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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Z-Transformation


Autor: Felix Heinz (felix83)
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Hallo,

ich hab ne Frage bezüglich der Z-Transformation,unzwar
gibt es für die Z-Transformation eine "berechenbare"
Methode sowas wie ne "Grundformel/n" oder muss man jegliche
Tranformationsarten auswendig lernen.

Zum Beispiel ist laut unserer Tabelle:

ε(n)*n = [z / (z-1) exp 2]

ε(n)*a exp n = [1 / 1-a*z exp -1]

oder:

c"hoch"n+2 * ε(n+2) = [z exp 2 / 1+c*z exp -1] , wie kommt man darauf??

Welche Formeln bzw. "Tansformationsformen" muss man wissen, um eine 
Gleichung in die Z-Transformiere umzuwandeln ??

Danke :-)

Autor: Matthias (Gast)
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Du kannst die Laplace Transformierte berechnen und diese dann 
diskretisieren.
Das geht durch einsetzen von
z = exp(irgendwas) <- zu faul zum grad genau nachschauen

Autor: Daniel (Gast)
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das ist so, die transformation selber ist als

z = Summe [n=-inf,inf] von a[n]*z^(-n)

das ist eine ganz allgemeine definition
normalerweise hat man aber mit kausalen signalen zu tun
dh der negative n-Teil der reihe entfällt dann.
Und aus dem ganzen wird eine geometische reihe ;)
Zb nihm sigma funktion, für die a[n]=1 ist wenn n>=0
wenn betrag von z kleiner 1, dann
X(z)=1/(1-z)
wenn du diese sigmafunktion nun verschiebst, sprich
a[n]=1 für n>=-1 zb
dann trennst du a[-1]*z^(-(-1))=z ab, danach hast du
wieder z+1/(1-z)
analog für andere fälle.

Bei rücktransformation wird es nicht eindeutig,
je nach z bereichen wo betrag von z grösser/kleiner 1 ist
muss man X(z) umformen und dann mit der geometrischer reihe
weiterarbeiten.

Gruss, Daniel

Autor: Daniel (Gast)
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z=exp(sT)

es gilt halt bei laplace
x(t) o-o X(s)
x(t-T) o-o exp(-sT)*X(s)

wohlgemerkt x nach rechts verschoben, heisst totzeit
heisst verspätung, verzögerung ...
und die Phase wird im vergleich zu X(s) um -j2*pi*f
abfallen (wegen exp(-sT) negativer)
also nochmal negative phase => verzögerung

und z=exp(sT) heisst dann etwa x(t+T)???
nein, minus (verzögerung) kommt dann vom exponenten
z^(-n) .. bei kausalen signalen zumindest

wenn die daten nicht postprozessed werden, hat man
technisch gesehen nur mit kausalen signalen zu tun.

Autor: Felix Heinz (felix83)
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Danke für die zahlreiche Antworten,
aber ich komme leider immer noch nicht
auf diesen Ausdruck :-(

c"exp"n+2 * ε(n+2) = [z exp 2 / 1+c*z exp -1]

Wie geht man hier vor ?

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