Hallo.
Hab mal ne Frage an euch bei der ich nicht weiter komme.
Also gegeben ist ein Würfel (aus draht) wo bei jede Kante einen
Widerstand besitzt. (Bild entweder im Anhang oder hier:
http://img515.imageshack.us/img515/7413/wuerfeldf0.gif)
Jeder Widerstand ist 100ohm groß. Nun soll ausgerechnet werden, was
angezeigt wird, wenn man an den Punkten (+) und (GND) ein Messgerät
anschließt und den Wiederstand messen will.
Hat jemand ne Ahnung wie man das am einfachsten hinbekommt ?
Die Maschengleichungen loesen, nachdem man die Pi - T Transformation
gemacht hat. Ergibt ... sag ich nicht. Die aufgabe hat schon jeder
geloest. Gehoert einfach dazu.
Stell den Wüfel auf die Ecke, wo der Strom rausfließt. Dann hast Du
vier "Ebenen": Die unterste (Ebene A) umfasst nur die Strom-Raus-Ecke,
auf der der Würfel steht. Die nächsthöhere Ebene B besteht aus drei
Ecken, die Ebene C darüber ebenfalls. Die oberste Ebene D umfasst nur
die Strom-Rein-Ecke.
Jetzt kannst Du Dir überlegen, dass die je drei Ecken der Ebenen B und C
auf gleicher "Höhe" und damit auch >> auf gleichem Potential << liegen.
Deshalb kannst Du sie miteinander verbinden, ohne dass sich am
Gesamtwiderstand zwischen A und D was ändert.
Tust Du das, liegt diese Konfiguration vor:
|
o---o---o D
| | |
R R R
| | |
o---o-o-o-o-o-o-o---o C
| | | | | |
R R R R R R
| | | | | |
o---o-o-o-o-o-o-o---o B
| | |
R R R
| | |
o---o---o A
|
==> Ersatzwiderstand RE = R/3 + R/6 + R/3 = 5/6 R
Fertig.
C und B sind die Äquipotential.
Durch die "mittleren" Widerstände fließt jeweils der gleiche Strom,
ohne dass diese verbunden wären, wie im Bild.
Das ist aber egal, da ja beide R-Anschlüsse jeweils das gleich Pot.
haben.
ich fand:
Schöne Aufgabe
c.
Ich habe 2 Kondensatoren mit 1F
einer ist geladen : 1 V
dann schalte ich die zusammen, wie groß ist die Energie der C's ?
Klassische Frage - und alle machen_s richtig, ;-)
Das Zusammenschalten (umlegen des schalter o.s.)
geschied "energielos"!
> dann schalte ich die zusammen, wie groß ist die Energie der C's ?
Wird hier etwa der Energiesatz widerlegt? =8-O
> Klassische Frage - und alle machen_s richtig, ;-)
Echt cooles Paradoxon, und für mich überhaupt nicht klassisch. Ich
lese es heute zum ersten Mal. Kann aber auch daran liegen, dass ich
kein Elektriker bin.
Die Lösung ist zwar schnell gefunden, aber dann gibt es da noch diesen
komischen Widerspruch aufzulösen ;-)
Die Aufgabe wird auf jeden Fall einen Platz in meiner
Paradoxienschatztruhe finden.
PS: Mit dem Posten der Lösung warte ich noch ein wenig, um den anderen
den Spaß nicht zu verderben.
...und wieder wurde eine Hausaufgabe gelöst, und derjenige hat sich
wenig bis gar keine Gedanken gemacht, wie man die Sache lösen könnte.
Hätte AVRFan nur den Text und kein Bild und nicht schon die Lösung mit
drangehängt, dann hätte ich nichts gesagt, aber so...tsetsetse
> dann schalte ich die zusammen, wie groß ist die Energie der C's ?
In der Praxis: Energieverluste beim Umladen, Ladung bleibt gleich,
Energie nimmt ab.
Theoretisch, Annahme eines idealen Kondensators mit R gegen Null: Strom
gegen unendlich, I quadrat mal R ist unbestimmt. Integral I quadrat mal
R dt ist die verlorenen Energie.
Nur ein vermeintliches Paradoxon.
Gegeben ist ein isolierter Plattenkondensator (z.B. quadratisch, w=20cm
x h=20cm, Abstand d=5 cm), welcher mit der Ladung Q aufgeladen ist.
Es wird ein Elektron mit der Geschwindigkeit v_1 parallel zu den Platten
durch den Kondensator geschossen.
Nach dem Austritt hat das Elektron die Geschwindigkeit v_2. Der
Kondensator hat wie vorher unverändert die Ladung Q.
Hat das Gesamtsystem jetzt eine höhere Energie?
Oder nur der Kondensator?
Das Elektron würde beim Anflug auf den Kondensator genauso beschleunigt
(oder verzögert, je nachdem ob es mehr auf die positive Platte oder auf
die negative Platte zufliegt), wie es beim Abflug wieder umgekehrt
verzögert (oder beschleunigt) wird.
Zwischen den Platten ist eh die Kraft quer zur Flugrichtung.
Ich würde sagen v2 = v1, jedenfalls betragsmässig. Daher auch die
Energie des Kondensators unverändert.
Ausserdem ist ja U = Q/C, also konstant. Also ist auch W=0,5*CU2
konstant.
@Tom:
> Nur ein vermeintliches Paradoxon.
Was ist ein vermeintliches Paradoxon?
Ein Paradoxon ist ein vermeintlicher Widerspruch. Ist dann ein
vermeintliches Paradoxon ein vermeintlich vermeintlicher Widerspruch,
also ein tatsächlicher Widerspruch? ;-)
Ich habe rausbekommen, dass sich die Energie halbiert, wenn man einen
gelandenen Kondensator mit einem identischen zusammenschaltet. Warum?
Was passiert mit der Energie? Reibung u.s.w werden ja vernachlässigt.
Echt eigenartig!
Frage schrieb:
> Ich habe rausbekommen, dass sich die Energie halbiert, wenn man einen> gelandenen Kondensator mit einem identischen zusammenschaltet. Warum?> Was passiert mit der Energie? Reibung u.s.w werden ja vernachlässigt.> Echt eigenartig!
Erzähl mal, wie du da drauf gekommen bist. Würd mich Interessieren.
@ Dominik A.
.... das stimmt schon E = 0,5 C U^2 - also geht beim Laden an
konstanter Spannung echt die Hälfte flöten - das lässt sich aber lösen,
wenn man bedenkt, dass wir hier über eine Singularität reden - denn
Laden an idealer Spannungsquelle bedeutet, dass unendlich viel Strom
fließt, unendlich kurz....
Macht man eine reale Spannungsquelle mit Innenwiderstand, geht dort die
Energie in Wärme über... und es gibt die exp Ladekurve mit Halbwertzeit
RC......
hoffe geholfen zu haben,...
Gruß
Man kann das durch den Limes vom praktischen Fall mit endlichem
Widerstand in den theoretischen Fall mit Widerstand Null überführen.
Dabei hängt die Verlustenergie nicht vom Widerstand ab! D.h. ich kann
den Widerstand beliebig wählöen und damit auch gegen 0 konvergieren,
wobei der Strom dann divergiert. Aber das Integral bleibt auch für R ->
gleich! Mit der Annahme, R sei null Ohm darf man hier eigentlich gar
nicht rechnen (da der Strom dann unendlich ist, was sowohl praktisch als
auch theoretisch einen Widerspruch darstellt).
Frage schrieb:
> Ich habe rausbekommen, dass sich die Energie halbiert, wenn man einen> gelandenen Kondensator mit einem identischen zusammenschaltet. Warum?> Was passiert mit der Energie? Reibung u.s.w werden ja vernachlässigt.> Echt eigenartig!
Ja, die Energie in einem Kondensator, der der geladen war, halbiert
sich. Die fehlende Hälfte findest du im Kondensator wieder, der dazu
geschaltet wurde. Das ganze mit irgendwelchen Strömen zu erklären, die
unendlich groß sind usw...also macht ihr euch das Leben immer so schwer
oder nur hier im Forum?
Michael Köhler schrieb:
> Ja, die Energie in einem Kondensator, der der geladen war, halbiert> sich. Die fehlende Hälfte findest du im Kondensator wieder, der dazu> geschaltet wurde.
Nein, das ist falsch.
Die Energie in jedem Kondensator ist nur noch 1/4 so groß, die gesamte
Energie halbiert sich, d.h. die andere Hälfte ging beim Umladen in Wärme
über.
PS: Würde das mit einem Schaltnetzteil nahezu verlustfrei funktionieren?
>die andere Hälfte ging beim Umladen in Wärme>über.
Ich mag mich irren aber hat oben nicht jemand gesagt, dass der zweite
Kondensator verlustfrei (energielos) zugeschaltet wird? Wo wird dann
Energie in Wärme umgesetzt?
Oh, in der Theorie klappt das schon. 1F sind 1As/V. Das ist auf dem
ersten Kondensator gespeichert. Nun schalten wir verlustfrei einen
zweiten Kondensator gleicher Größe aber ungeladen hinzu. Aus dem ersten
Kondensator fließen nun die Hälfte der Ladungsträger zum zweiten,
anfangs ungeladenen, Kondensator. Damit haben beide Kondensator nur noch
die Hälfte der Ladungsträger inne und beide Kondensatoren speichern auch
nur noch die Hälfte der anfänglichen Kapazität. Das ist übrigens ein
Verhalten, dass an jeder Batterie beobachtet werden kann nur das hier,
aufgrund der Innenwiderstände und co doch Verluste auftreten.
Wo ist denn die Hälfte hin, joachim? Die kann sich ja nicht in Luft
auflösen. Und wenn diese Hälfte sich in Wärme umwandelt, wie einige
sagen, dann frag ich einfach mal wo diese Wärme erzeugt wird? Die
Kondensatoren werden ja, gemäß Aufgabenstellung, verlustfrei zusammen
geschaltet. Widerstände sind in dem System ja nicht vorhanden oder hab
ich da einen Überlesen? Sowie natürlich ein Widerstand im Spiel ist wird
die Hälfte der Energie am Widerstand in Wärme umgesetzt aber wie cih
schon schrieb, es hieß hier ja, dass kein Widerstand im Spiel ist. Also,
wo ist diese Hälfte abgeblieben oder ist der Energieerhaltungssatz hier
nicht mehr gültig?
Michael Köhler schrieb:
> Die> Kondensatoren werden ja, gemäß Aufgabenstellung, verlustfrei zusammen> geschaltet. Widerstände sind in dem System ja nicht vorhanden oder hab> ich da einen Überlesen?
Du hast nichts überlesen, aber alleine die Tatsache, dass die Bauteile
alle ideal sind, ist unmöglich (sowohl praktisch als auch theoretisch).
Das würde bedeuten, dass der Strom unendlich hoch ist und die Zeit
unendlich klein, aber das ist einfach unmöglich.
Somit muss immer ein Widerstand im System sein, und unabhängig von
diesem geht an diesem immer die Hälfte verloren.
Na super, dann ändert man mal eben die Randbedingung, damit die eigene
Aussage wieder stimmt und die Hälfte der Energie in Wärme umgewandelt
wird. Warum ist den theoretisch ein ideales Bauteil unmöglich? Warum ist
denn eine unendlich kleine Zeit bzw. ein unendlich großer Strom
unmöglich? Passt jetzt wohl nur in die eigene Argumentation, wie?
Les einfach mal das hier, da siehst du den Beweiß, dass es theoretisch
nicht möglich ist, da sich die Formeln selbst widersprechen, bzw. zeigen
dass die Hälfte der Energie verloren gehen muss:
http://www.hcrs.at/KOND.HTM
Benedikt K. schrieb:
> Les einfach mal das hier, da siehst du den Beweiß, dass es theoretisch> nicht möglich ist, da sich die Formeln selbst widersprechen, bzw. zeigen> dass die Hälfte der Energie verloren gehen muss:> http://www.hcrs.at/KOND.HTM
Er hat einen Widerstand im System und da wird immer die halbe Energie
dran verbraten, egal wie groß oder klein er ist. Der Autor da
jedoch,geht davon aus, dass die Energie, die am Widerstand verbraten
wird, proportional zum Widerstand ist. Das ist aber nur dann richtig,
wenn der Strom konstant gehalten wird. Wir wissen aber, dass der Strom
umgekehrt proportional zum Widerstand ist, also je kleiner der
Widerstand desto größer der Strom. Es liegen hier also fehlerhafte
Annahmen diese Autors vor.
Ich meinte diese Formel:
http://www.hcrs.at/BILDER/KOND4.GIF
Da rechnet er nur mit der Ladung, bzw. dem Energieinhalt.
Wann immer diese beide Formeln ein unterschiedliches Ergebnis liefern,
wurde Energie entnommen oder hinzugefügt.
>Somit muss immer ein Widerstand im System sein, und unabhängig von>diesem geht an diesem immer die Hälfte verloren.
Es muss natürlich kein Widerstand vorhanden sein. Man könnte das
Experiment z. B. in einer Kammer durchführen, in der es so kalt ist,
dass es zur Supraleitung kommt. Dann haben die Leitungen keinen ohmschen
Widerstand mehr und der Strom fließt verlustfrei. Aber der Kondensator
hat nach wie vor seine Kapazität, weil das eine reine Geometriegröße
ist. Als neuer und entscheidender Aspekt kommt die Induktivität der
Verbindungsleitung ins Spiel, denn die ist ebenfalls eine reine
Geometriegröße ("temperaturinvariant"). Normalerweise völlig
vernachlässigbar, wird sie jetzt relevant. Die beiden Kondensatoren und
ihre Verbindungsleitung bilden dann einen Schwingkreis, in dem die
Ladung unendlich lange hin- und her pendelt. Energie geht dabei auch
verloren, weil ständig ein kleines bisschen in den Raum abgestrahlt
wird. Irgendwann wird die Schwingung also auch dann zum Erliegen
gekommen sein. Letztlich sieht es mit der Energiebilanz genauso aus wie
im nicht-supraleitenden Fall: Die Hälfte der anfänglich vorhandenen
Energie geht durch Abstrahlung verloren.
> Ich meinte diese Formel:> http://www.hcrs.at/BILDER/KOND4.GIF
Es wird in diesen Formeln aber nicht die Kapazität verdoppelt.
Sondern nur jeweils die Energie bzw. die Ladung halbiert.
Und es ist klar, dass sich eine Halbierung der Ladung bzw. der Energie
unterscheiden müssen.
BTW: was hat das Ganze mit einem Würfel aus Widerständen zu tun ;-)
Lothar Miller schrieb:
>> Ich meinte diese Formel:>> http://www.hcrs.at/BILDER/KOND4.GIF> Es wird in diesen Formeln aber nicht die Kapazität verdoppelt.> Sondern nur jeweils die Energie bzw. die Ladung halbiert.
Das dürfte daher kommen, da sich die Energie, bzw. Ladung gleichmäßig
auf beide Kondensatoren verteilt. Er rechnet damit aus, wie sich die
Spannung verhält wenn jetzt nur noch die Hälfte der Ladung bzw. der
Energie da ist.
PS: Zieh die 2 aus dem Nenner jeweils auf die andere Seite, dann hast du
2*C da stehen, kommt also das selbe raus.
Ein mechanisches Analogon zu dem Beispiel, das vielleicht einfacher zu
verstehen ist, ist der inelastische Stoß. Da gibt es zum Parameter
Geschwindigkeit eine lineare Größe (Impuls) und eine quadratische
(Energie). Aufgrund der Impulserhaltung muss sich die Energie ändern,
die Differenz steckt in der Verformungsenergie. Einen inelastischen Stoß
bei dem auf zauberhafte Weise keine Energie "verloren" geht gibt es
nicht.
Analog gilt beim Kondensatorbeispiel die Ladungserhaltung (linear zur
Spannung) und die Energiedifferenz (quadratisch zur Spannung) muss man
irgendwie loswerden (Wärme, Strahlung,...).
Gruß
Reinhard
> PS: Zieh die 2 aus dem Nenner jeweils auf die andere Seite, dann hast du> 2*C da stehen, kommt also das selbe raus.
Dann ändert sich aber gar nichts:
erst durch 2 teilen und danach mit 2 multiplizieren...
Denn ich habe dann ja auch 2*W und 2*Q da stehen.
Und das heißt doch nur, dass ich mit einem doppelt so großen Kondensator
die doppelte Energie bzw. die doppelte Ladung speichern kann. Wirklich
neu ist diese Erkenntnis nicht...
Der Witz an den Formeln ist doch, dass einfach auf beiden Seiten der
Gleichung das selbe manipuliert wird. Es ändert sich also im
Gesamtsystem gar nichts. Es wird eigentlich nichts verdoppelt oder
halbiert. Es ist nur eine andere Darstellung genau der selben Formel.
EDIT:
> Aufgrund der Impulserhaltung muss sich die Energie ändern,> die Differenz steckt in der Verformungsenergie. Einen inelastischen Stoß> bei dem auf zauberhafte Weise keine Energie "verloren" geht gibt es nicht.
Aber warum denn genau die Hälfte?
Lothar Miller schrieb:
>> PS: Zieh die 2 aus dem Nenner jeweils auf die andere Seite, dann hast du>> 2*C da stehen, kommt also das selbe raus.> Dann ändert sich aber gar nichts:> erst durch 2 teilen und danach mit 2 multiplizieren...> Denn ich habe dann ja auch 2*W und 2*Q da stehen.
Nein. Da steht kein 2W sondern nur W. Nur C wird durch 2C ersetzt, denn
die Kapazität verdoppelt sich, W bzw. Q bleiben gleich, und U muss sich
demnach ändern.
Das ist genauso als wenn du schreibst:
U=R*I
Jetzt möchtest du wissen was mit U passiert wenn du I verdoppelst, und R
konstant lässt: Du ersetzt I durch 2I und erhälst dann:
2*U=R*2I
Somit hast du das Ergebnis, dass I->2I auch U->2U bewirkt.
Genau das hat er gemacht: Er hat gesagt W bzw. Q wurde nun gleichmäßig
auf beide Cs verteilt, somit ist Q bzw. W nur noch in jedem C halb so
groß.
Und das ist das selbe als wenn man W bzw. Q konstant lässt und für C 2C
einsetzt.
> Da steht kein 2W sondern nur W. Nur C wird durch 2C ersetzt, denn> die Kapazität verdoppelt sich, W bzw. Q bleiben gleich, und U muss sich> demnach ändern.
Also wird aus
mit 2C dann sowas
Das geht ins Auge, denn die 2. Formel ist garantiert falsch.
Da steht ja:
EDIT:
> Somit hast du das Ergebnis, dass I->2I auch U->2U bewirkt.
Also I ~ U
> Genau das hat er gemacht: Er hat gesagt W bzw. Q wurde nun gleichmäßig> auf beide Cs verteilt, somit ist Q bzw. W nur noch in jedem C halb so> groß.
Nein, er hat nur gesagt, dass die Energie bzw. die Ladung proportional
zur Kapazität sind. Und das ist wie gesagt ein alter Hut ;-)
Lothar Miller schrieb:
>> Da steht kein 2W sondern nur W. Nur C wird durch 2C ersetzt, denn>> die Kapazität verdoppelt sich, W bzw. Q bleiben gleich, und U muss sich>> demnach ändern.> Also wird aus>
> mit 2C dann sowas>
Nein!!!
Schau dir doch mal das Beispiel an, das ich mitgeliefert habe.
Das ganze ist keine Gleichung, sondern eine einfache Rechnung mit
mehreren Zwischenschritten (mehrere = keine Ahnung wie man das
mathematisch korrekt nennt).
Er fängt mit W/2 an, und setzt dann die obige Gleichung quasi in W ein
und vereinfacht den Ausdruck immer weiter.
Um noch mal zur ursprünglichen Behauptung zu kommen:
> Ich habe rausbekommen, dass sich die Energie halbiert, wenn man einen> gelandenen Kondensator mit einem identischen zusammenschaltet. Warum?> Was passiert mit der Energie? Reibung u.s.w werden ja vernachlässigt.> Echt eigenartig!
Ich habe angenommen, dass der zweite Kondensator auch geladen ist (ist
ja identisch mit dem ersten). In diesem Fall geht ja nichts verloren,
weil beide Kondensatoren die selbe Spannung haben und daher bekanntlich
kein Strom fließt. Die in Summe entnehmbare Energie wäre dann doppelt so
groß wie bei nur einem geladenen Kondensator.
Bitte klärt mich auf, falls daran etwas falsch ist.
Dominik A. schrieb:
> Die in Summe entnehmbare Energie wäre dann doppelt so> groß wie bei nur einem geladenen Kondensator.
Passt. In der Praxis ist die entnehmbare Energie sogar minimal größer
(je nach Strom), da der ESR kleiner kleiner wird.
> Schau dir doch mal das Beispiel an, das ich mitgeliefert habe.
Ich habe es ausprobiert: es stimmt, der Mensch hat recht, ich bin zu
tiefst erschüttert, eine Welt bricht zusammen.
Grübel, grübel:
Wie ist das dann bei Akkus?
Lothar Miller schrieb:
> Grübel, grübel:> Wie ist das dann bei Akkus?
Nicht wesentlich anders. Deshalb soll man das ja auch nicht tun. Oder
klemmst du öfters einen vollen und einen leeren Akku zusammen? ;)
Akkus sind nichts anderes als Kondensatoren, überleg doch mal, wie die
Kenndaten sind:
Kondensator:
Farad=>As/V Also eine Ladung pro Ladungstrennungsarbeit
Akku:
Ampérestunden bei Nennspannung=> Ah/V Also ebenfalls Ladung pro
Ladungstrennungsarbeit.
Ohja, der Ball ist toll, den kenn ich auch von meinem Prof...allerdings
mit Kondensatoren und dann die Ersatzkapazität bestimmen aber das ist
genauso "lustig" ^^
Dominik A. schrieb:
> Frage schrieb:>> Ich habe rausbekommen, dass sich die Energie halbiert, wenn man einen>> gelandenen Kondensator mit einem identischen zusammenschaltet. Warum?>> Was passiert mit der Energie? Reibung u.s.w werden ja vernachlässigt.>> Echt eigenartig!>> Erzähl mal, wie du da drauf gekommen bist. Würd mich Interessieren.
und tom (Gast) ergänzt:
>.... das stimmt schon E = 0,5 C U^2 - also geht beim Laden an>konstanter Spannung echt die Hälfte flöten - das lässt sich aber lösen,>wenn man bedenkt, dass wir hier über eine Singularität reden - denn>Laden an idealer Spannungsquelle bedeutet, dass unendlich viel Strom>fließt, unendlich kurz....
Au weia!! Wird denn heutzutage keine Physik mehr an den Schulen
gelehrt??
Also: zuerst mal gilt der Enegieerhaltungssatz. d.h. nach dem
(verlustlosen) Zusammenschalten zweier gleicher Cs, von denen einer
vorher geladen war, ist die Gesamternergie hinterher gleich der vorher,
also ist in jedem C dann die halbe Energie gespeichert.
Stellt man die Gleichung (Energie vorher = Energie hinterher) auf
bekommt man 1/2 C U1^2 = 2*1/2 C U2^2. Nach einigem Umstellen bleibt
dann übrig: U2 = U1/Wurzel(2) (also ca. 0,7*U1).
Woher kommt bloss immer diese Behauptung, dass nach dem (postuliert:
verlustlosen!) Zusammenschalten die Spannung an den Cs halbiert wäre?
Verlustlos ist eben weder Praxis noch Theoriekonform.
Wenn der Ohmische verlust wegfällt dann kommt der Verlust über die
Elektromagnetische Strahlung hinzu (über die Leitungsinduktivität und
die daraus resultierende Schwingung), denn ein Kondensator hat immer
eine geometrische Größe, sonst würde er keine Kapazität besitzen.
Und jetzt kommt nicht wieder mit, dass die Aufgabenstellung komplett
verlustlos gemeint war, es ist doch absolut Sinnlos etwas zu berechnen
zu versuchen was selbst Theoretisch unmöglich ist. Man kann sich
natürlich seine eigenen Gesetze erfinden, aber das hat dann nix mehr mit
der Realität zu tun ;)
Betrachten wir es einmal rein mathematisch:
Wenn wir mehrere Kondensatoren betrachten, so gilt für jeden einzelnen
zuerst einmal:
Falls wir auch noch Energie- und Ladungserhaltung voraussetzen gilt
folglich:
So weit so gut. Jetzt kommt der ernüchternde Teil. Dieses mathematische
Problem kennt genau eine Lösung, genau genommen eine Lösungsmenge:
Es müssen also schon alle Kondensatoren vor dem Zusammenschaltung die
gleiche Spannung haben, wodurch sich natürlich an der Spannung auch
nichts ändert. Wenn die Kondensatoren sich vorher auf eine
unterschiedlichen Spannung befanden ist keine Lösung möglich für die
sowohl Energie- als auch Ladungserhaltung gelten. Wers nicht glaubt kann
es gerne selber nachrechnen ;-).
Um jetzt wieder etwas auf die (reale) Physik zurückzukommen. Es kann
also im System entweder die Energie- oder die Ladungserhaltung gelten.
Um letztere zu verletzen müssen Ladungsträger aus dem System entfernt
oder zugeführt werden. Dafür gibt es in diesem galvanisch getrennten
System keinen plausiblen Mechanismus. Energie kann hingegen leicht
umgewandelt und somit aus dem von uns betrachtetem Teil des Systems
entfernt werden. Global gilt die Energieerhaltung aber nach wie vor.
> Woher kommt bloss immer diese Behauptung, dass nach dem (postuliert:> verlustlosen!) Zusammenschalten die Spannung an den Cs halbiert wäre?
Leider klappt das mit verlustlos in der Praxis offenbar nicht einmal
ansatzweise.
Ich habe das mit den 2 Kondensatoren mit gleicher Kapazität auch mal
einfach ausprobiert (kost' ja nix). Einen geladen auf 20V, der andere
0V. Nach dem Zusammenschalten bleiben 10V an beiden. Irgendwie logisch,
wenn ich im ersten eine Ladungsmenge von z.B. 20V*10mF = 200mC und im
zweiten 0C habe, dann verteile ich genau diese Ladungsmenge
anschliessend auf 2 Kondensatoren (mit gesamt 20mF). Erhalte also mithin
eine Spannung von 200mC/20mF = 10V.
Wenn ich jetzt die Energie ausrechne, ist mir beim Zusammenschalten
tatsächlich die Hälfte in den Kondensatoren flöten gegangen:
Wvorher = 1/2*10mF*(20V)² + 1/2*10mF*(0V)² = 2J + 0J = 2J
Wnachher = 1/2*20mF*(10V)² = 1J
Bei dieser Zusammenschaltung ist es absolut egal, ob ich die Drähte der
Kondensatoren direkt verbinde, oder einen 10k-Widerstand dazwischen
schalte. Die Hälfte der Energie ist in jedem Fall aus den Kondensatoren
raus :-(
BTW:
Was passiert, wenn der eine Kondensator auf 10V, der andere auf 5V
geladen war? Der Ladungserhaltungssatz gibt mir (wie das Messgerät) 7,5V
nach dem Zusammenschalten.
>Leider klappt das mit verlustlos in der Praxis offenbar nicht einmal>ansatzweise.
Richtig, das Problem ist der Widerstand, den man auf alle Fälle in der
Praxis drinnen hat. An dem wird immer Leistung verballert. Schau dir mal
einen idealen Kondensator an der über einen Vorwiderstand geladen wird.
Du wirst feststellen, dass, unabhängig von der Größe des Widerstandes,
an diesem immer genauso viel Engerie verbraten wird wie in dem
Kondensator gespeichert wird.
Ich war eigentlich immer der Meinung, dass hier im Forum einige
kompetente Leute unterwegs sind. Aber was hier bei der Aufgabe mit dem
Kondensator abgeht ist nicht zu fassen.
Leute es gilt der Energieerhaltungssatz und sonst nichts.
@Frank
Ich wollte es auch nicht glauben, aber es ist nun mal so das beim laden
einen Kondensator nur die Hälfte der Energie ankommt.
Und wenn man 2Kondensatoren verbinden von denen einer leer ist, dann ist
es für ihn ein Ladevorgang und dort geht die Energie verloren*
*sie ist nicht weg, aber nicht mehr nutzbar
@Peter
Wenn die Transistoren verlustfrei zusammen geschaltet werden ist die
Energie nicht verloren, dann muss gemäß Ladungs- und
Energieerhaltungssatz die Energie im betrachteten System sein und sie
kann ja hier dann nur in beiden Kondensatoren stecken. Nimm einfach mal
die Gleichung für das Laden eines Kondesators über einen Widerstand:
Bilde den Grenzübergang für R->0. Dann wirst du feststellen, dass sich
das Laden abrupt abspielt für R=0.
Dass die Hälfte der Energie weg ist, was man auch in der Praxis sieht,
liegt einfach darin begründet, dass, sobald ein Widerstand im Spiel ist,
die Hälfte der Engerie an diesem in Wärme umgesetzt wird. Die Größe des
Widerstandes hat nur Einfluss darauf, wie lange der Ladevorgang dauert,
nicht aber wieviel Energie dabei verheizt wird. Das ist immer gleich
(Durch geschicktes Aufstellen der Energiegleich wird man sehen, dass R
auf einmal raus fliegt und nur noch in der Zeitkonstanten Tau=R*C
steckt).
>Dodekaeder (großer Fußball) alle Kanten Rs,>Rges für gegenüberliegende Konten?
Nett :-) Wenn man es geschickt anstellt (Ausnutzung von Symmetrien),
kommt man mit 4 Knoten- und 3 Maschengleichungen hin. Das kann man sogar
noch per Hand lösen.
Mein Ergebnis: Rges = 7/6 Rs. Richtig?
