Hallo Ich möchte folgendes numerisch berechnen: Ich habe einen Kondensator den ich mit Leistung lade. Im Moment suche ich nach der richtigen Formel -> UC(t) = f(P(t)). In Worten: Die Funktione der Kondensatorspannung in abhängigkeit der Eingangsleistung. Kann mir hier jemand einen Tip geben? Besten Dank Gruss Tobias
Ich probiers mal: U0 * (e^(t/(c*r))-1)*e^(-t/(c*r)) U0 ist die angelegte Spannung t die Zeit c die Kapazität R der Widerstand Hergeleitet aus P= U*I ==> U=P/I U=(U*I)/I Geht dat überhaupt so? :)
Ich denke es müsste lösbar sein über die Energie. Die Kondensator Energie ist ja gleich C*Integral(U*dU). Die Leistung mit der ich den Kondensator lade P über die Zeit t. ist ja W=Integral(P(t)*dt) Das gleichsetzen: Integral(P(t)*dt) = C*Integral(U*dU). Da aber gehts bei mir nicht richtig weiter, entweder ein Fehler oder ...? Gruss Tobias
Nur habe ich als Eingangsgrösse nur die Leistung und nicht den Strom. Es geht um die Simulation eines Elektrofahrzeuges mit Boost-Kondensatoren als Energiespeicher. Über die geforderte Beschl. etc. bekomme ich eine Leistung die mein Motor braucht. Da habe ich noch keinen Strom. Hätte ich den genauen Motorentyp könnte ich einfach über das Drehmoment und die Torquekonstante den Strom berechnen. Den Motor habe ich jedoch nicht. Aber irgendwie sollte es doch wohl möglich sein über die Energie den Zeitlichen Spannungsverlauf am Kondensator zu Berechnen.
Nun, so schwer kan das wohl nicht sein. Die Leistung p(t) ist u(t)*i(t). Der Kondensator bildet folgenden Zusammenhang : u(t)=(1/C)*int(i(t)) und die Konstante Leistung bringt folgenden Zusammenhang : const = p(t) = u(t)*i(t), Einsetzen von i(t) = p(t)/u(t) in die erste Gleichung : u(t)=(1/C)*int(p(t)/u(t)) ergibt eine Integralgleichung der Form u = A* int B/u. Das koennt man nun nachschlagen. Oder zuerst in eine Differentialgleichung umformen und dann nachschlagen
Ich vergass noch : beachte den Dirac bei Null. Da dort die Spannung null ist, ist der Strom unendlich. Das ganze auch so zu Bauen ist eine andere Sache. In einem gewissen Rahmen machbar. Der Strom wird begrenzt sein. Das waere auch ein Loesungsansatz. Eine Spannung von 100mV vorzugeben.
Wie wärs mit der Energie ? Bzw. Arbeit W=0,5*C*U^2 C: Kapazität U: Spannung W=0,5*J*w^2 J: Masseträgheit w: Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit Für Beschleunigung W=0,5*J*(w1-w2)^2 w1: Endgeschwindigkeit w2: momentane Geschwindigkeit ergibt die benötigte Energie für die Beschleunigung in Ws. Vielleicht passt das, die Formel ist zB. gut geeignet um die Energie eines Drehstrom-Asynchronmotors beim Abbremsen (oder Beschleunigen !Vorzeichen!) zu bestimmen. Zwecks Auslegung des Gleichstromzwischenkreises bei Umrichtern. Viel Erfolg....
danke nop der strom wird in der praxis sicher begrenzt. hier geht es um die auslegung des supercap. werde das mal so programmieren. besten dank
W = Integral(P(t)dt) = C/2 * U^2 U(t) = sqrt(2/C * Integral(P(t)dt)) ?
Man das ist ja furchtbar hier! ".. Kondensator den ich mit Leistung lade. ..." Wie bitte kann ich einen Kondensator mit LEISTUNG laden?? Das geht höchstens durch zuführen von Ladung = Q=INTEGRAL i(t) dt ! bei einer zuzuführenden (Lade)leistung von: u(t)*i(t) Die zugeführte Arbeit ist dabei, wie schon gepostet: E_kond = 0,5 C U² (erreicht spannung bei Beenden des Ladevorganges) Da U=Q/C folgt: E_kond = 0,5 * (1/C) * ( INTEGRAL i(t) dt )² Es kommt also auf die "Art" des Ladens an: über Vorwiderstand R mit konstanter Spannung: U_Kond(t) = U0*(1-exp...) ergibt E_kond(t) = 0,5*C*U0², wenn mind eine Zeit von 5*R*C geladen wurde. ergibt P_lade(t) = (U0²/R)*exp(-t/RC) (exponentiell fallend!) Bei konstantem Strom I (Stromwuelle): U_Kond(t) = (I/C)*t ergibt E_Kond(t) = 0,5 * (1/C) * I² * t² ergibt P_lade(t) = (1/C) * I² * t (linear steigend!) So siehst aus....
Nein, der Frager hat einen Mechanismus, der konstante Leistung bringt. Ein Switcher kann das in Grenzen machen. Bei Spannung fast Null kommt dann der maximal moegliche Strom, Der Begrenzer ist der Switcher, resp die FETs und die Spule. Bei hohen Leistungen nimmt man moeglicherweise einen Transformator Switcher mit Synchrongleichrichter, falls noetig Polyphasen.
Hm..
konstante Leistung? Mal überlegen:
(1) u(t) = (1/C) * INTEGRAL { i(t) dt }
(2) i(t) = C * du(t) / dt | (1) nach i(t) umgestellt
(3) u(t) * i(t) = p(t) = P0 = konst
(2)->(3):
du(t)
(4) u(t) C ------- = P0 (=konst) | *dt & Integral
dt
(5) C* INTEGRAL { u(t) * du(t) } = P0 * dt | unbet. Integrieren
1
(6) --- C u²(t) = P0 * t | nach U(t) umstellen
2
2*P0
(7) u(t) = SQRT { ------ * t }
C
Also ist die Kondensatorspannung proportional zur Wurzel(t), bzw. die
Kondesatorspannung ist proportional zur Wurzel der zugeführten Leistung
(bei gleicher Ladedauer betrachtet)
Das besser?
>Also ist die Kondensatorspannung proportional zur Wurzel(t)
Korrekt!
Prägt man einem Kondensator die Ladespannung
u(t) = U sqrt(t/T)
auf (T = irgendeine feste Zeit), so nimmt sein Energieinhalt W(t) = 1/2
C u^2(t) zeitlich linear zu, d. h. die am Kondensator von der
Spannungsquelle verrichtete Leistung ist konstant. Diese konstante
Leistung beträgt 1/2 C U^2 / T.
Beweis:
u(t) = U sqrt(t/T)
==> i(t) = C u'(t)
= C U 1/(2 sqrt(t/T)) * 1/T
==> p(t) = u(t) i(t)
= ... = 1/2 C U^2 / T <-- unabhängig von t!
Fertig.
Hallo Die Problemstellung war ja folgende. Ich habe einen Motor der eine bestimmte Leistung zu einem bestimmten Zeitpunkt benötigt. Z.b. beim beschleunigen. Es ist wie ich geschrieben habe eine Leistung P(t). Die Leistung kann also auch über die Zeit variieren. Die Lösung die NOP geschreiben hat ist richtig: >u(t)=(1/C)*int(p(t)/u(t)) ergibt eine Integralgleichung der Form u = A* >int B/u Diese einfache Integrallgleichung kann einfach numerisch gelöst werden. Somit kann über den Fahrzyklus die Kondensator Spannung simuliert werden. wobei p(t)/u(t) eine begrenzung braucht. Was ja in der wirklichkeit ebenfalls der fall sein wird. Ich habe das so in meiner Simulation programmiert und funktioniert bestens. Gruss Tobias
Mal bischen OT: Hat das was mit Hybrid-Antrieb zu tun? Hier wird ja grade hektisch geforscht und entwickelt in Deutschland...
Hallo AVR-User Nein kein Hybrid. Ich arbeite zur Zeit an einem Projekt eines Elektro Go-Kart. Der Hauptenergiespeicher des Elektro-Kart ist ein Boost Cap der Firma Maxwell mit 145F/42V. Zusätzlich werde habe ich eine Batterie die lediglich dazu da ist um die Verluste zu decken. Mit dem Boost-Cap habe ich die Möglichkeit die komplette Energie beim Bremsen sofort zu speichern. Beim Beschleunigen habe ich dann die ganze Energie wieder zur Verfügung. Der Kondensator kann mit bis zu max. 600A geladen und entladen werden. Der Motor ist ein 36V Servomotor mit ca. max. 300A Spitzenstrom. Gruss Tobias
Ein Motor mit 10kW ? Wow. Das macht schon einen gefaehrlichen Eindruck an einem Go-Kart. Das sind immerhin 13 Roesser.
Es soll ja auch etwas aussergewöhnliches werden mit neuer Technologie. Wir hatten mal einen Elektro-Kart gebaut der hat in 2.7s von 0 auf 70kmh beschleunigt. Der hatte als Antrieb jedoch einen Reihenschlussmotor und Batterien. Da war nichts mit regenerieren.
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