Hi @all, ein LTI System wird oft durch eine DGL mit konstanten Koeffizienten beschrieben. a[n]*xa{n}(t) + a[n-1]*xa{n-1}(t) + .. + a[0]*xa(t) = b[m]*xe{m}(t) + b[m-1]*xe{m-1}(t) + .. + b[0]*xe(t) tut mir leid, dass die Formel nicht im LaTex Format ist ich vertröste Euch auf Zukunft :) a[n] ist Koeffizient a_n xa ist Ausgangsfunktion xa{n} ist n-te Ableitung von xa es wird sehr oft ein Hinweis gegeben, dass für realisierbare Systeme m<=n gilt, leider immer ohne Erklärung ... also als ob das dermassen trivial ist, dass es keiner Erklärung bedarf, nur eben ein Hinweis Wert ist. Kann jemand mehr oder weniger anschaulich diese Förderung beleuchten? Danke im Voraus!
Naja, falls m>n müsste dein System in die Zukunft schauen können , wäre somit nicht mehr kausal, und damit auch nicht mehr realisierbar. Die Ausgansreaktion kann ja nicht vor der sie verursachenden Erregung am Eingang auftreten!
Ja ist es auch. Nimm mal ein Bruch, mit m>n. zB G(s) = Ts + 1 = A / E Daraus resultiert eine DGL: T * dE/dt + E = A Das würde bedeuten, das es ein Ausgangssignal gibt, welches anhängig ist von der Steigung des Eingangssignals. Das geht ja nicht, weil die Steigung ist ja erst bekannt, SOBALD etwas Zeit vergangen ist.. Weißt wie ich meine?? Deshalb gibt es keine echtes reines D-Glied. Sondern immer nur mit Realisierungspol, das ergibt dann DT1. Soweit klar?
einigermassen klarer geworden könnte man jetzt sagen, dass wenn m=n ist, dann durchläuft das Eingabesignal das System in 0 Zeit um das System G(s) = T*s + 1 = A/E kausal zu machen, können wir anstatt aktueller Ableitung e'(t) immer infinitisimal dt verzögern .. und die Ableitung e'(t-dt) nehmen. Könnte man jetzt sagen, dass es genau diese dt Verzögerung ist, die sich im DT1 Glied niederschlägt?
.. Eingabesignal das System in 0 Zei.. Im Prinzip ja, deshalb sind Systeme mit m=n sprungfähig. Eingangssprung erszeugt einen Ausgangssprung, dann folgt I, T1, was auch immer... Die Sprunghöhe ist abhängig von den Koeffizienten vor den beiden s'es mit der höchsten Potenz. T1 s + 1 G=---------------- T2 s + 1 Sprunghöhe: EIngangssprunghöhe * T1/T2 Erinnerst dich? h(t=0) = lim s*G(s)*(1/s), für s->Null ^Eingangssprung Ich verstehe deine Erklärung nicht ganz, aber ich denke du meinst das richtige. Es sollte aber nicht ...tung e'(t-dt) neh..., sondern ...tung e'(t+dt) neh.. heißen. t+dt, weil du nicht in die Zukunft gucken kannst
Mach mal Endwertsatz auf eins mit m<n. Dann geht dein Sig. gegen unendlich für nen dirac
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