Hallo, ich hab ne Frage bezüglich der Z-Transformation,unzwar gibt es für die Z-Transformation eine "berechenbare" Methode sowas wie ne "Grundformel/n" oder muss man jegliche Tranformationsarten auswendig lernen. Zum Beispiel ist laut unserer Tabelle: ε(n)*n = [z / (z-1) exp 2] ε(n)*a exp n = [1 / 1-a*z exp -1] oder: c"hoch"n+2 * ε(n+2) = [z exp 2 / 1+c*z exp -1] , wie kommt man darauf?? Welche Formeln bzw. "Tansformationsformen" muss man wissen, um eine Gleichung in die Z-Transformiere umzuwandeln ?? Danke :-)
Gast
#632068
Du kannst die Laplace Transformierte berechnen und diese dann diskretisieren. Das geht durch einsetzen von z = exp(irgendwas) <- zu faul zum grad genau nachschauen
Gast
#632073
das ist so, die transformation selber ist als z = Summe [n=-inf,inf] von a[n]*z^(-n) das ist eine ganz allgemeine definition normalerweise hat man aber mit kausalen signalen zu tun dh der negative n-Teil der reihe entfällt dann. Und aus dem ganzen wird eine geometische reihe ;) Zb nihm sigma funktion, für die a[n]=1 ist wenn n>=0 wenn betrag von z kleiner 1, dann X(z)=1/(1-z) wenn du diese sigmafunktion nun verschiebst, sprich a[n]=1 für n>=-1 zb dann trennst du a[-1]*z^(-(-1))=z ab, danach hast du wieder z+1/(1-z) analog für andere fälle. Bei rücktransformation wird es nicht eindeutig, je nach z bereichen wo betrag von z grösser/kleiner 1 ist muss man X(z) umformen und dann mit der geometrischer reihe weiterarbeiten. Gruss, Daniel
Gast
#632074
z=exp(sT) es gilt halt bei laplace x(t) o-o X(s) x(t-T) o-o exp(-sT)*X(s) wohlgemerkt x nach rechts verschoben, heisst totzeit heisst verspätung, verzögerung ... und die Phase wird im vergleich zu X(s) um -j2*pi*f abfallen (wegen exp(-sT) negativer) also nochmal negative phase => verzögerung und z=exp(sT) heisst dann etwa x(t+T)??? nein, minus (verzögerung) kommt dann vom exponenten z^(-n) .. bei kausalen signalen zumindest wenn die daten nicht postprozessed werden, hat man technisch gesehen nur mit kausalen signalen zu tun.
Danke für die zahlreiche Antworten, aber ich komme leider immer noch nicht auf diesen Ausdruck :-( c"exp"n+2 * ε(n+2) = [z exp 2 / 1+c*z exp -1] Wie geht man hier vor ?