Hallo Leute, hier hab ich ne Aufgabe bei der ich einfach nicht auf das Ergebnis komme, hab schon alles möglche versucht, mit konjuiert komplex erweitern, eulersche Form... Die Aufgabenstellung: Die z-Transformierte des Signals x(k) lautet: X(z)= [ z+2z(hoch-2)+z(hoch-3) ] / [ 1-3z(hoch-4)+z(hoch-5) ] mit ROC: 0,3347 < |z| < 1,2146 Bestimme den Wert des Spektrums von x(k) für die Frequenz Ω = pi/6 ! Lösung: Da |z| = 1 element ROC => Das Signal x(k) hat ein Spektrum X(Ω), mit: X(pi/6)= -0.2311 -j 1.0693 Aber ich komme einfach nicht drauf Vielleicht mache ich einfach etwas falsch.. Danke für Eure Mühe! mfg felix
Gast
#617986
vielleicht gehts über die Beziehung: z=exp(Ta*s) Ta: Abtastzeit. Mein erster Gedanke: für z obigen Term einsetzen. das s in i*Ω tauschen. für Ω pi/6 einsetzen real & imag. teil errechnen. Man bräuchte dazu allerdings die Abtastzeit des signals... Was ist ROC ???
Du setzt ein: z=e hoch (j*pi/6), dann kommt das gewünschte Ergebnis raus. Cheers Detlef
Danke für die Antworten, jedoch habe ich immer noch ein Problem :-( also ich hatte auch für z=e hoch (j*pi/6)eingesetzt, danach habe ich folgende Gleichung: [e(j*pi/6)+2e(-j*pi/3)+e(-j*pi/2)] / [1-3e(j*2pi/3)+e(-j5*pi/6)] Muss man nun jeden Term mit cos(..)+bzw.-jsin(..) berechnen? Oder gibt es noch einfacheren Weg ?? Weil ich kam leider trotzdem auf dieses Ergebis nicht. Könnte jemand bzw. Detlef die einzelnen Werte bzw. die Rechenschritte mit etwas mehr Detail posten? ROC soll den Konvergenzbereich darstellen! Vielen Dank!!! mfg felix
Bei z^(-4) haste nen Vorzeichenfehler drin. Lieber was benutzen, das mit komplexen Zahlen direkt rechnen kann, sonst wird die Geschichte schnell unübersichtlich. Nix Rechenschritte, hab ich in Matlab gemacht, ist denkbar simpel: z=exp(i*pi/6) (z+2*z^(-2)+z^(-3)) /(1-3*z^(-4)+z^(-5))
Gast
#618254
Moin, da du schon (fast) richtig eingesetzt hast nehm ich das mal her: H(W)=[e(j*pi/6)+2e(-j*pi/3)+e(-j*pi/2)] / [1-3e(-j*2pi/3)+e(-j5*pi/6)] Substituieren mit: r*e^(j*phi) = r*cos(phi) + j*r*sin(phi) [ cos(pi/6)+j*sin(pi/6) + 2*(cos(pi/3)-j*sin(pi/3)) + cos(pi/2)-j*sin(pi/2)] ------------------------------------------------------------------------ ---- [ 1 - 3*(cos(2/3*pi)+j*sin(2/3*pi)) + cos(5/6*pi) - j*sin(5/6*pi) ] Ausrechnen: [ 0.866 + j0.5 + 1 - j1.732 + 0 - j] 1.866 - j2.232 ------------------------------------ = ---------------- = -0.2310 - j1.069 [ 1 + 1.5 + j2.598 - 0.866 - j0.5 ] 1.634 + j2.098 pumpkin edit: die Tastrate ist uninteressant, da normierte Frequenz. ROC = radius of convergence
Gast
#618255
sry, ich hätte mal die Vorschau bemühen sollen pumpkin
Vielen Dank. Ich glaube ich besorge mir einen Taschenrechner der komplex rechnen kann. Der Rechenweg ist nun auch klaro ;-)