Hallo,
ich beschäftige mich seit einiger Zeit damit eine CNC-Steuerung mit
einem Mikrocontroller (Atmega 16) zu realisieren.
Ich bin auch schon soweit, dass die Geraden perfekt ausgeführt werden.
Kreis machen allerdings noch Große Probleme:
Genauso wie ich es auch bei den Geraden gemacht habe, wollte ich bei den
Kreisen auf den Bresenham-Algorithmus zurückgreifen, das Problem ist nur
das der Bresenham-Algorithmus nur Achtelkreise erzeugt, welche dann
gespiegelt werden, so das z.B. auf einem Bildschirm ein Vollkreis
entsteht. Soweit ist das ja auch alles wunderbar, nur muss ich ja bei
einer Fräsmaschine alle Schritte nacheinander ausführen, und von der
Reihenfolge her in eine Richtung, d.h. ich muss den Algorithmus so
umändern, das er mir auch das zweite Achtel in der gleichen Richtung wie
das erste erzeugen kann.
Nur ist das leichter gesagt als getan, da ich die Herleitung des
Algorithmus (welcher auf Wickipedia beschrieben ist
http://de.wikipedia.org/wiki/Bresenham-Algorithmus#Kreisvariante_des_Algorithmus)
nicht so ganz verstehe. Das der dort beschrieben Algorithmus in
„Pseudo-Basic“ funktioniert, weis ich, da vom Prinzip her der gleiche
Algorithmus in meinem Controller auch schon Achtelkreise erzeugt. Warum
er funktioniert weiß ich allerdings nicht :).
Ich bin mir auch nicht so ganz sicher ob man den Algorithmus überhaupt
so einfach "umdrehen" kann.
Eine Lösung des Problems währe allerdings die Koordinaten eines Kreises,
wie bei einem Bildschirm zu spiegeln, diese dann ab zu speichern und in
richtiger Reihenfolge anzufahren, dabei benötigt man allerdings einen
relativ großen Speicher (bei großen Kreisen), der mir wohl nicht so
einfach zu Verfügung steht. Daher finde ich diese Lösung sehr unschön.
Also, ich hoffe sehr das sich schon Leute, die hier auch vorbeischauen,
bereits mit diesem Thema beschäftigt haben und mir weiterhelfen können.
ich bin ja nicht der Erste der eine solche Steuerung programmiert, und
andre berechnen doch ihre Kreise auch im Controller oder?
MfG
Andreas
Die meisten CNC Controller sind doch eher dumme Port Expander als
irgendwelche Intelligenten einheiten, größere Firmen ( Siemens, Isel,
Bungard, die komplexen Bosch Steuerungen Rechnen die Kreise am PC aus,
schicken sie in ein RAM, was dann vom uC Abgearbeitet wird, für soviel
Intelligenz brauchst du was größeres als den Atmega16., im Prinzip
bräuchstest du ein sehr Grosses externes Ram wenn du Vorberechnung &
Ausführung in der Selben einheit durchziehen willst ...
Sowas würde ich entweder mit Fixpoint Arithmetik oder
gleich mit Floating Point machen.
Der grosse Vorteil vom Bresenham ist ja nicht, dass
er besonders genau oder einfach wäre, sondern dass
er sauschnell ist. Das allerdings ist bei einer
CNC Steuerung wieder von untergeordneter Bedeutung.
Dein Mega16 kann mit Sicherheit schneller rechnen
als das Werkzeug verfahren kann.
Das "Bresenham Verfahren" lenkt dich vom eigentlichen Problem ab.
Stell dir vor du müsstest Multiplikation oder Division nur auf Addition
und Subtraktion mit Ganzzahlen zurückführen.
Du kannst mit Fliesskommazahlen versuchen einen Kreis zu zeichnen. Das
Ergebnis wird schlecht sein, weil du auf dem Bildschirm nur Pixel hast.
Für dein praktisches Problem mit dem Schrittmotor sind allerdings
Fliesskommazahlen besser. Eventuell kannst du die Genauigkeit erhöhen
wenn du einen Jitter zur Überwindung der Haftreibung mit einbaust. Ich
habe das zuerst bei HP-Plottern beobachtet...
So, jetzt sind schon bald 2 Monate vergangen, seit dem ich meine Frage
gestellt habe. Erstmal danke für die Antworten, allerdings ist nicht
wirklich etwas Brauchbares dabei gewesen.
Das tolle ist jedoch ich habe es schon seit einiger zeit selbst auf die
Reihe bekommen. Und zwar mit Hilfe dieses Links:
http://algorithm.name/rasteralgorithmus_6.html . Hier wird der Bresenham
so toll beschreiben, dass er sofort nachvollziehbar ist! Das tolle ist,
das ich hier ohne Probleme, mehr als ein Achtel berechnen kann und so
nicht wie vermutet einen riesigen Ram benötige!
Und das Professionelle Steuerungen das auf diese Weise lösen glaube ich
nicht, also ich würde mir so ein teil nicht zulegen...
>“für soviel Intelligenz brauchst du was größeres als den Atmega16“
Also das ist ja nun wirklich nicht war, die Kreisinterpolation geht
wunderbar, nebenher wird noch ein Zwischenspeicher (teil vom internen
sram) beschrieben und es werden permanent die aktuellen Absolutwerte an
den PC für die Anzeige übergeben.
Und zu Karl heinz Buchegger:
Das der Bresenham nicht genau währe, das verstehe ich gar nicht nicht,
wenn ich den so berechne, das eine Einheit ein schritt bei den Motoren
beträgt, habe ich den genausten Kreis der möglich ist! Und einfach ist
er und zwar super einfach! Und zur Geschwindigkeit: Darauf kommt es
absolut an, wenn ich hier mit Winkelfunktionen usw. anfange, würde der
Mic da nie mehr hinterher kommen! Jedenfalls bei hohen Vorschüben!
Ach ja was Jorge da oben geschrieben hat ist mir ja ein komplettes
Rätsel:
wenn ich mit Ganzzahlen arbeite, und eine Einheit ein Schritt groß ist
kann ich wie gesagt die Genauigkeit nicht noch weiter erhöhen!
Und was war da wohl mit einem Jitter gemeint??? - Was ist das
überhaupt???
Grüße
Andreas
Eine Zwischenfrage:
Kannst du mit dem Kreisbresenham auch einen Bogen machen,
der bei 23.5° beginnt und bei 108.7° endet?
Solche Dinge werden in der CNC Programmierung wesentlich
häufiger vorkommen als reine Kreise.
> Darauf kommt es absolut an, wenn ich hier mit Winkelfunktionen> usw. anfange, würde der Mic da nie mehr hinterher kommen!
Auch mit einem Mega16 kannst du ein paar Tausend Kreispunkte
in der Sekunde berechnen. Ich denke nicht, dass man im CNC
derartig schnelle Koordinatengenerierung braucht (kann mich aber
irren).
Viel wichtiger ist aber, dass der Kreisbresenham für Kreisbögen
und Ellipsen (Ellipsenbögen) nur bedingt tauglich ist.
Ein anderes Problem ist, dass du mit dem Bresenham die
Vorschubgeschwindigkeit entlang des Umfangs nur schlecht
kontrollieren kannst.
Heh.
Die CNC Technik ist schon einige Jahrzehnte alt. Von eine Mega16 konnten
die damals nur träumen und es funktionierte doch. Die erste echte CNC
hatte wahrscheinlich eine CPU aus diskreten Transistoren und
magnetischen Ringkernspeichern. Ein Schrittmotorplotter hab ich schon
vor 10 Jahren in QBasic angesteuert. Ich sehe auch nicht wo da
Fliesskomma-Arithmetik oder mehr als ein einfaches MCU notwendig sind.
Wo es hart wird ist Anwendungen mit echten Servos mit
Raumzeigermodulation und 5D-Bahnberechnung mit echten Bezierkurven.Aber
das macht keiner mit seiner Eigenbau CNC.
moin moin,
letzteres ist das geringste Problem. Es wird zwische der Berechnung und
der Geschwindigkeit getrennt. Bei mir wird die vorgegebene Strecke
interruptgesteuert gefahren. Die Geschwindigkeit ist dabei durch die
Zeitkonstante des Timers realisiert. Im Vordergrund kann das Programm
den nächsten Punkt berechnen unbd wartet eventuell auf das Ende des
verfahren.
Dann wird dieser Weg gestartet. Grade, Kreis und Tasche sind so machbar.
Bei Gleitkommazahlen bin ich beim grübeln, wie die Rasterung laufen
soll.
Mit Gruß
Pieter
Die Rasterung bei Fließkommaberechnungen arbeitet genauso wie der
Bresham Algorithmus. Im Grunde berechnet man immer die sich ergebenden
Fehler/Abweichungen vom Idealkurs und korregiert dies im nächsten
Schritt. Rasterung hast du nämlich immer, systembedingt. Dein Ansatz ist
schon richtig.
Gruß Hagen
>Viel wichtiger ist aber, dass der Kreisbresenham für Kreisbögen>und Ellipsen (Ellipsenbögen) nur bedingt tauglich ist.
Halte ich für eine zu absolutistische Aussage. Selbst wenn man mit
Fließkomma arbeitet so berechnet man den exakten Startpunkt eines
Segmentes auf die möglichen Pixelkoordinaten bezogen (also auf die
Auflösing der Schrittmototen und Mechanik). Danach wird man einen
iterativen FLießkommaalgorithums benutzen der wiederum in Schritten
arbeitet. Also aktuelle Koordinaten + aktuelle Fehlabweichung vom
idealen Kurs ergibt nächste Koordinate. Also im Grunde die gleiche
Philosophie die hinter Bresham steckt. Das ist nämlich eine Methode die
zwei Informationen liefert, 1.) welche Koodinate muß angefahren werden
und 2.) wie groß wird der Systembedingte Fehler/Abweichung dieser
Koordinate.
Gruß Hagen
Warum zeichnest du deinen Kreis/Elipse/Kurvenbogen nicht mit Geraden?
Ja, ich weiß das erste woran man denkt ist ein Kreis der aussieht wie
ein Achteck...
Tatsache ist aber folgendes:
Du weißt welchen Durchmesser dein Kreis besitzt und welche Abweichung
von der Kreisform du maximal tolerierst. Selbst ein Achteck würde ab
einem gewissen Minimaldurchmesser des Kreises nicht mehr auffallen (und
liegt dann auch unter deinen Minimaltoleranzen). Wenn der
Kreisdurchmesser größer wird, müssen mehr Geraden benutzt werden, so daß
ein 16/32/.. Eck entstehen würde. Also je größer der Radius wird, um so
mehr Punkte brauchst du zwischen denen du Geraden aufspannst. Diese
Geraden werden der jetzigen Motorsteuerung übergeben(die hast du ja
schon). Die Berechnungen für die einzelnen (Zwischen)Punkte schafft auch
ein ATMEGA spielend. Das klappt auch mit anderen Formen. Niemand hindert
dich daran auch Bezierkurven analog in Geraden zu zerlegen. Der
Rechenaufwand bleibt ebenfalls im Rahmen, da nur eine begrenzte Anzahl
von Punkten auf der Kurve berechnet werden muß. Dies kann auch iterativ
erfolgen, so daß die Kurve auch von Punkt zu Punkt berechnet wird.
Die minimalste Länge einer solchen Geraden ist die mechanische Auflösung
der Schrittmotoren. Damit stimmt diese minimale Länge der Gerade exakt
überein mit der von Hause aus vorgegebenen Schrittweite eines Bresham
Algorithmus. Und in fakt ist der Bresham für Kreise nichts anderes als
das Zeichnen von Geraden, entweder 1 Pixel waagerecht oder 1 Pixel
(Schritt) senkrecht. Würde man diese Schrittweite größer machen und
diese Koordinaten mit einem Bresham für Linien verbinden dann kommst du
auf deinen Vorschlag, eben nur andersrum ;)
Gruß Hagen
1. Ein Hinweis: mir kommt es so vor als wenn einige Leute die hier rein
schreiben, den bisherigen Verlauf der Diskussion nicht mitverfolgt haben
und ohne zu lesen einfach auf meine ursprüngliche Frage antworten!
Wie gesagt der Kreis funktioniert, und Grundlegendes ist soweit auch
geklärt (siehe oben)!
Danke an Hagen Re, der das unnötige Gerede auf den Punkt bringt!
Wobei ich natürlich trotzdem toll finde wie hier alle mitdenken, also
nicht falsch verstehen...
>Kannst du mit dem Kreisbresenham auch einen Bogen machen,>der bei 23.5° beginnt und bei 108.7° endet?
logisch, ich lass mir die punkte im PC vorrechnen, übergebe den
Anfangspunkt (ist Endpunkt des letzten Weges) und übergebe den Endpunkt!
- Ich kann an jeder Stelle in den Bresenham einspringen, da ich immer
errechnen kann welcher punkt nun am nächsten an der Idealkurve liegt!
Und am ende bin ich einfach dann, wenn die "schnellere" Achse ihren
Endpunkt erreicht hat (und die Vorzeichen beider Achsen stimmen)!
>Ein anderes Problem ist, dass du mit dem Bresenham die>Vorschubgeschwindigkeit entlang des Umfangs nur schlecht>kontrollieren kannst.
Mir fällt auf, dass habe ich noch gar nicht eingebaut, war mit anderen
Problemen beschäftigt und habe das somit verdrängt. Aber als Problehm
sehe ich das nicht, da ich doch einfach immer nur dann wenn sowohl in x
als auch in y ein Schritt ausgeführt den Vorschub entsprechen verringern
muss (bzw. den Timer anders vorlade). Und wenn mich nicht alles täuscht
einfach um F/Wurzel(2).
Grüße Andreas
Suche mal hier in der DP nach meiner GLCD (fürs Nokia oder S65 Display
in Lib Ordner). Da drinnen ist ein Ellipsen-Bresham. Mit dem zeichne ich
Kreise, Ellipsen und abgerundete Rechtecke. Allerdings keine Segmente,
Kreisbögen etc. ;) da mein Code diese Figuren auch ausfüllen können muß
(ohne extra SRAM).
Gruß Hagen
Hallo!
Ich spiel auch grade mit Hernn Bresenham und da les ich grade das ein
per Bresenham erzeugter Kreis:
"Die Anzahl der erzeugten Punkte des Bresenham-Algorithmus für den
vollen Kreis beträgt 4 * sqr(2) * r Punkte. Verglichen mit dem
Kreisumfang von 2 pi r liegt dieser Wert um 10% zu tief."
Das waere fuer eine CNC Anwendung nicht tauglich, oder ?
Kann einer diese Aussage bestätigen, oder ist das nonsens.
mfg,
Bjoern
@Hagen
>Und in fakt ist der Bresham für Kreise nichts anderes als>das Zeichnen von Geraden, entweder 1 Pixel waagerecht oder 1 Pixel>(Schritt) senkrecht.
Kleiner Einspruch, eine CNC Maschine kann sich in 8 Richtungen bewegen.
Die X und Y Achse kann auch gleichzeitig gefahren werden.
mfg,
Bjoern
Jaaa ;) Der Bresham kann auch beide Bewegungen berechnenen, man bewegt
sich also nicht erst 1 Schritt X und 0 Schritt Y und danach 0 Schritt X
und 1 Schritt Y sondern sofort 1 Schritt X und 1 Schrit Y. Das ist doch
nur eine Frage der Berechnung, das Prinzip bleibt gleich. Auch der
betragsmäßige Abstand einer solchen "Geraden" beträgt immer noch 1
Schritt, bezogen auf die Auflösung des Systemes.
Anders ausgerückt: Kümmelspalter ;)
Gruß Hagen
