Auf Grundintegral zurückführen

[oo (Gast)]

Hallo, ich habe hier ein Integral, und ich komme nicht drauf, wie man 
das löst:

1 / (2*x^2+9)

Wär toll wenn jemand einen Tipp hätte!

[Matthias (Gast)]

1   I      dx
= ----  I  -----------------              I:  Integral
    9   I    (2x²/9)   +   1

    1    I      dx
= -----  I ----------------
     9   I   [SQRT(2)x/3 ]² + 1


Subst. mit z= SQRT(2)x/3   => dz/dx = SRQRT(2)/3 => dx= 3dz/SQRT(2)

     3        I       dz
= ----------- I  -----------------
    9*SQRT(2) I     z²   +   1


     1                                 1                  SQRT(2) * x
= ----------   arctan ( z )    =   -----------  arctan ( --------------)
   3*SQRT(2)                        3*SQRT(2)                   3
                                ##########################################

Ich hoffe, ich hab mich auf die schnelle nicht verrechnet

[oo (Gast)]

Danke für deine Mühe! Ich habe in der Zwischenzeit doch eine Lsg 
gefunden, aber ein anderer Weg. Habe ich aber gerade nicht im Kopf, 
werde es bei Gelegenheit posten..

[Matthias (Gast)]

Oh, ja das +C fehlt (die Integrationskonstante)
;-)