Guten Tag, ich beschäftige mich zur Zeit mit FFT, Frequenzspektren usw. Schaut man sich ein Rechtecksignal(klassisch erzeugt z.B. durch periodisches High/Low setzen eines µC Ports) am Spektrumanalyzer an, so stellt man fest, dass dieses Signal die Grundschwingung sowie viele Harmonische enthält. Jedoch verstehe ich nicht, warum in solch einem Signal Harmonische enthalten sind, denn man schaltet ja nur an/aus. Sind diese wirklich vorhanden oder ist das ein Problem bzw. Fehler der FFT, die die Harmonischen "reininterpretiert"? Wenn die Harmonischen tatsächlich existieren, wie entstehen sie? Was schwingt dort? Ich wäre sehr froh darüber, wenn mir das jemand ausführlich erklären würde. Ich bedanke mich bereits im Voraus. Gruß Daniel
Die FFT berechnet, was für Sinus/Cosinus-Schwingungen man in welchem Verhältnis addieren muß, um die Signalform zu erhalten, die man in die FFT hineingibt. Das bedeutet, daß man mit entsprechend vielen synchronisierten harmonischen Oszillatoren und den von der FFT berechneten Faktoren das Signal synthetisieren kann. Randbedingung ist jedoch, daß es sich um ein periodisches Signal handelt. Wird die nicht eingehalten - was in der Technik eher die Regel, als die Ausnahme ist - erhält man zusätzlich Artefakte, die im Eingangssignal nicht enthalten waren.
@ Daniel R. (daniel_r) >stellt man fest, dass dieses Signal die Grundschwingung sowie viele >Harmonische enthält. Jedoch verstehe ich nicht, warum in solch einem >Signal Harmonische enthalten sind, denn man schaltet ja nur an/aus. Sind Eben, aber verdammt schnell! Wenn du mit deinem uC ein 1 kHz Rechtecksignal erzeugst (1ms Periodendauer) und das mit einem 1 kHz Sinus vergleichst, was fällt dir auf? Richtig, die Änderungsgeschwindigkeit des Rechtecks ist WESENTLICH höher als die des Sinuses. Dein Rechteck geht in ca. 10ns von 0 auf 5V, der Sinus braucht dazu 1/4 der Periodendauer, hier 250us. Schnelle Änderung -> hohe Frequenz. >diese wirklich vorhanden oder ist das ein Problem bzw. Fehler der FFT, Sie sind wirklich vorhanden. >die die Harmonischen "reininterpretiert"? Wenn die Harmonischen >tatsächlich existieren, wie entstehen sie? Was schwingt dort? Schwingen tut da gar nix. Man braucht aber schnelle Signalanteile, um die "scharfen Ecken" des Rechtecks darzustellen. >Ich bedanke mich bereits im Voraus. Vorschusslohrbeeren sind selten gut . . . ;-) MfG Falk
Es ist wie Falk sagt. Um schnelle Flanken erzeugen zu können, braucht man hohe Frequenzen (die ja auch schnell ansteigen). Wenn du diese hohe Frequenzen mit einem Tiefpass wegmachst, so werden mit fallender Grenzfrequenz die Flanken immer flacher (langsamer).
Der gute alte Fourier hat herausgefunden, dass sich jede abschnittsweise definierte, stetige periodische Funktion als (u.U. unendliche) Summe (gewichteter) Sinus- und Cosinusfunktionen zusammensetzen lässt. Diese Summe nennt man Fourier-Reihe. In einem idealen Rechtecksignal (das in der Praxis natürlich nicht existiert) sind alle ungeraden Harmonischen der Grundschwingung enthalten. Bei einem realen Rechteck ist bedingt durch die Anstiegszeit > 0 eben auch das Spektrum begrenzt.
OK, vielen Dank erst einmal an alle. Das erscheint logisch mit den steilen Flanken. Ein ganz neuer Denkansatz ;) Diverse Artikel wie Wikipedia habe ich selbstverständlich schon mehrmals gelesen. Vorher stelle ich keine Frage ;) Ich werde mal ein wenig herumexperimentieren und mit einem RC die Flanken abschwächen. Dann sollten ja die ganz schnellen Frequenzanteile weg sein. Daniel
Eigentlich ist der Zusammenhang recht einfach zu begreifen, wenn man bedenkt, dass ein Sinus (bzw. Cosinus) die einzige Signalform ist, deren Kurven*FORM* von einem linearen (und zeitinvarianten) System nicht verändert wird, d.h. es ändern sich höchstens Amplitude und Phase. Und ein RC-Glied ist so ein lineares System, das die Amplituden der Eingangssignale frequenzabhängig dämpft, wobei aber alle "Sinusse" auch sinusförmig bleiben. Und wenn das RC-Glied als Tiefpass geschaltet ist, werden eben die höherfrequenten Anteile des Eingangssignals stärker gedämpft als die niederfrequenten, so dass bei entsprechender Konfiguration praktisch nur noch die Grundschwingung ohne nennenswerte Dämpfung rauskommt...
Okay, ich danke allen vielmals! Auf den Ansatz mit der Flankensteilheit wäre ich so schnell nicht gekommen. Daniel
Hallo zusammen! ICh hätte mal eine Frage. Ich habe ein Rechtecksignal mit Pulspausenverhältnis 1:1, das zwischen 0 und 5V wechselt. Mit Hilfe der Fourierreihen für ein Rechtecksignal lassen sich auch wunderbar die Frequenzen berechnen (Grundfrequenz, 3-fache, 5-fache, 7fache usw.). Mit einem Oszilloskop mache ich jetzt eine FFT um das nachzuprüfen und erhalte auch Amplituden der verschiedenen enthaltenen Frequenzen. 2,5V Gleichanteil wird noch korrekt angezeigt allerdings habe ich aus der Reihe eine Amplitude der Grundwelle mit (2*YDach)/PI = (2*5V)/PI=3,18V errechnet. Das wird aber nicht angezeigt sondern knapp 2V. Ich habe jetzt auch nachgelesen, dass ein Oszi das anscheinen nach der Formel 20*lg(Ueff/Uref) berechnet. Wenn nun noch die Amplitude der 3. harmonischen rechnerisch 1,06V beträgt, was trage ich dann für die Werte ein und wie errechne ich die AMplituden koorekt. Kann mir da bitte jemand weiter helfen, da ich schon Tage kaputt gemacht habe das herauszufinden. Ich habe auch mal für die AMplitude derGrundwelle folgenden wert errechnet. 20*lg(2,5V/3,18V)=-2,08974dB U=U0*10^(x dB/ 20dB) --> =2,5V*10^(-2,08974dB/20dB)=1,9654V Das würde ziemlich genau mit der Oszimessung übereinstimmen. Ist das richtig oder mache ich hier auch schon Fehler? Und wenn ja, was setzte ich bei der 3.harmonischen ein? 20*lg(2,5/1,06)=+7,4527dB das kann ja nicht stimmen... Bitte helft mir! Gruß Andy
Wie hoch sind denn die Signalfrequenz und die Grenzfrequenz deines Oszilloskops?
Man muss auch noch die Fensterfunktion die eingesetzt wird berücksichtigen. Die bringt einem auch noch Frequenzanteile mit rein oder bedämpft diverse Harmonische. Buchtipp: Fouriertransformation für Fußgänger Da steht fast alles drin was man wissen muss. Gruß Mandrake
Ein periodisches Rechtecksignal der Periodendauer T und einem Puls-Pausen-Verhältnis von alpha:1-alpha läßt sich mathematisch wie folgt beschreiben:
bzw. unter Verwendung der Faltung als
Aus der letzten Form folgt die Fouriertransformierte
Dieses Spektrum besteht aus Spektrallinien bei ganzzahligen Vielfachen von 1/T, welche mit dem Faktor si (k*alpha*pi) gewichtet sind. Für ein 1:1 Puls-Pausenverhältnis ist alpha=0.5 und der Gewichtungsfaktor somit
Alle geradzahligen Wiederholungen werden also ausgelöscht. Sehr praktisch für die sog. Pulsamplitudenmodulation....
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