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Laplace Anfängerfrage 1/sC
Gast
#614473
Hallo, wie kommt man bitte zu der Laplace-transformation eines Kondensators 1/sC oder einer Induktivität sL.? Wird da einfach z.B. Wechselstromwiderstand=1/(omega*C) das Omega(Kreisfrequenz) durch die komplexe Variable S ausgetauscht oder muß man da anders vorgehen, z.B Laplace Integral ausführen? Vielen Dank ... und bitte nicht gleich steinigen(bin nur Hobbyelektroniker) Arno M.
Gast
#614495
edit: natürlich ist es richtig:1/(j*omega*C)
Gast
#614567
>durch die >komplexe Variable S ausgetauscht o Das ist möglich. Aber es ist zu beachten, das 1/sC eine Übertragungsfunktion ist: Eingangssignal ist Strom i, der in den Kond C fließt, und Ausgangssignal ist Spannung u des Kondensators C. Bei 1/sL ähnlich: Spannung über Spule zu Strom durch Spule! Aber gewöhnlich geht man den Weg über Differentialgleichungen. Ein bsp im Anhang. Kondensatoren lassen sich auf keinen Fall Laplace-transformieren, allenfalls Funktionen! Diese z.B. i(t)=C*du(t)/dt. Transformiert lautet die I(s)=C*s*U(s) entsprechend der Differentiationsregel für die Laplace-Transformation. Jetzt olle Ohm: Z=U/I=(1/sC). So schlicht ist das, auch wenn sich einem mitlesenden Mathematiker möglicherweise etwas die Nackenhaare sträuben. Zum Wechselstromwiderstand: Umgekehrt wird nen Schuh raus, Du kriegst den Wechselstromwiderstand wenn Du s durch jw ersetzt. @lippy: Deine Rechnung ist schön und bestimmt auch richtig, aber wenn du die Impedanzen der Cs mit 1/sC ansetzt wird aus der Berechnung der Übertragungsfkt. obiger Schaltung nen Dreizeiler. Gute Nacht Detlef
Gast
#614983
>I(s)=C*s*U(s) entsprechend der Differentiationsregel für die >Laplace-Transformation. müsste das nicht "Integrationsregel" heissen?? Danke Arno M. Nee, L(f'(t))=s*L(f(t)) Das is ja gerade das Schöne bei dieser Transformation. Cheers Detlef
Gast
#616078
Auch wenn ich es mathematisch nicht sauber begründen kann: Das mit dem Laplace-Transformieren der Bauelemente funktioniert! Angenommen, du hast einen Vierpol mit Eingang U_1 und Ausgang U_2 und brauchst die Übertragungsfunktion U_2/U_1 unter der Bedingung i_2 = 0: 1. Alle Widerstände lauten ganz normal R 2. Alle Induktivitäten haben sL als Widerstandswert 3. Für die Kapazitäten nimmst du 1/(sC) 4. Maschengleichungen für das Netzwerk aufstellen 5. Nach dem Verhältnis U_2/U_1 auflösen 6. Fertig ist deine Übertragungsfunktion! Funktioniert nicht nur für Spannungsübertragungsverhalten, sondern genauso für Stromübertragung, (Trans-) Impedanzen, (Trans-) Admittanzen etc. Der angesprochene Zusammenhang mit dem aus der komplexen Wechselstromrechnung bekannten 1 / (j*omega*C) existiert: Hast du als Übertragungsfunktion das Verhältnis der Laplace-Transformierten von Ausgangs- zu Eingangssignal, kannst du durch einsetzen des rein imaginären j*omega für s das Verhältnis der Fourier-Transformierten erhalten. Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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