> Wieso herrscht zu so später Stunde der hartnäckige Glaube dass 2 hoch 4> acht ist ???
Na ja. Es ist ja auch ein sehr kleines 4, eher schon ein 3.
Im Ernst: Wieso 2 hoch 4? 4 mal 2!
Stefan Salewski wrote:
> Ups.>> 8!/(2!*2!*2!*2!)=8*7*6*5*4*3*2*1/(16)=2520>> hatte ich gemeint.>> Danke für den Hinweis.
Mein Fehler:
2*2*2*2 ist in der Tat 2 hoch 4
und nicht 4 * 2 (das wäre 2+2+2+2)
Wie du schon so treffend sagtest: Zu so spaeter Stunde ...
gute Nacht
Heinz
> Ich hoffe mal dein Sohn kann diese Erklärung ansatzweise nachvollziehen.> Ich denke aber, dass solche Aufgaben für die 5. Klasse zu kompliziert> sind.
Auch wenn solche Aufgaben für die 5. Klasse zu kompliziert sind, so kann
ich ihm diese Aufgaben nicht ersparen (es sei denn, wir würden ihn vom
Gymnasium runter holen). Immerhin ist diese Aufgabe nicht Teil eines
Arbeitsblattes von irgend einem durchgeknallten Mathelehrer, sondern
Teil des "offiziellen" Mathebuches der 5.(!) Jahrgangsstufe.
>Wieso herrscht zu so später Stunde der hartnäckige Glaube dass 2 hoch 4>acht ist ???
Hoppala ;-)
>Die Anzahl möglicher Anordnungen müßte doch 2520 sein...>wie Stefan zutreffend erklärt, jedoch falsch gerechnet hat, oder ?
Natürlich richtig.
>Das ist ein... äh... stinknormales(?) bayerisches Gymnasium (habe da>keinen brauchbaren Vergleich, da ich selbst ja nie ein solches besucht>habe).
Da haben sich die Lehrpläne mit dem 8stufigen Gymnasium ja heftigst
geändert. Ich hab mein Abi 2001 (auch bayerisches Gymnasium) gemacht, da
hat man sowas noch in der 13.Klasse gemacht. Im Mathe-LK vielleicht auch
schon in der 12. aber in der 5. sicher nicht.
Hallo Magnus Müller,
gruesse aus die Niederlanden. Ich lese gerade deinen Beitrag. Sag wie
alt ist dein Sohn, Hat der Minister irgendwie den Boden der Realität
verloren. Gibt es bei euch nur noch lernen,lernen,lernen oder hat man in
der Schule auch Zeit für die Kindheit und das Alter der Jugend. Haben
die Kinder noch Spass in der Schule oder will sich hier ein Minister mit
das Buch profilieren und in Pisa Platz 10 erreichen. Die Schule ist doch
nicht nur eine Zeit des Frustes sondern auch das Spass am Lernen,
experimentieren, Formen das Menschenbild, kritisches Denken,
Kreativität, Teamarbeit... Wenn man den Deich zu hoch baut dann ist das
Wasser überfordert. Es geht doch im Baccalaureat hat damals Humbold sagt
um die Bildung und nicht um universitäre Dinge. Das kommt später of
niet. Klar die Kinder sollen was lernen aber alles muss in Kader
bleijben. Es gab da mal eine Film aus der Jugend die Feuerzangenbowle.
Da war nichts von
diesen Dingen zu hören. Es geht da um die Gesamtpersönlichkeit und nicht
nur um Elitebildung. Fremdsprachen kann man in der Grundschule machen
aber Mathematik erst später. Schule muss auch Spass maken.
tastendrücker wrote:
> Nur um sicher zu gehen: 5. Klasse oder 5. Jahr auf dem Gymnasium?> Wie alt ist den der Sohnemann?
Es geht um die 5. Klasse. Unser Sohnemann ist Anfang des Monats 11
geworden.
Im Anhang könnt ihr euch mal die Seite 129 ansehen... der Buchtitel
folgt im nächsten Posting.
Gruß,
Magnetus
Ist ja recht happig für einen 11 Jährigen. Da ging es mir einiges
besser. Ich hätte das mit 11 niemals gekonnt. Armer, kleiner Teufel :D
Der sollte lieber was spielen/basteln anstatt sich damit zu plagen.
Die Frage steht dort doch unter "Weiterführendes". Das wird der
Sohnemann, so er denn existiert, nicht notwendig für seine Versetzung
brauchen. Eher hat wohl der großartige Magnetus ein kombinatorisches
Problem, hat ein 5.-Klasse-Mathebuch aufgetrieben, das eine ähnliche
Frage beschreibt, und erfindet eine Geschichte, die euch motiviert, ihm
die Lösung kindsgerecht zu erläutern.
Bei Magnetus' Potenz denke ich eher an was anderes, aber zusammen mit
einer Fakultät ergibt das nicht viel Sinn.
@ Gast
genau da hat jemand so ein ähnliches Problem das er nicht lösen kann
also sucht er sich ein Buch und erfindet eine passende Story.
Meinst du nicht das ist etwas Zeitaufwendig, schon alleine das passende
Buch rauszusuchen?
Aber das soll hier nicht das Thema sein,
auch nicht warum hier immer so viele meinen die Fragen seinen nicht
ernstgemeint und es stecke was ganz anderes dahinter.
>Ignorieren, nicht füttern. Der liebe Gast pöbelt öfter mal ganz gerne>rum, das darf man nicht so ernst nehmen.
Leg dir erstmal einen vernünftigen Namen zu, bevor du hier rumpöbelst.
Und sonst poste gefälligst als Gast!
Gast wrote:
> Die Frage steht dort doch unter "Weiterführendes". Das wird der> Sohnemann, so er denn existiert, nicht notwendig für seine Versetzung> brauchen.
1.) Der Sohnemann existiert.
2.) Ich gehe mal davon aus, dass dieser Stoff für sein schulisches
Vorankommen sehr wohl wichtig ist. Warum sonst bekommt er in der
letzten Zeit immer wieder derartige Hausaufgaben?
> Eher hat wohl der großartige Magnetus ein kombinatorisches> Problem, hat ein 5.-Klasse-Mathebuch aufgetrieben, das eine ähnliche> Frage beschreibt, und erfindet eine Geschichte, die euch motiviert, ihm> die Lösung kindsgerecht zu erläutern.
Die Aufgabe im Buch ist nur deswegen ähnlich, weil ich versucht habe,
den Text der ursprünglichen Aufgabe auf das Wesentliche zu reduzieren.
Du kannst ja gerne mal den Originaltext mit dem Text in meinem Posting
vergleichen.
> Bei Magnetus' Potenz denke ich eher an was anderes, aber zusammen mit> einer Fakultät ergibt das nicht viel Sinn.
Der Titel des Threads beruht auf der Tatsache, dass sich die zu lösende
Aufgabe unter dem Kapitel "Potenz und Fakultät" steht (ist auf der
eingescannten Seite leider nicht ersichtlich).
Gruß,
Magnetus
Was hat dieser Quatsch mit Ausbildung & Beruf im Zusammenhang mit
Mikrokontrollern zu tun?
Ok, es geht um die Ausbildung deines Sohnes. Aber wenn er sich in der 5.
Klasse nicht mit Mikrocontrollern beschäftigt, was ich mal annehme,
gehört deine Frage allerhöchstens nach Offtopic. Oder in eine Newsgruppe
bzw. ein Forum zum Thema Mathematik.
Da du es hier unter Ausbildung & Beruf schreibst, muss man tatsächlich
davon ausgehen, dass es um DEINEN Beruf geht.
Forumswächter wrote:
> Was hat dieser Quatsch mit Ausbildung & Beruf im Zusammenhang mit> Mikrokontrollern zu tun?>> Ok, es geht um die Ausbildung deines Sohnes. Aber wenn er sich in der 5.> Klasse nicht mit Mikrocontrollern beschäftigt, was ich mal annehme,> gehört deine Frage allerhöchstens nach Offtopic. Oder in eine Newsgruppe> bzw. ein Forum zum Thema Mathematik.>> Da du es hier unter Ausbildung & Beruf schreibst, muss man tatsächlich> davon ausgehen, dass es um DEINEN Beruf geht.
Der Beitrag steht in der Rubrik "Ausbildung und Beruf" da es sich um
einen Teil der **SCHULISCHEN AUSBILDUNG** handelt.
Aus ähnlichen Gründen stehen Fragen wie "Wie berechne ich den
Vorwiderstand für eine LED" in der Rubrik "Mikrocontroller &
Elektronik", auch wenn diese Frage nicht in direktem Zusammenhang mit
Mikrocontrollern, dafür aber in direktem Zusammenhang mit Elektronik
steht!
(Ich hoffe, ich habe deinen Intellekt mit diesem Satz nicht überfordert)
Die Rubrik "Offtopic" ist (man möge mich korrigieren, wenn dem nicht so
sein sollte) für all die Beiträge gedacht, die nicht in die anderen
Rubriken passen.
(genervte) Grüße,
Magnetus
>Der Beitrag steht in der Rubrik "Ausbildung und Beruf" da es sich um>einen Teil der **SCHULISCHEN AUSBILDUNG** handelt.
Achso, bekomme ich hier auch Auskunft zu meiner Frisösenlehre?
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