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Forum: Offtopic Mathe: Fourier Reihe.


Autor: Jan (Gast)
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Ich dachte mir, hier sind sicher Leute mit Ahnung von Mathematik... :)

Meine Frage:

Gibt es bei der Fourier Reihe (komplex und reell) so etwas wie die Sätze 
der Fouriertransformation, also z.B. Verschiebung, Addition etc?

Kann ich ein Signal, dass aus zwei Signalen zusammengesetzt ist (aus 
Rechteck und Dreieck z.B.) einzeln in die reelle Fourier Reihe wandeln 
und die beiden Teile dann addieren?

Und sinngemäß auch bei der komplexen?

MfG
Jan

Autor: Otto (Gast)
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1.) Ja, im Mathebuch Deiner Wahl zu finden
2.) Ja, da die Fourier-Trafo eine lineare Operation ist
3.) Ja, macht keinen Unterschied

Autor: Jan (Gast)
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Könntest du das etwas weiter ausführen?
In meinem Mathebuch (Papula 1 und 2) ist es nicht drin.

Als Verschiebungssatz kann ich den der Fourier Transformation nehmen?

Gibt es vielleicht ein PDF oder so...?

Autor: Realpotter (Gast)
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Fourierreihen sind Spezialfaelle der Fouriertransformation. Insofern, 
dass periodische Funktionen sich als Fourierreihe darstellen lassen. Das 
bedeutet dass die Fouriertransformierte von periodischen Funktionen nur 
aus einzelnen Stuetzstellen besteht und ueberall sonst Null ist. 
Demgegenueber ist die Fouriertransformierte einer nichtperiodischen 
Funktion kontinuierlich. Das ist alles.

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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vielleicht hilft das hier

Autor: Jan (Gast)
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Und das Skript stamm von einem Gymnasium? Heftig!

Was mir immer noch nicht klar ist: Wie wende ich jetzt (um konkret zu 
werden) den Verschiebungssatz auf die reelle Fourier Reihe an?

Bei der komplexen ist es mir glaube ich klar; da wird dann der 
Koeffizient C einfach mit e^(-j2*pi*f*t) multipliziert, oder?

Mache ich das dann bei der reellen Reihe mit jedem Koeffizienten 
einzeln, also
A0*e^(-j2*pi*f*t), und für An und Bn genauso?


Und wenn mein Signal aus zwei Signalen s1 und s2 zusammengeetzt ist, 
bilde ich die reelle Fourier dann so?
A0 = a0_1 + a0_2
An = An_1 + An_2
Bn = Bn_1 + Bn_2

wobei a0_1, a0_2 etc die Koeffizienten der Signale s1 und s2 sind?

Vielen Dank
Jan

Autor: Tom (Gast)
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>Kann ich ein Signal, dass aus zwei Signalen zusammengesetzt ist (aus
>Rechteck und Dreieck z.B.) einzeln in die reelle Fourier Reihe wandeln
>und die beiden Teile dann addieren?

Wenn ich die Frage richtig verstehe: Nein.
Beim Rechteck und beim Dreieck werden im allgemeinen bei jeder Frequenz 
bestimmte Amplituden, aber unterschiedliche Phasen rauskommen. Bei der 
Berechnung der Summe der Amplituden müssen die natürlich komplex, d.h. 
mit den Phasen berechnet werden. Das Addieren der Beträge, d.h. der 
reellen FT, führt zum falschen Ergebnis.

Das Gymnasiumskript ist wirklich heftig.

Autor: Jan (Gast)
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Kann ich denn in der komplexen das Dreieck- und das Rechtecksignal 
überlagern, in dem ich für beide einzeln die Koeffizienten C ausrechne 
und dann addiere? :)

MfG Jan

Autor: Otto (Gast)
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Bei der Fourier-Reihe mit reelwertigen Koeffizienten in der Form:

s(t) = b_0/2 + sum( b_k*cos(2pi*k/T) + a_k*sin(2pi*k/T), k=1..inf),
mit s(t) = s(t-nT), n = ganze Zahl, s(t) reelwertig

dürfen die Koeffizienten addiert werden. Dies ist leicht zu zeigen 
(einfach zwei Signale durch die Fourierreihe wie oben darstellen und 
entsprechend auf beiden Seiten der Gleichung addieren und geeignet 
zusammenfassen).

Autor: dany2k (Gast)
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das mathe skript vom gym is wirkli heftig,das ganze sah ich das erste 
mal auf der uni ;)

mfg

Autor: Dieter Bohlen (Gast)
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uuuuuh, sogar part. Differentialgleichungen?! Der Typ hatte doch keine 
Freizeit wenn das aufm Gym war... Oder alles ausm Buch abgepinnt :D

Autor: mr.chip (Gast)
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> uuuuuh, sogar part. Differentialgleichungen?! Der Typ hatte doch keine
> Freizeit wenn das aufm Gym war... Oder alles ausm Buch abgepinnt :D

Naja, da gibts wirklich himmelweite Unterschiede zwischen den Gymnasien. 
Auf gewissen hat man nicht mal die Möglichkeit, Mathe als Hauptrichtung 
zu wählen, auf anderen wird da schon ein ansehlicher Teil der 
Uni-Grundlagen vorweggenommen...

Autor: Yannick R. (yan_francisco)
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ich habe mal ein bisschen auf der homepage des autors recherchiert und 
ich glaube nicht, dass sich die pdf schon auf unterrichtsstoff 
irgendeines gymnasiums bezieht. so finden sich da z.B. auch noch skripte 
der funktionalanalysis und funktionentheorie, die an der uni erst in 
höheren semester behandelt werden, wie übrigens die fourierreihen auch.

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>>erst in höheren semester behandelt werden, wie übrigens die fourierreihen

Was heißt hier an höheren Semestern? Wir haten Fourier Ende des Ersten 
Sems.


>>an der uni erst..
Ah ja, ich bin FH-Student ;-)

Autor: Tim (Gast)
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> Was heißt hier an höheren Semestern? Wir haten Fourier Ende des Ersten
> Sems.
>
>
>>>an der uni erst..
> Ah ja, ich bin FH-Student ;-)

An der FH kommt man auch schneller zur praktischen Mathematik. An den 
Unis quält man sich mindestens das erste halbe Semester mit Mengenlehre 
und Definitionen.

Autor: DerAusbilder (Gast)
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Matthias L. wrote:
> vielleicht hilft das hier

RESPEKKKKT

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