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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Ladekurve Kondensator bei konstanter Ladung


Autor: tobias hofer (Gast)
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Hallo

Ich möchte folgendes numerisch berechnen:

Ich habe einen Kondensator den ich mit Leistung lade. Im Moment
suche ich nach der richtigen Formel ->  UC(t) = f(P(t)).

In Worten: Die Funktione der Kondensatorspannung in abhängigkeit der 
Eingangsleistung.

Kann mir hier jemand einen Tip geben?

Besten Dank

Gruss Tobias

Autor: Mario (Gast)
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Ich probiers mal:

U0 * (e^(t/(c*r))-1)*e^(-t/(c*r))

U0 ist die angelegte Spannung
t die Zeit
c die Kapazität
R der Widerstand

Hergeleitet aus
P= U*I
==> U=P/I
U=(U*I)/I

Geht dat überhaupt so? :)

Autor: tobias hofer (Gast)
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Ich denke es müsste lösbar sein über die Energie.

Die Kondensator Energie ist ja gleich C*Integral(U*dU).
Die Leistung mit der ich den Kondensator lade P über die Zeit t.
ist ja W=Integral(P(t)*dt)

Das gleichsetzen:

Integral(P(t)*dt) = C*Integral(U*dU).

Da aber gehts bei mir nicht richtig weiter, entweder ein Fehler oder 
...?

Gruss Tobias

Autor: Uwe (Gast)
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P(t) = U0*Ic(t)

=> Uc(t) = f(U0,Ic(t))

Autor: tobias hofer (Gast)
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Nur habe ich als Eingangsgrösse nur die Leistung und nicht den Strom.

Es geht um die Simulation eines Elektrofahrzeuges mit 
Boost-Kondensatoren
als Energiespeicher. Über die geforderte Beschl. etc. bekomme ich eine 
Leistung die mein Motor braucht. Da habe ich noch keinen Strom.

Hätte ich den genauen Motorentyp könnte ich einfach über das Drehmoment 
und
die Torquekonstante den Strom berechnen. Den Motor habe ich jedoch 
nicht.

Aber irgendwie sollte es doch wohl möglich sein über die Energie den 
Zeitlichen Spannungsverlauf am Kondensator zu Berechnen.

Autor: nop(); (Gast)
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Nun, so schwer kan das wohl nicht sein. Die Leistung p(t) ist u(t)*i(t).
Der Kondensator bildet folgenden Zusammenhang : u(t)=(1/C)*int(i(t)) und 
die Konstante Leistung bringt folgenden Zusammenhang : const = p(t) = 
u(t)*i(t),
Einsetzen von i(t) = p(t)/u(t) in die erste Gleichung : 
u(t)=(1/C)*int(p(t)/u(t)) ergibt eine Integralgleichung der Form u = A* 
int B/u. Das koennt man nun nachschlagen. Oder zuerst in eine 
Differentialgleichung umformen und dann nachschlagen

Autor: nop(); (Gast)
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Ich vergass noch : beachte den Dirac bei Null. Da dort die Spannung null 
ist, ist der Strom unendlich. Das ganze auch so zu Bauen ist eine andere 
Sache. In einem gewissen Rahmen machbar. Der Strom wird begrenzt sein. 
Das waere auch ein Loesungsansatz. Eine Spannung von 100mV vorzugeben.

Autor: SNT-Opfer (Gast)
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Wie wärs mit der Energie ? Bzw. Arbeit
W=0,5*C*U^2  C: Kapazität U: Spannung
W=0,5*J*w^2  J: Masseträgheit w: Kreisfrequenz bzw. 
Winkelgeschwindigkeit

Für Beschleunigung
W=0,5*J*(w1-w2)^2 w1: Endgeschwindigkeit  w2: momentane Geschwindigkeit
ergibt die benötigte Energie für die Beschleunigung in Ws.

Vielleicht passt das, die Formel ist zB. gut geeignet um die Energie 
eines Drehstrom-Asynchronmotors beim Abbremsen (oder Beschleunigen 
!Vorzeichen!) zu bestimmen. Zwecks Auslegung des 
Gleichstromzwischenkreises bei Umrichtern.

Viel Erfolg....

Autor: tobias hofer (Gast)
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danke nop

der strom wird in der praxis sicher begrenzt. hier geht es um
die auslegung des supercap.


werde das mal so programmieren.


besten dank

Autor: ralf (Gast)
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W = Integral(P(t)dt) = C/2 * U^2

U(t) = sqrt(2/C * Integral(P(t)dt)) ?

Autor: Matthias (Gast)
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Man das ist ja furchtbar hier!

".. Kondensator den ich mit Leistung lade. ..."

Wie bitte kann ich einen Kondensator mit LEISTUNG laden??

Das geht höchstens durch zuführen von Ladung = Q=INTEGRAL i(t) dt !
bei einer zuzuführenden (Lade)leistung von: u(t)*i(t)

Die zugeführte Arbeit ist dabei, wie schon gepostet:

E_kond = 0,5  C  U²  (erreicht spannung bei Beenden des Ladevorganges)

Da U=Q/C folgt:

E_kond = 0,5 * (1/C) * ( INTEGRAL i(t) dt )²

Es kommt also auf die "Art" des Ladens an:

über Vorwiderstand R mit konstanter Spannung:
U_Kond(t) = U0*(1-exp...)
ergibt E_kond(t) = 0,5*C*U0², wenn mind eine Zeit von 5*R*C geladen 
wurde.
ergibt P_lade(t) = (U0²/R)*exp(-t/RC) (exponentiell fallend!)

Bei konstantem Strom I (Stromwuelle):
U_Kond(t) = (I/C)*t
ergibt E_Kond(t) = 0,5 * (1/C) * I² * t²
ergibt P_lade(t) = (1/C) * I² * t    (linear steigend!)

So siehst aus....

Autor: nop(); (Gast)
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Nein, der Frager hat einen Mechanismus, der konstante Leistung bringt. 
Ein Switcher kann das in Grenzen machen. Bei Spannung fast Null kommt 
dann der maximal moegliche Strom, Der Begrenzer ist der Switcher, resp 
die FETs und die Spule. Bei hohen Leistungen nimmt man moeglicherweise 
einen Transformator Switcher mit Synchrongleichrichter, falls noetig 
Polyphasen.

Autor: Matthias (Gast)
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Hm..
konstante Leistung? Mal überlegen:

(1)   u(t) = (1/C) * INTEGRAL { i(t) dt }

(2)   i(t) = C * du(t) / dt                   | (1) nach i(t) umgestellt

(3)   u(t) * i(t) = p(t) = P0 = konst

(2)->(3):

                  du(t)
(4)   u(t)  C  ------- = P0 (=konst)        | *dt & Integral
                   dt

(5)   C* INTEGRAL { u(t) * du(t) } = P0 * dt  | unbet. Integrieren

       1
(6)   ---  C   u²(t) = P0 * t               | nach U(t) umstellen
       2
                     2*P0
(7)   u(t) = SQRT { ------ * t }
                      C

Also ist die Kondensatorspannung proportional zur Wurzel(t), bzw. die 
Kondesatorspannung ist proportional zur Wurzel der zugeführten Leistung 
(bei gleicher Ladedauer betrachtet)

Das besser?

Autor: AVRFan (Gast)
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>Also ist die Kondensatorspannung proportional zur Wurzel(t)

Korrekt!

Prägt man einem Kondensator die Ladespannung

    u(t) = U sqrt(t/T)

auf (T = irgendeine feste Zeit), so nimmt sein Energieinhalt W(t) = 1/2 
C u^2(t) zeitlich linear zu, d. h. die am Kondensator von der 
Spannungsquelle verrichtete Leistung ist konstant.  Diese konstante 
Leistung beträgt 1/2 C U^2 / T.

Beweis:

        u(t) = U sqrt(t/T)


    ==> i(t) = C u'(t)

             = C U 1/(2 sqrt(t/T)) * 1/T


    ==> p(t) = u(t) i(t)

             = ... = 1/2 C U^2 / T    <-- unabhängig von t!

Fertig.

Autor: tobias hofer (Gast)
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Hallo

Die Problemstellung war ja folgende. Ich habe einen Motor der eine 
bestimmte
Leistung zu einem bestimmten Zeitpunkt benötigt. Z.b. beim 
beschleunigen.
Es ist wie ich geschrieben habe eine Leistung P(t). Die Leistung kann 
also auch über die Zeit variieren.

Die Lösung die NOP geschreiben hat ist richtig:

>u(t)=(1/C)*int(p(t)/u(t)) ergibt eine Integralgleichung der Form u = A*
>int B/u

Diese einfache Integrallgleichung kann einfach numerisch gelöst werden. 
Somit kann über den Fahrzyklus die Kondensator Spannung simuliert 
werden.

wobei p(t)/u(t) eine begrenzung braucht. Was ja in der wirklichkeit 
ebenfalls der fall sein wird.

Ich habe das so in meiner Simulation programmiert und funktioniert 
bestens.

Gruss
Tobias

Autor: AVR-User (Gast)
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Mal bischen OT: Hat das was mit Hybrid-Antrieb zu tun? Hier wird ja 
grade hektisch geforscht und entwickelt in Deutschland...

Autor: tobias hofer (Gast)
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Hallo AVR-User

Nein kein Hybrid. Ich arbeite zur Zeit an einem Projekt eines Elektro
Go-Kart. Der Hauptenergiespeicher des Elektro-Kart ist ein Boost Cap der 
Firma Maxwell mit 145F/42V. Zusätzlich werde habe ich eine Batterie die 
lediglich dazu da ist um die Verluste zu decken.

Mit dem Boost-Cap habe ich die Möglichkeit die komplette Energie beim 
Bremsen sofort zu speichern. Beim Beschleunigen habe ich dann die ganze 
Energie wieder zur Verfügung. Der Kondensator kann mit bis zu max. 600A 
geladen und entladen werden.

Der Motor ist ein 36V Servomotor mit ca. max. 300A Spitzenstrom.

Gruss Tobias

Autor: nop(); (Gast)
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Ein Motor mit 10kW ? Wow. Das macht schon einen gefaehrlichen Eindruck 
an einem Go-Kart. Das sind immerhin 13 Roesser.

Autor: tobias hofer (Gast)
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Es soll ja auch etwas aussergewöhnliches werden mit neuer Technologie.

Wir hatten mal einen Elektro-Kart gebaut der hat in 2.7s von 0 auf 70kmh
beschleunigt. Der hatte als Antrieb jedoch einen Reihenschlussmotor und 
Batterien. Da war nichts mit regenerieren.

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