analytisches signal

[Daniel (Gast)]

Hallo @all,

Erstmal warum sind diese wichtig?
ich hab hier eine Aufgabe .. die in etwa so geht

a(t) = x(t) + j(x(t)*quadraturfilter(t))

quadraturfilter=hilberttransformator

wenn x(t) reell, unsymmetrisch, also
x(t) = x*(t)
x(t) = -x(-t)
dann
X(f) = X*(-f) = -X(-f)
dementsprechend X(f) imaginär und unsymmetrisch

dann ergibt sich für A(f) mit unterscheidung für f>0 und f<0
f>0: A(f) = X(f)+jX(f)(-j) = 2X(f)
f<0: A(f) = X(f)+jX(f)(j) = 0

also hat A nur positive Frequenzanteile oder in anderen Worten
Spektrum von A hat nur für f>0 Anteile ungleich 0.

jetzt ist x(t) ein Bandpassbegrenztes Signal, und hat
Anteile zwischen 3khz und 5khz.

In der Lösung steht, dass man es mit 2khz abtasten darf,
ohne dass Leckeffekt auftritt und man verschiebt
Spektrum in das Basisband.
Diesen letzten Schluss kann ich nicht nachvollziehen.


Danke für Erklärungen im Voraus
Grüsse, Daniel

[tippgeber (Gast)]

Was ist genau die Frage ?

[Daniel (Gast)]

1) warum sind analytische Signale wichtig?
2) wieso wird das Bandpasssignal mit 2khz abgetastet
und nicht mit grösser 2*5khz=10khz?
scheinbar hat es damit zu tun, dass x(t) analytisch ist,
nur die logische Kette fällt mir.