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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Laplace Anfängerfrage 1/sC


Autor: Arno M. (Gast)
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Hallo,
wie kommt man bitte zu der Laplace-transformation eines Kondensators 
1/sC
oder einer Induktivität sL.?
Wird da einfach z.B.
Wechselstromwiderstand=1/(omega*C) das Omega(Kreisfrequenz) durch die 
komplexe Variable S ausgetauscht oder muß man da anders vorgehen,
z.B Laplace Integral ausführen?
Vielen Dank ... und bitte nicht gleich steinigen(bin nur 
Hobbyelektroniker)

Arno M.

Autor: Arno M. (Gast)
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natürlich ist es richtig:1/(j*omega*C)

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>durch die
>komplexe Variable S ausgetauscht o

Das ist möglich. Aber es ist zu beachten, das 1/sC eine 
Übertragungsfunktion ist: Eingangssignal ist Strom i, der in den Kond C 
fließt, und Ausgangssignal ist Spannung u des Kondensators C. Bei 1/sL 
ähnlich: Spannung über Spule zu Strom durch Spule!

Aber gewöhnlich geht man den Weg über Differentialgleichungen.


Ein bsp im Anhang.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Kondensatoren lassen sich auf keinen Fall Laplace-transformieren, 
allenfalls Funktionen! Diese z.B.
i(t)=C*du(t)/dt.
Transformiert lautet die
I(s)=C*s*U(s) entsprechend der Differentiationsregel für die 
Laplace-Transformation.
Jetzt olle Ohm: Z=U/I=(1/sC). So schlicht ist das, auch wenn sich einem 
mitlesenden Mathematiker möglicherweise etwas die Nackenhaare sträuben.

Zum Wechselstromwiderstand: Umgekehrt wird nen Schuh raus, Du kriegst 
den Wechselstromwiderstand wenn Du s durch jw ersetzt.

@lippy: Deine Rechnung ist schön und bestimmt auch richtig, aber wenn du 
die Impedanzen der Cs mit 1/sC ansetzt wird aus der Berechnung der 
Übertragungsfkt. obiger Schaltung nen Dreizeiler.

Gute Nacht
Detlef

Autor: Arno M. (Gast)
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>I(s)=C*s*U(s) entsprechend der Differentiationsregel für die
>Laplace-Transformation.

müsste das nicht "Integrationsregel" heissen??
Danke
Arno M.

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Nee, L(f'(t))=s*L(f(t))
Das is ja gerade das Schöne bei dieser Transformation.
Cheers
Detlef

Autor: der mechatroniker (Gast)
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Auch wenn ich es mathematisch nicht sauber begründen kann: Das mit dem 
Laplace-Transformieren der Bauelemente funktioniert!

Angenommen, du hast einen Vierpol mit Eingang U_1 und Ausgang U_2 und 
brauchst die Übertragungsfunktion U_2/U_1 unter der Bedingung i_2 = 0:

1. Alle Widerstände lauten ganz normal R
2. Alle Induktivitäten haben sL als Widerstandswert
3. Für die Kapazitäten nimmst du 1/(sC)
4. Maschengleichungen für das Netzwerk aufstellen
5. Nach dem Verhältnis U_2/U_1 auflösen
6. Fertig ist deine Übertragungsfunktion!

Funktioniert nicht nur für Spannungsübertragungsverhalten, sondern 
genauso für Stromübertragung, (Trans-) Impedanzen, (Trans-) Admittanzen 
etc.

Der angesprochene Zusammenhang mit dem aus der komplexen 
Wechselstromrechnung bekannten 1 / (j*omega*C) existiert: Hast du als 
Übertragungsfunktion das Verhältnis der Laplace-Transformierten von 
Ausgangs- zu Eingangssignal, kannst du durch einsetzen des rein 
imaginären j*omega für s das Verhältnis der Fourier-Transformierten 
erhalten.

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