Ich hab Probleme mit der Aufgabe (siehe Anhang). Wie berechnet man aus der Abbildung x(k) die Z-Transformierte x(z)? Ich hab folgendes herausbekommen: x(k)=-2S(k+4)+2S(k+2)+3s(k-3)+kS(k+2)-kS(k-3) (S=Zeichen für Sprung)
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Hallo Hannes, such dir unbedingt die Rechenregeln und Korrespondenztabellen der Z-Transformation an. Korrespondenz Nr.2: x(kTa)=S(kTa) --> X(z)=1/(1-z^-1) (S=Zeichen Einheitssprung;Ta=Abtastzeit) Linearitätssatz: x1(kTa)+x2(kTa) --> X(z)=X1(z)+X2(z) Verschiebungssatz: x[(k-m)Ta] --> X(z)=X(z)*z^-m Bsp: x(kTa) = S[(k-3)Ta] --> X(z)=(z^-3)/(1-z^-1) Nach dem Prinzip kannst du aus einer aufgestellten Abtastfolge die Billineartransformierte erhalten. Gruß Alexander
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Laut Lösung sieht das ganze dann so aus wie in der Abbildung dargestellt. Das kann doch nicht sein. Die Lösung müsste doch so aussehen: x(k)=-2S(k+4)+2S(k+2)+k[S(k+2)-S(k-3)]+3S(k-3) (S=Zeichen für Sprung) Warum beginnt die Rampe bei S(k+1) ???
Kann es sein dass die Lösung doch korrekt ist? Bei k=-1 geht der Sprung wieder zurück auf 0. Dies bedeutet, die Rampe beginnt bei k=-1.
>>Die Lösung müsste doch so aussehen: >>x(k)=-2S(k+4)+2S(k+2)+k[S(k+2)-S(k-3)]+3S(k-3) Deine Lösung ist m.E. auch ok. Man kann die Folge für k=-2 entweder dem konstanten Stück zuordnen oder der Rampe. Dasgleiche gilt für k=3. Cheers Detlef
Also ich bin noch immer unsicher, wie nun die korrekte Lösung dazu aussehen könnte. Version 1: x(k)=-2S(k+4)+2S(k+2)+k[S(k+2)-S(k-3)]+3S(k-3) Version 2: x(k)=-2S(k+4)+2S(k+1)+k[S(k+1)-S(k-3)]+3S(k-3)
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Im Anhang befindet sich noch eine weitere Aufgabe zur Z- Transformation. Die angegebene Lösung müsste doch auch falsch sein. Ich zerbreche mir schon seit einer Stunde den Kopf. Die Lösung verstehe ich überhaupt nicht.
Mir macht nur die Rampen Funktion Probleme. Für jeden Rat / Tipp bin ich sehr dankbar.
Sag mal Hannes du brauchst doch nur einzusetzen in deine Lösung und in
die Lösung von deinem Bild um zu sehen das beide falsch sind.
z.b: k=8, h(k) = (k-1)sprung(k-1)-(k-1)sprung(k-6) -->
h(8) = 7 sprung (7) - 7 sprung (2) = 7-7 =0
sollte aber 1 sein
und die Bild Lösung
h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9)
h(8)=7s(7)-7s(2)-5s(2)+(-1)s(-1)=7-7-5+0=-5 und nicht 1
Ich weiss nicht aus welcher Quelle deine Bildlösung stammt aber sie ist
falsch. Und selbst wenn du die richtige Lösung findest müsstest du
die Multiplikationen (k*Sprung) im Zeitbereich im Z-Bereich falten und
das schaut auch nicht gerade unkompliziert aus.
So wie du gerechnet hast, das ist doch nicht richtig. h(8) = 7 sprung (7) - 7 sprung (2) = 7-7 =0 Das hab ich jetzt noch nie so gesehen. Der Sprung bei k=7 und K=2 kann man doch nicht so einfach addieren.
Ich hab mir nochmals intensiv gedanken gemacht. Die angegebene Lösung h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9) müsste eigentlich doch stimmen.
Schau mal in Wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Heaviside-Funktion nach ein Heavisidesprung S ist für S(k>0)=1 und für S(k<=0)=0 Die Z Transformation ist auch leichter als gedacht (keine Faltungen notwendig) Z(x(t))=Summe aus den Produkten x(k)*z^-k siehe Anhang
Danke! Das kenn ich schon. Ich hab auch die ganzen Korrespondenzen (Sprung, Rampe usw.). Mir geht es eigentlich nur um die Z-Transformation. Wie würde deine Lösung dazu aussehen?
Ich hab da noch was vergessen. Bevor die Z-Transformation erfolgt, muss dieses gegebene Signal h(k) durch Sprung, Rampe usw. beschrieben werden. h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9) Aus dieser Gleichung kann man die Z-Transformation mit Hilfe den Korrespondenzen bilden. Desshalb muss auch die obige Gleichung h(k) auch stimmen. Da bin ich mir halt noch unsicher ob diese Gleichung auch so stimmt.
Stimmt folgende Gleichung: h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9)
Du brauchst deine Korrespodenzen nicht und die Tabellen auch nicht schau in Wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation die Gleichung Unilaterale Z-Transformation (ganz oben an). Diese Gleichung habe ich dir im Anhang Z_Transformation bildhaft dargestellt.
Was ich eigentlich nur wissen wollte, ob dieser Gleichung so richtig ist: h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9)
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Da du nicht in der Lage bist diese Sprungfunktion h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9) aufzuzeichnen (volle Linie) habe ich das erledigt. Wie du siehst stimmt sie nicht mit deiner Angabe überein. Deshalb ist deine Lösung falsch und nicht richtig. Trotzdem solltest du in Zukunft selbst versuchen Wege zu finden um Ergebnisse zu verifizieren und zu verstehen.
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Da ich mich noch immer schwer tur, könnte mir vielleicht irgendwer sagen wie Lösung zu den Aufgaben aussehen müsste?
Die Lösung von der 2. Aufgabe müsste eigentlich doch stimmen: h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9)
>> Die Lösung von der 2. Aufgabe müsste eigentlich doch stimmen: >> h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9) Dann beschreibe uns doch mal wie zu deiner Meinung kommst. Zeichne deine h(k) einmal auf (mit den einzelnen Thermen). Da du der Meinung bist es sei richtig kannst du es uns doch erklären.
Die Rampe beginnt ja bei k=1 und endet bei k=5. Diesen Abschnitt beschreibe ich mit: (k-1)Sprung(k-1)-(k-1)Sprung(k-6). Dann beginnt die Abwärtsrampe bei k=5 und endet bei k=9. Diesen Abschnitt beschreibe ich mit: -(k-3)Sprung(k-6)+(k-9)Sprung(k-9).
>>Die Rampe beginnt ja bei k=1 und endet bei k=5. >>Diesen Abschnitt beschreibe ich mit: (k-1)Sprung(k-1)-(k-1)Sprung(k-6). Das ist richtig nur gehört statt -(k-1)Sprung(k-6) --> -(k-1)Sprung(k-x) wobei x kleiner als 6 und grösser gleich 5 ist --> das ist deshalb weil sprung(k-6) zum Zeitpunkt k=6 Null ist und nicht eins (wie du sicher vermutest--> schau noch mal http://de.wikipedia.org/wiki/Heaviside-Funktion) Die Abwärtsrampe lautet (k-9)S(k-4) - (k-9)S(k-8) nach deiner Logik (k-9)S(k-5) - (k-9)S(k-9) Also die Lösung (k-1)S(k-1)-(k-1)S(k-5)+(k-9)S(k-4)-(k-9)S(k-8) oder wenn du annimmenst das S(0)=1 und nicht S(0)=0 dann (k-1)S(k-1)-(k-1)S(k-6)+(k-9)S(k-5)-(k-9)S(k-9)
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Ich hab aus h(k) H(z)(grün) erzeugt dieses mit einem Differenzier und einem Abtasthalteglied (0 Ordnung) in G(z) umgewandelt. Von diesem so erzeugten G(z) (die differenzierte Sprungantwort h ist die Impulsantwort g) habe ich die Sprungantwort mit Matlab dargestellt. Wie du siehst stimmt sie mit deiner grafischen Sprungantwort überein. Die untere Sprungantwort ist die gleiche wie die Obere. Da wurde nur die Summe als Polynom dargestellt.
Die Lösung kann ich nicht nachvollziehen. Mit Simulink bekomme ich dies nicht so hin. Wie könnte man auf anderer weise die Gleichung h(k) simulieren?
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Der Gast der dir geantwortet hat bin jetzt ich, da ich jetzt als Tommi angemeldet bin nur zu deiner Info. Ich habe dir mit Simulink deine vermeintliche Lösung h(k)=(k-1)s(k-1)-(k-1)s(k-6)-(k-3)s(k-6)+(k-9)s(k-9) duchrechnen lassen. Und wie schon erwartet zeigt auch Simulink das selbe Ergenis wie das aus meinen gescannten Bild (17.10.2007 15:22).
Jetzt habe ich dir noch die Lösung als Simulinkmodell von Matlab berechnen lassen.
Herzlichen Dank Tommi! Ich kann zwar die Datei mit Matlab öffnen, aber ich sehe nichts. Ich benutze die Version 6.5.
Und die mit der richtigen Lösung. Jetzt sollte du hoffentlich in der Lage sein deine Ergebnisse mit Matlab zu überprüfen.
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