Korrelation & Phase ?

Bin ich nochmal...
es geht darum,wenn in einer DFT das Eingangssignal mit einer 
Sinus-Basisfunktion korreliert wird,ist es ja unwahrscheinlich, daß sich 
die Phasen genau decken...
Danke

Bei der FFT korreliert man mit j*sin() und cos(). Je nach Phaselage des 
zu analysierenden Signals wird der eine oder andere Wert größer. Falls 
danach aus dem Real und Imaginärwert (von der Koor mit cos() bzw. mit 
j*sin()) der Betrag gebildet wird, ist die Phasenlage des Ausgangssinals 
unbedeutend.
mfg
Fritz

Bei der Korrelation sollte sich die Phase der Signale innerhalb der 
Messzeit nicht ändern (in der Theorie läuft das Integral von - bis + 
Unendlich, bei periodischen über eine Periode), dann hat das keinen 
Einfluß auf das Korrelationsergebnis. Schwankt die Phase wird ggf. die 
Korrelation geringer. Kommt halt immer auf die Anwendung an.

>>Was ist den genau mit der Korrelation zweier Signale gemeint ?
Wenn du deine Formel da auseinanderbröselst erhältst du eine 
Multiplikation einer Cosinus-Funktion und einer Sinus-Funktion mit 
deinem Signal x(n).
Dein e hoch -j sonstwas ist nur eine andere Schreibweise dafür.

Stell dir vor dein Signal ist ein reiner Sinus mit der Phase 0.
Löst du das allgemeine Integral von Sin(t)*Sin(t) über eine eine Periode 
ergibt sich einfach 1. Beim Integral Cos(t)*Sin(t) ergibt sich 0.
Ein phasenverschobenes Signal kannst du dir als Mischung aus Sin und Cos 
vorstellen entsprechene Zahlen ergeben. Man sieht das da zwei um 
90°verschobene Korellationen parallel und unabhängig ablaufen.
Das Interressante ist das du zwei Werte für je eine Frequenz erhältst.
Diese stellen ein komplexe Zahl dar die man auf Winkel und Betrag 
umrechnen kann.
Das sind dann Betrag und Phase deines Eingangssignals. Oder behältst die 
komplexe Zahl mit Real und Imaginärteil. Je nach dem was du brauchst.

Wird in einem Spektrumanalysator praktisch dann nur der Betrag (Wurzel 
aus der Summe der Quadrate der Real u. Im. Teile) angezeigt,und die 
Phase ist in diesem Fall unbedeutend?
Danke!
Arno M.

Solange die Quelle nicht bekannt ist kannst du nur mit dem Betrag etwas 
anfangen. Je nach Zeitpunkt bei dem deine Samples beginnen würde sich ja 
die Phase verschieben.

Es gibt da noch die Kreuzkorellation. Dabei wird ein Signal in ein 
System gekoppelt und das Signal am Eingang und Ausgang gemessen.
Beide Signale werden per DFT analysiert. Die DFT des Eingangssignal 
dient dann als Referenz für Betrag und Phase. Teilt man den Betrag am 
Ausgang durch den am Eingang und subtrahiert man die Phase am Eingang 
von der am Ausgang ergibt sich die Übertragungsfunktion des vermessenen 
Systems.
Und Logarithmisch Dargestellt ein schönes Bode Diagramm.
Das Signal kann zum Beispiel ein Weißes Rauschen sein. Hauptsache es 
deckt den untersuchten Frequenzbereich ab.
Bei so einer Anwendung wird die Phaseninformation verwendet.

Die Korrelation ist eigentlich die statistische Abhängigkeit zweier 
Signale als Funktion der Phasenlage zu einander.

Beipiel Autokorrelation:
Schaut man sich das Korrelationsintegral an so stellt dieses im Grunde 
eine Faltung der Funktion mit sich selbst dar nur noch an der Y-Achse 
gespiegelt.

Bildlich bedeutet dies in etwa, dass man die zwei zu korrelierenden 
Signale übereinanderlegt und dann gegeneinander verschiebt um dann zu 
schauen wie "ähnlich" (genauer statistisch abhängig) sie zu einander 
sind. Bei der Autokorrelation Rxx(t) ist deshalb bei t=0 immer das 
größte Maximum.
Korreliert man z.B. einen Sinus mit sich selbst so wird sich logischer 
Weise ein Maximum bei jeder Verschiebung um Vielfache der Periode 
ergeben. Sie sind dann ja zu 100 % statistisch abhängig von einander.

P.S.: Aus dem Zusammenhang mit dem Faltungsintegral kann man die 
Entsprechung in der Frequenzdomäne ablesen.

Das Leistungsdichtespektrum (F-Transf. der Autokorrelierten) ist gleich 
dem Betragsquadrat des Signalspektrums oder noch allgemeiner (auch für 
Kreuzkorrelationen):

Rxy(t) o----o X(w)Y'(w) mit Y'(w): Konjugiert komplexes Y(w)