nichtlineare Quantisierung

[0xBF19AD (Gast)]

Hallo,

eine kleine Rechenaufgabe die kniffliger ist, als ich zunächst dachte:
Ein Spannungsbereich von 0 V bis 8 V soll in 8 Intervalle unterteilt 
werden, sodass jedes höhere Intervall doppelt so groß ist wie das 
darunter liegende.

Hier mal ein misslungener Versuch:

I1:    8 V        -    4 V
I2:    4 V        -    2 V
I3:    1 V        -    0.5 V
I4:    0.5 V      -    0.25 V
I5:    0.25 V     -    0.125 V
I6:    0.125 V    -    0.0625 V
I7:    0.0625 V   -    0.03125 V
I8:    0.03125 V  -    0 V

Der Fehler liegt darin, dass Intervall 7 und Intervall 8 gleich groß 
sind. Die Frage ist nun, wie sieht die richtige Lösung aus. Vielleicht 
hat jemand eine Idee!

[Abraxa (Gast)]

0 geht nicht !!!

[Nase (Gast)]

Ansatz:

0x - 1x: delta = 1x
1x - 3x: delta = 2x
3x - 7x: delta = 4x
.
.
.

[Gast (Gast)]

1x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=127x

8000 mV / 127 = 63 mV

I8 = 0,000 V .. 0,063 V
I7 = 0,063 V .. 0,189 V

usw.

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

breite = 2 .** (0:7)
; normieren
breite = breite ./ sum(breite)
; für 8V
breite = breite * 8.00

=> 0.031373   0.062745   0.125490   0.250980   0.501961   1.003922   2.007843   4.015686

[Gast (Gast)]

ach so, ja  - 8 Intervalle ;-)

1x+2x+4x+8x+16x+32x+64x+128x = 255x

8000 mV / 255 = 31,4 mV

I8 = 0 V .. 0,031 V
usw.

[l00k (Gast)]

Das löst aber das Problem des OP nicht, dass die Intervalle 7 und 8 
gleich groß sind:

8:0       -  0,0314   -> 0,0314
7:0,0314  -  0,0628   -> 0,0314
6:0,0628  -  0,1256   -> 0,0628
...

Eine Lösung kenne ich aber auch nicht... bin geneigt abraxa zuzustimmen.

Andreas umgeht das Problem nur, indem er bei Interval 7 anfängt.

[Gast (Gast)]

verstehe ich nicht...
ist doch alles klar beschrieben worden?
lassen wir jetzt mal Rundungsfehler weg, ergeben sich
folgende acht Intervalle:

0,000 .. 0,031  0,031
0,031 .. 0,094  0,063
0,094 .. 0,219  0,125
0,219 .. 0,470  0,251
0,470 .. 0,972  0,502
0,972 .. 1,976  1,004
1.976 .. 3,984  2,008
3,984 .. 8,000  4,016

[Fisch (Gast)]

Du musst immer zu dem Grenzwert den Intervallwert dazu addieren.

1:     0...0,031 => 0,031
2: 0,031...0,093 => 0,062
3: 0,093...0,217 => 0,124
4: 0,217...0,465 => 0,248
5: 0,465...0,961
6: 0,961...1,953
7: 1,953...3,937
8: 3,937...8

[Fisch (Gast)]

da war ich wohl zu langsam

[Gast (Gast)]

0xBF19AD hat zwischen I3 und I2 eine Lücke von
einem Volt. Das erklärt sein Problem.

[Ohr (Gast)]

Gebt den Leuten doch nicht immer die fertige Loesung. Ein Ansatz wie 
Nase es gegeben hat reicht...

[Auge (Gast)]

Aha der Chef-Didakt!

[keks (Gast)]

Das kleinste Intervall möge die länge x haben.

Anzahl_der_Intervalle    größtes_Intervall      alle_Intervalle_zusammen
1                        x                      x
2                        2x                     3x
3                        4x                     7x
4                        8x                     15x
...                      ...                    ...

Also ist die Gesamtbreite = (2^n - 1)*x, mit n als 
Anzahl_der_Intervalle.
Somit ergibt sich mit n=8

x = 8 V / (2^8 - 1) = 8 V / 255

als kleinstes Intervall.