Ich dachte mir, hier sind sicher Leute mit Ahnung von Mathematik... :) Meine Frage: Gibt es bei der Fourier Reihe (komplex und reell) so etwas wie die Sätze der Fouriertransformation, also z.B. Verschiebung, Addition etc? Kann ich ein Signal, dass aus zwei Signalen zusammengesetzt ist (aus Rechteck und Dreieck z.B.) einzeln in die reelle Fourier Reihe wandeln und die beiden Teile dann addieren? Und sinngemäß auch bei der komplexen? MfG Jan
1.) Ja, im Mathebuch Deiner Wahl zu finden 2.) Ja, da die Fourier-Trafo eine lineare Operation ist 3.) Ja, macht keinen Unterschied
Könntest du das etwas weiter ausführen? In meinem Mathebuch (Papula 1 und 2) ist es nicht drin. Als Verschiebungssatz kann ich den der Fourier Transformation nehmen? Gibt es vielleicht ein PDF oder so...?
Fourierreihen sind Spezialfaelle der Fouriertransformation. Insofern, dass periodische Funktionen sich als Fourierreihe darstellen lassen. Das bedeutet dass die Fouriertransformierte von periodischen Funktionen nur aus einzelnen Stuetzstellen besteht und ueberall sonst Null ist. Demgegenueber ist die Fouriertransformierte einer nichtperiodischen Funktion kontinuierlich. Das ist alles.
Und das Skript stamm von einem Gymnasium? Heftig! Was mir immer noch nicht klar ist: Wie wende ich jetzt (um konkret zu werden) den Verschiebungssatz auf die reelle Fourier Reihe an? Bei der komplexen ist es mir glaube ich klar; da wird dann der Koeffizient C einfach mit e^(-j2*pi*f*t) multipliziert, oder? Mache ich das dann bei der reellen Reihe mit jedem Koeffizienten einzeln, also A0*e^(-j2*pi*f*t), und für An und Bn genauso? Und wenn mein Signal aus zwei Signalen s1 und s2 zusammengeetzt ist, bilde ich die reelle Fourier dann so? A0 = a0_1 + a0_2 An = An_1 + An_2 Bn = Bn_1 + Bn_2 wobei a0_1, a0_2 etc die Koeffizienten der Signale s1 und s2 sind? Vielen Dank Jan
>Kann ich ein Signal, dass aus zwei Signalen zusammengesetzt ist (aus >Rechteck und Dreieck z.B.) einzeln in die reelle Fourier Reihe wandeln >und die beiden Teile dann addieren? Wenn ich die Frage richtig verstehe: Nein. Beim Rechteck und beim Dreieck werden im allgemeinen bei jeder Frequenz bestimmte Amplituden, aber unterschiedliche Phasen rauskommen. Bei der Berechnung der Summe der Amplituden müssen die natürlich komplex, d.h. mit den Phasen berechnet werden. Das Addieren der Beträge, d.h. der reellen FT, führt zum falschen Ergebnis. Das Gymnasiumskript ist wirklich heftig.
Kann ich denn in der komplexen das Dreieck- und das Rechtecksignal überlagern, in dem ich für beide einzeln die Koeffizienten C ausrechne und dann addiere? :) MfG Jan
Bei der Fourier-Reihe mit reelwertigen Koeffizienten in der Form: s(t) = b_0/2 + sum( b_k*cos(2pi*k/T) + a_k*sin(2pi*k/T), k=1..inf), mit s(t) = s(t-nT), n = ganze Zahl, s(t) reelwertig dürfen die Koeffizienten addiert werden. Dies ist leicht zu zeigen (einfach zwei Signale durch die Fourierreihe wie oben darstellen und entsprechend auf beiden Seiten der Gleichung addieren und geeignet zusammenfassen).
das mathe skript vom gym is wirkli heftig,das ganze sah ich das erste mal auf der uni ;) mfg
uuuuuh, sogar part. Differentialgleichungen?! Der Typ hatte doch keine Freizeit wenn das aufm Gym war... Oder alles ausm Buch abgepinnt :D
> uuuuuh, sogar part. Differentialgleichungen?! Der Typ hatte doch keine > Freizeit wenn das aufm Gym war... Oder alles ausm Buch abgepinnt :D Naja, da gibts wirklich himmelweite Unterschiede zwischen den Gymnasien. Auf gewissen hat man nicht mal die Möglichkeit, Mathe als Hauptrichtung zu wählen, auf anderen wird da schon ein ansehlicher Teil der Uni-Grundlagen vorweggenommen...
ich habe mal ein bisschen auf der homepage des autors recherchiert und ich glaube nicht, dass sich die pdf schon auf unterrichtsstoff irgendeines gymnasiums bezieht. so finden sich da z.B. auch noch skripte der funktionalanalysis und funktionentheorie, die an der uni erst in höheren semester behandelt werden, wie übrigens die fourierreihen auch.
>>erst in höheren semester behandelt werden, wie übrigens die fourierreihen Was heißt hier an höheren Semestern? Wir haten Fourier Ende des Ersten Sems. >>an der uni erst.. Ah ja, ich bin FH-Student ;-)
> Was heißt hier an höheren Semestern? Wir haten Fourier Ende des Ersten > Sems. > > >>>an der uni erst.. > Ah ja, ich bin FH-Student ;-) An der FH kommt man auch schneller zur praktischen Mathematik. An den Unis quält man sich mindestens das erste halbe Semester mit Mengenlehre und Definitionen.
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