Sinus

[Habicht (Gast)]

Hallo!
Möchte gerne einen Sinus der Taylorreihe berechen und ausgeben.
mein Controller kann aber kein Fakultät von 21 bilden,um die Genauigkeit 
zu erlangen.Habe eine 32 Bit controller.Weiß da jemand eine Lösung.
MFG
Habicht

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus
nur mal sehen ob die Tex-Formel hier funktioniert

$$\sin (x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} = \frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\cdots= x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}-\cdots$$

In dem Artikel steht was von Reduzieren und Näherungslösungen

[Rene (Gast)]

Eine Approximation bis zur zehnten Potenz, wird diese Praezision denn 
benoetigt ? Welche Genauigkeit ueber welchen Bereich soll den erreicht 
werden ?

[Studi (Gast)]

Wenn's ein DDS werden soll: Das macht man mit einer Lookup-Table.

[detlef _a (Gast)]

Für ne Sinusbrechnung braucht man weder nen 32Bit Controller (4 reichen 
da schon, soviel haben die Taschenrechner) noch die Fakultät von 21 
(0xC5077D36B8C40000, sind 64 Bit!). Das macht man einfach und ohne 
Multiplikationen mit nem cordic Algorithmus. Wenn Du genauer sagst, was 
Du willst, kann ich noch genauere Hinweise geben.

Cheers
Detlef

[Studi (Gast)]

Andere Möglichkeit wäre noch: Lookuptable und (bi)kubische 
Interpolation.

[Habicht (Gast)]

Hallo.
Möchte einfach einen Sinus mit der Taylorreihe darstellen!habe versucht 
sie mit eine Fakultät von 12 darzustellen.Die ist aber nicth genau 
genug!Das ist eigentlich mein problem?Mit einer Tabelle habe ich es auch 
schon gemacht.Wollte es aber auch mit der Taylorreihe versuchen.MFG
HAbicht

[Peter D. (peda)]

Habicht wrote:

> sie mit eine Fakultät von 12 darzustellen.Die ist aber nicth genau
> genug!


Wenns genauer sein soll, mußt Du Dich erstmal genauer ausdrücken !

Also welchen relativen/absoluten Fehler mußt Du einhalten ?


Peter

[Arcc (Gast)]

Wie bestimmt man wann die Reihe abzubrechen ist ? Wenn die noch 
kommenden Glieder die Genauigkeit nicht mehr verbessern. Welche 
Genauigkeit braucht man denn ? Das haengt von der Berechnung und der 
erforderlichen Genauigkeit des Endresultates ab. Fehler propagieren 
durch eine Rechnung. Das kann man rechnen - Fehlerrechnung ist das 
Stichwort. Es ist nicht so, dass alle in die Berechnung einfliessenden 
Zahlen 16 bit sein muessen um schliesslich 16bit genau zu sein. 
Fehlerrechnung ist ein Ding des 1. Semesters. Ohne Fehlerrechnung macht 
man zuviel falsch.

[Bertrik S. (bertrik)]

The lpc2000 yahoo group has a nice article about DDS to download, which 
focuses especially on sinus generation:
http://tech.groups.yahoo.com/group/lpc2000/files/DDS/

[Ein Gast (Gast)]

Vorsichtig sollte man auch sein, wenn man sich eine abgebrochene 
Taylorapproximation weiter entfernt von der Stelle um die entwickelt 
wurde, anschaut.

Wenn man einen Sinus taylorapproximiert, sollte man doch immer die 
Periodizität im Auge behalten und ausnutzen. Ein abgebrochener Taylor 
ist auch nur ein Polynom und hat daher auch nur endlich viele 
Nullstellen (und Extrema und Wendepunkte). D.h. schon bildlich 
gesprochen: Links und rechts gehts irgendwann ab wie Lucy! (d.h. mit der 
maximalen Potenz :-)