transferfunction: zählergrad > nennergrad =?> akausal

daniel Gast 11.07.2007 01:45 #602304

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Hallo Leute,

akausales System wird meistens durch die Impulsantwort
g(t) beschrieben, die für t<0 nicht 0 ist.
Was bedeutet diese Einschränkung im Komplexen, speziell
für die Übertragungsfunktion?
Die einseitige Laplace Transformation, die meistens angewendet wird,
integriert ab 0, somit fällt negative Teil von g(t) immer weg,
egal ob g(t) kausal oder akausal ist. Damit haben diese Systeme
die gleiche Darstellung im Komplexen.
Das ist Überlegung 1.
Überlegung 2 geht von der DGL aus
a1*x'+a0*x = b2*u''+b1*u'+b0*u
wird diese Laplacetransformiert, bekommt man

        b2*s^2+b1*s+b0
G(s) = ----------------
          a1*s + a0

somit kommt man im Zähler zum hoheren Grad als im Nenner.

Welche Überlegung ist jetzt richtig?

Grüsse, Daniel

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Nils Gast 11.07.2007 21:50 #603083

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Hallo Daniel,

> Die einseitige Laplace Transformation, die meistens angewendet wird,
> integriert ab 0, somit fällt negative Teil von g(t) immer weg,
> egal ob g(t) kausal oder akausal ist.

Ich kenne das so:
Die Laplace Transformation erstreckt sich von -unendlich bis + 
unendlich.
Die Einschränkung des Integrationsbereichs auf 0..unendlich ist 
gleichbedeutend mit der Annahme, das g(t) kausal ist, d.h. die 
einseitige Laplace Transformation gilt nur für kausale LTI.

Gruß
Nils

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transferfunction: zählergrad > nennergrad =?> akausal

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